《求一次函数的表达式》参考课件

17.3一次函数求一次函数的关系式假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零〕的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?

回顾与思考1解以下方程组：①②解：+，得：①②2y=-4∴y=-2把y=-2代入，得：X=-3①

做一做1一、情景引入我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？求以下图中直线的解析式：二、探求新知

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2解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.如下图，直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出AB两点的坐标②求直线AB的表达式

xAB已知函数图象确定函数表达式二、探求新知例4：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.分析：y与x的函数关系是一次函数，那么关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于kb的方程解：设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得

解得∴所求函数的关系式是y=0.2x+8待定系数法：先设待求的函数关系式〔其中含有未知的系数〕再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四复原1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0〕2、根据条件列出关于k,b的二元一次方程组3、解这个方程组，求出k,b4、将已经求出的k,b的值代入解析式三、巩固练习感悟新知1.一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式．2.一次函数的图象经过点(3,5)与〔－4，－9〕.求这个一次函数的解析式．利用点的坐标求函数关系式例一次函数y=kx+b的图象经过点〔-1，1〕和点〔1，-5〕，求当x=5时，函数y的值分析：1、条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？2、题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？解：根据题意，得

解得所以函数的解析式为y=-3x-2当x=5时，y=-3×5-2=-17所以当x=5时，函数y的值是是-17。四、拓展练习利用表格信息确定函数关系式1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t(时间)0123…y(耗油量)100846852…2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。11cm14cm1.如以下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答以下问题：〔1〕求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；〔y与x成一次函数关系〕〔2〕把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？五、知识升华根据实际情况收集信息求函数关系式2.在弹性限度内，弹簧的长度y〔厘米〕是所挂物体质量x〔千克〕的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。五、知识升华3.直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)1)写出表示这条直线的函数解析式。2〕如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。3〕求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)本节课你有什么收获？

用待定系数法解题一般分为几步？一设