教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷4一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、由0、1、2、3、4、5、6这7个数随意抽出3个数组合，能被3整除的有()个．A、68B、54C、56D、30标准答案：A知识点解析：能被3整除的三位数的组合有12组，分别是0、1、2，0、1、5，0、2、4，0、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6．前五组数中，每组数能排成C21A22=4个三位数；后八组数中，每组数能排成A33=6个三位数．所以一共有5×4+6×8=68种排列方法．2、用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有()种涂法．A、360B、432C、648D、756标准答案：D知识点解析：如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法．3、将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个大小相同、材质相同的球，标上1-7号，任取四个球分别放入图中的盒子里，则A盒标号是C盒标号的2倍的放法有()种．A、A77C31A52B、A77C31C52C、C31A52D、C31A22A52标准答案：A知识点解析：因为球有7种颜色和7个序号，标号的种类有A77种；又因为A盒标号是C盒标号的2倍，有1和2、2和4、3和6三种，取一种放入A盒和C盒，取法有C31种；从剩余的球中取两个分别放入B、D中，取法有A52种．所以一共有A77C31A52种放法，答案选A.4、从0、1、2、3、4、5、6中抽取4个数组成一个四位数，则能被5整除的数的个数为()．A、240B、200C、220D、150标准答案：C知识点解析：只有当个位是0或5时，该四位数才能被5整除．当个位是0时，有A63=120种情况；当个位为5时，则要求千位不能为0，此时有C51A52=100种情况，因此共有120+100=220种情况．5、现将10个苹果分给7名小朋友，每名小朋友至少得到1个苹果，则共有()种分法．A、72B、84C、96D、120标准答案：B知识点解析：可将10个苹果排成一排，它们之间有9个空位，将6个隔板插入其中的6个空位中，能将10个苹果分成7份，且每份至少有1个苹果，所以共有C96=84种分法．6、若从0～9这十个数字中取出三个，使其和为不小于10的偶数，则不同的取法有()种．A、11B、51C、75D、111标准答案：B知识点解析：若要使三个数字之和为偶数，则要满足取出的三个数都是偶数或只有一个是偶数．若三个数都是偶数，则取法有C53种，若只有一个是偶数，则取法有C51C52种，故取出三个数，和为偶数的取法共有(C53+C51C52)种，这其中和小于10的有：0、2、4，0、2、6，0、1、3，0、1、5，0、1、7，0、3、5，2、1、3，2、1、5，4、1、3，共9种，故符合条件的取法共有C53+C51C52一9=51种．7、的展开式中的常数项为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二项展开式的通项为题干求展开式的常数项，令3一k=0，解得k=3，故常数项为8、已知m∈N+，(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的系数的最大值为b，若13a=7b，则m=()．A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：因为(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，则a=C2mm，(x+y)2m=1展开式的系数的最大值为b，则b=C2m+1m=C2m+1m+1．又因为13a=7b，则13C2mm=7C2m+1m+1，即解得m=6．故选A.9、有6张卡片分别标有数字1-6，排成3行2列，3行中仅有中间行的两张卡片数字之和为8的排法有多少种?()A、64B、80C、96D、720标准答案：A知识点解析：中间行卡片数字之和为8的情形有两种，一种是3和5，一种是2和6，当为其中一种时，卡片的排法有2×A44=48种，一共有2×48=96种；又因仅有中间行的数字之和为8，即上下两行中，每行两数字之和都不能为8，故还需减去其他行存在两数字之和为8的情况，所以所求的排法有96—2C21A22A22A22=64(种)．10、大学毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题意可得，五人排成一排，且甲、乙相邻的排法，可采用捆绑法，共有A22A44=48种．若要甲和丙也相邻，也可用捆绑法，首先将甲、乙、丙三者进行排列，根据条件要甲站在中间，乙、丙分别站在甲的左右两边，则有A22=2种排法，然后将他们视为一个整体，与其他两人进行排列，则有A33=6种排法，故既甲、乙相邻又甲、丙相邻的排法共有A22A33=12种，所以所求概率二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、3(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺汇演，主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有________种．FORMTEXT标准答案：48知识点解析：首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有A22种排法，其中甲和乙的排序也有A22种，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧)，有A32种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可．故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48种．12、1．95≈________．(保留两位有效数字)FORMTEXT标准答案：24．76知识点解析：1．95=(2－0．1)5=C5025(－0．1)0+C5124(－0．1)1+C5223(－0．1)2+C5322(－0．1)3+C5421(－0．1)4+C5520(－0．1)5=32－8+0．8－0．04+0．001-0．00001=24．76099≈24．76．13、二项式(x－2)7展开式的系数和为__________．FORMTEXT标准答案：－1知识点解析：(x－2)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，令x=1，有a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(－1)7=－1，即系数和为－1．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)14、某市市区绿化面积约100平方千米，规划10年后人均绿化面积至少比现在提高10％，如果人口年增长率为1．2％，则市区绿化面积每年至少应增加多少平方千米?(精确到0．1平方千米)标准答案：设市区绿化面积应每年增加x平方千米，该市人口为m人．依题意可知，整理得，x≥11×1．01210－10=11×(1+0．012)10－10，又(1+0．012)10=1+C101·0．012+C102·0．0122+…+C1010·0．01210≈1+10×0．012=1．12，故x≥2．3(平方千米)．答：市区绿化面积每年至少要增加2．3平方千米．知识点解析：暂无解析15、证明：27n－1能被13整除．标准答案：原式=(26+1)n－1=Cn026n+Cn126n-1+…+Cnn-126+Cnn260－1=Cn0(13×2)n+Cn1(13×2)n-1+…+Cnn-1(13×2)=13Q．其中Q∈N*，所以27n－1能被13整除．知识点解析：暂无解析某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3的四个小球的抽奖箱中，每次取出一个后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若等于4，则中二等奖；若等于3，