第22章 四边形 达标检测卷 初中数学冀教版八年级下册（2022年）

第二十二章达标检测卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.在中，下列结论一定正确的是（）

A.ACA.BDB./A+N8=180。

C.AB=ADD.ZA/ZC

2.已知在四边形ABC。中，AB//CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形A8C。是平行四边形的是

（）

A.AD=BCB.AC=BDC.AB=CDD.NA=NB

3.如图，在菱形中，AB=3,/ABC=60。，则对角线AC等于（）

A.12B.9C.6D.3

4.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

5.的四个内角/A,NB,ZC,NC的度数的比可能是（）

A.2：3：2：3B.3：4：4：3C.4：4：3：2D.2：3：5：6

6.如图，在办BCD中，已知AZ）=12cm,AB=8cm,AE平分/84O交8C边于点E,则CE的长等于

（）

7.己知菱形ABC。中，对角线AC与8。交于点0,ZBAD=nO°,AC=4,则该菱形的面积是（）

A.16⑺B.16

C.8⑺D.8

8.如图，矩形纸片ABCZ）中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE折叠，使得点B落在边上的点8

处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）

ABiI)

BEC

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm

9.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与B。相交于点O,E是BC的中点，AD=6cm,则OE的长为（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

10.如图，已知。ABCD的对角线AC,8。相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,尸，且OE

=4,AB=5,BC=9,则四边形ABFE的周长是（）

A.13B.16C.22D.18

11.如图，四边形ABC。的对角线AC=B。，且ACJ_8。,分别过点4,B,C,。作对角线的平行线所,

FG,GH,EH,则四边形£7七，是（）

E

A

F

A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形

12.如图，在。ABC。中，对角线AC与8。相交于点0,过点0作EFLAC交BC于点E,交AD于点F,

连接AE,CF,则四边形4£。尸是（）

A.梯形B.矩形

13.如图，四边形ABC。和四边形AEFC是两个矩形，点8在EF边上，若矩形ABCQ和矩形AEFC的面

积分别是S,S2,则Si,S2的大小关系是（）

A.Si>S2B.S\=SiC.S\<SiD.3Si=2Si

14.如图，周长为16的菱形ABC。中，点E,尸分别在边AB,A。上，

AE=l,AF=3,P为BD上一动点、,则£P+FP的长最短为（）

15.如图，在。ABC。中，ZACB=25°,现将。ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点。落在G处，则

NGFE的度数是（）

A.135°B.120°C.115°D.100°

16.如图，正方形ABCD中，点E,尸分别在BC,。上，△4EF是等边三角形，连接AC交所于G,下

列结论：®BE=DF,②ND4尸=15。，③AC垂直平分EF,®BE+DF=EF,⑤SACEF=2S”BE其中正确

的结论有（）

AD

3

BEC

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题3分，共9分）

17.在平行四边形A8CZ）中，ZB+ZD=200°,则NA=.

18.如图，矩形ABCC的对角线AC,8。相交于点0,分别过点C,。作80,AC的平行线，相交于点E

若AD=f>,则点E到AB的距离是.

19.用若干个全等的正五边形（正五边形每条边都相等，每个内角都相等）可以拼成一个环状，如图所示是前

3个正五边形的拼接情况，耍完全拼成一个圆环还需要这样的正五边形的个数是.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题13分，共69分）

20.如图，在。中，AC,80相交于点。，点E,A,C,尸在同一条直线上，且NE=NF.

求证：/ABE=NCDF.

21.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,是8c边上的中线，AE//BC,CErAE,垂足为E

（1）求证：△ABO四△C4E.

（2）连接QE,线段OE与之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的

结论.

22.如图，0ABe。中，点E,尸在直线AC上(点E在F左侧)，BE//DF.

(1)求证：四边形BE。F是平行四边形.

(2)若A8LAC,AB=4,BC=2标，当四边形为矩形时，求线段

AE的长.

23.如图，在边长为6的正方形A8CD中，E是边C£＞的中点，将△AOE沿AE翻折至△APE,延长所交

BC于前G,连接AG.

(1)求证：AABG^AAFG.

(2)求BG的长.

BG

24.如图，在四边形ABC。中，点E是线段4。上的任意一点(E与A,。不重合)，G,F,H分别为BE,

BC,CE的中点.

(1)试说明四边形EGF”是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若EFLBC,且EF=，C,试说明平行四边形EGF/Z

是正方形.

25.连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.

(1)图①，②，③，④的对角线条数分别为.

四边形五边形六边形"边形

26.如图，已知在RtA4BC中，NACB=90。，现按如下步骤作图：

①分别以A,C为圆心，。为半径作弧，两弧分别交于例，N两点;

②过M,N两点作直线MN交A8于点。，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180。，设点D的对应点为点F.

(1)请在图中直接标出点F并连接CF.

(2)求证：四边形BCF。是平行四边形.

(3)当NB为多少度时，四边形是菱形？并说明理由.

答案

一、1.B2.C3.D4.C

5.A点拨：平行四边形的对角相等.

6.C7.C

8.C点拨：根据折叠可得NABiE=NB=90。，AB|=4B,易知NA4Bi=90。，然后得出四边形ABEBi是正

方形.再根据正方形的性质可得BE=AB,最后根据CE=8C—BE,代入数据进行计算即可得解.

9.C10.C11.A

12.C点拨：首先利用平行四边形的性质得出4O=C。，AD//BC,

所以NAFO=NCE。，

又NAOF=/COE,

所以△AFO0△CEO,

所以FO=EO.

最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论.

13.B14.B15.C

16.C点拨：•.•四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,

NB=NBCD=4D=/BA£）=90。.

•.♦△AE尸是等边三角形，

：.AE^EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF^30°.

[AE^AF,

在RtZXABE和RtAADF中，

[AB=AD,

：.RtAABE^RtAA£>F（HL）,

...BE=£>F（故①正确），

ZBAE^ZDAF.

：.ZDAF+ZDAF=30°,

即/D4F=15。（故②正确）.

,:BC=CD,

:.BC—BE=CD-DF,

即CE=CF,

又：A£'=AF,

：.AC垂直平分EF（故③正确）.

设EC=x,由勾股定理,

得EF=AE=\[ix,

易知£G=CG=yx,

加

：.AG=Tx）

&x+也X

：.AC=

2

gx+x

：.AB=BC=

2

.W等gx-x

~X=~~

:.BE+DF=5x-/6x（故④错误）.

・・Q"

•OAC£F—2，

xfifX-XSx+x

Q_J2_2—人f

JAABE-—I，

2s△AB£=5=SACEF（故⑤正确）.

综上所述，正确的有4个.

二、17.80°18.919.7

三、20.证明：•・•在uA3CO中，AC,3。相交于点O,

：・OB=OD,AB//CD.

在△OBE与△0。尸中，

VZE=ZF,

ZBOE=ZDOF,OB=OD,

:.XOBE空XODF,

：.ZOBE=ZODF.

,JABZ/CD,

：.NABO=/CDO,

：./OBE-ZABO=ZODF-/CDO,

即NABE=/CDF.

21.（1）证明：U：AB=AC,

：.ZB=ZACB.

又..飞。是BC边上的中线,

：.ADLBC,

即NACB=90。.

,JAE//BC,

，NE4C=ZACB,

：.NB=NEAC.

'：CEVAE,

CEA=90。，

：.ZCEA=ZADB.

又AB=AC,

/\ABD^/\CAE.

(2)解：AB//DES.AB=DE.

证明如下：由(1)中△AB。之△C4E可得AE=BQ,

又：AE〃8D,

四边形ABDE是平行四边形.

：.AB//DES.AB=DE.

22.(1)证明：如图，连接8。，设8。交AC于点O.

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.OB=OD.

由BE〃DF,得/BEO=NDFO.

而/EO8=/FO。，

:.△BEOWXDFO.

：.BE=DF.

又,：BE//DF,

四边形BEDF是平行四边形.

(2)解：'JABLAC,4B=4,

BC=2Vl3,

：.AC=6.

♦在中，OA=%C,

，A0=3.

・,.在RtABAO中，

BO=\lAB2+AO2=y]42+32=5.

又•••四边形8E£＞尸是矩形，

：.OE=OB=5.

...点E在0A的延长线上，且AE=2.

23.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，

ZB=ZD=90°,AD=AB.

由折叠的性质可知，AD=AF,

NAFE=ND=90°,

ZAFG=90°,AB^AF.

又；AG=AG,

ARtAASG^RtAAFG(HL).

(2)解：VAABG^AAFG,

：.BG=FG.

设BG=FG=x,

贝UGC=6~x,

；E为CD的中点，

：.CE=EF=DE=3,

：.EG=x+3.

在RtZSCEG中，由勾股定理，

得32+(6-x)2=(x+3)2,

解得x=2,

：.BG=2.

24.解：(1)在△BEC中，

VG,