教师公开招聘考试中学数学（数学作文）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（数学作文）模拟试卷1一、数学作文(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、看图说故事。请你编写一个故事，使故事情景中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量。标准答案：本题答案不唯一，下列解法供参考。①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的关系。②小明以400m／min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m／min的速度匀速骑车回出发地。知识点解析：暂无解析2、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示。请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。标准答案：根据图示①②两段函数图像是两条与横坐标轴平行的直线，且图中的信息非常明显，横轴表示批发量，纵轴表示批发单价。第①段函数图像表示的实际意义是水果的批发量在20到60kg时，水果的批发单价是5元；以此类推，第②段函数图像表示的实际意义就是当水果的批发量在60kg以上时，水果的批发单价是4元。知识点解析：暂无解析3、圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线。请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。标准答案：(1)对于圆的方程的确定，基本策略是：①根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或参数式)；②利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组)；③解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：①分析动点运动的规律，将其坐标化；②列方程(组)求解；③应注意合理选择方法(定义法、参数法、向量法等)并检验所得方程是否满足题意。知识点解析：在求圆的方程之前，我们首先应该知道什么样的方程才是圆的方程。圆的方程主要有三种形式：一般式、标准式和参数式。然后根据题目中给出的条件选择最便捷的方法假设圆的方程：如当已知条件是三个独立的条件时，常设圆的一般式；当已知条件与圆心、半径有直接或间接关系时，常设圆的标准式；如果与旋转或最值有关，常设圆的参数式。建立方程(组)之后就可以求出圆的方程了。求符合某条件的动点轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过坐标互化将其转化为寻求变量之间的关系。4、数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样．解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。标准答案：求数列通项常用的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等(需简要说明每种方法使用情况)：下面我们举例说明其中的几个(其他的读者自己举例)：(1)换元法：“已知数列{an}满足an＋1=，a1=1，求数列｛an｝的通项公式。”本题解题的关键是通过将换元为bn，使得所给递推关系式转化bn＋1=形式，从而可知数列｛bn一3｝为等比数列，进而求出数列｛bn一3｝的通项公式，最后再求出数列｛an｝的通项公式。(2)待定系数法：如“已知数列｛an｝满足an＋1=2an+3×5n，a1=6，求数列｛an｝的通项公式。”本题解题的关键是把递推关系式an＋1=2an+3×5n转化为an＋1一5n＋1=2(an一5n)，从而可知数列｛an一5n｝是等比数列，进而求出数列｛an一5n｝的通项公式，最后再求出数列｛an｝的通项公式。(3)数学归纳法：“已知数列{an}满足an＋1=an+，求数列{an}的通项公式。”本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。知识点解析：该题有一定的发散性，需要我们有扎实的数学专业知识。求数列通项的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等，只需要讨论几种常用的就可以了。5、我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。标准答案：(1)引入参数可以恰到好处的沟通已知与未知之间的联系，参数提供的信息，为我们顺利地解答问题提供了线索，可以设而不求，巧妙的将问题转移；(2)引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题；(3)参数可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的方向转化，有利于我们解决问题。知识点解析：在看到这个题目时候，我们应该知道什么是参数思想，怎样用参数思想，在知道了这些之后，开始答题，此时着重讨论引入参数思想与不引入参数思想在做题过程中有什么不一样：即引入参数可以简化我们在求解过程中的难度，而没有参数思想的引入，一道原本可以很简单的题目就会变得十分复杂，这也就是引入参数思想的好处。6、数学是最古老的学科之一，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学与我们的生活密切联系着。试举几个现实生活中的实例，说明数学的应用价值。标准答案：生活中处处有数学的存在，它直接或间接的推动着生产力的发展，除了平时生活中的简单数学运用以外，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。我们需要的只是去发现数学的应用价值：在买东西的时候我们用数学知识来算一算需要花多少钱；我们平时坐车的轮子是圆的而不是方的：人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳；我们常常用三角铁来固定东西，X射线、计算机断层扫描仪(简称CT)等等，数学几乎在各个领域都有广泛的应用，数学已经从幕后走到台前，成为能够创造经济效益的数学技术，这使得数学素养成为公民基本素养不可缺少的重要部分。知识点解析：暂无解析7、请结合实际和自己的理解，谈谈你对数学教学的看法。标准答案：数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的“管理者”，而应成为学生数学学习活动的组织者、引导者，参与者。老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流”等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。知识点解析：每个人对数学教学的看法不会完全一样，但是数学教师作为教学活动的组织者和引导者的作用是不变的，教学活动以学生的发展为本。数学教师对学生的引导作用主要在于老师教给学生的不只是数学知识，更多的应该是怎么样去学习数学知识，同时数学教师在教学活动过程中还要最大限度的去挖掘学生们学习数学的潜能，让学生知道学习数学知识的应用价值，让学生有学习数学知识的兴趣。8、请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。标准答案：(1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；(2)评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准是：他是否能够在日常生活中准确、灵活的运用数学知识；(3)真正对数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；(4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。知识点解析：素质是指人的自身所存在的、内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，因此数学素质不仅仅指的是我们对数学知识的学习能力，还指我们对数学知识的应用能力。一个人只有对数学是热爱的，他才可能在数学实践中提高数学素质。9、怎样理解数学的严谨性，在教学中如何贯彻与量力性相结合的原则。标准答案：(1)严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构，既严格，又周密。(2)贯彻严谨性与量力性相结合的原则。首先必须注意到：数学理论的严谨性具有相对性，在它达到当前高度严谨以前，也有一个相对来说不那么严谨的过程；对于数学严谨性的要求，中学生要有一个适应过程。其次，可以通过下列要求来贯彻这一个教学原则：教师必须明确各部分内容在严谨性上的要求程度；要求学生语言精确；要求学生思考缜密；要求学生思路清晰。知识点解析：暂无解析10、什么是数学思想方法，在中学数学教学中如何渗透数学思想方法。标准答案：(1)数学思想方法既是数学思想，也是数学方法。同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。与数学知识、数学命题相比较，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程之中，是在认识活动中被反复使用，带有普遍指导意义的各种方式以及策略等。(2)中学数学教学内容蕴含着丰富的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法等。数学思想方法的教学通常有两种基本途径：①在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法；②在数学问题的解决过程中使用数学思想方法。数学思想方法的教学应该注意两点：①数学思想方法的教学应该以渗透为主要特征；②数学思想方法的渗透应该注重长期性和反复性。知识点解析：暂无解析11、谈谈你对“人人学有价值的数学”中“有价值的数学”是怎样理解的。标准答案：“有价值的数学”应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值的数学”应当是对学生的终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的教学内容：包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说犹如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以说是“价值不大”甚至是“没有价值”的教学内容。就内容来讲，“有价值的数学"包括基本的数的概念与运算、空间与图形的初步知识、与信息处理和数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。知识点解析：数学在我们的生活中无处不在，我们学习的数学在现实生活中有应用，有体现，就是有意义。因此，数学的价值就在于生活中处处都充满了数学，我们只要细心观察，数学就是有价值的数学。12、根据下面的函数图象，写一段小作文说明这个图像的含义。标准答案：我们用X轴表示时间(单位：天)，用Y轴表示价格(单位：元)。某蔬菜供应商在某类型的蔬菜上市的前二百天里面，价格以0．01元／天的速度下降，蔬菜价格由3元降至1元，在第200到第300天里，蔬菜价格又以0．02元／天的速度增长，并在第300天增至3元。知识点解析：暂无解析13、数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。标准答案：(1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图像直观地把问题解决。(2)复数与三角函数概念的建立和理解离不开直角坐标系，这些概念都有明显的几何意义，我们采用数形结合的思想来解决此类问题就显得非常直观清晰；(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解决此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。知识点解析：暂无解析14、结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。标准答案：(1)普通高中《数学课程标准》在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成。数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实施。一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体。精心的预设是生成数学课堂有效教学的前提。(2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的。课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，预设应力行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化。没有预设的生成是盲目的，如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没有生成的预设又是低效的，如果不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力，生成应机智把握，即兴创造，让学生独特的感悟、体验与理解在课堂上绽放。把预设与生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质量。总之，“精心预设”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育智慧，善于发现促成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教案"走向“互动生成”。只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与情趣，充满挑战与创新，才能真正促进学生的全面发展。知识点解析：暂无解析15、“实践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在哪几个方面有所侧重?标准答案：(1)在知识与技能方面。强调对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识领域的综合应用和整体把握；(2)在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力；(3)在解决问题方面，强调经历提出、理解、探索和解决问题的过程，形成解决问题的一般策略，发展应用意识和实践能力；(4)在情感与态度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活中的普遍存在和广泛应用．树立正确的数学价值观。知识点解析：暂无解析16、新课标理念下的数学学习评价应怎样转变?标准答案：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，学生学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。知识点解析：暂无解析17、教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢?谈谈数学新课程改革对教师的要求。标准答案：(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向40分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量。(3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。知识点解析：暂无解析18、小学数学概念形成过程包括哪些方面?标准答案：(1)引入概念，使学生感知概念，形成表象；(2)通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；(3)通过例题、习题使学生巩固和应用概念。知识点解析：暂无解析19、教师进行课外辅导应注意哪些问题?标准答案：(1)从实际出发，具体问题具体分析，做到因材施教；(2)辅导要目的明确，采用启发式，充分调动学生的积极主动性，使学生成为学习的主人；(3)教师要注意态度，师生平等相处，共同讨论。使学生有问题可问；(4)加强思想教育和学习方法的指导，提高辅导效果。知识点解析：暂无解析20、什么是教学?教学的任务是什么?标准答案：教学是由教师与学生共同组成的一种教育活动，是在教师启发引导下学生有计划，有目的、有组织、积极主动地学习系统文化科学知识和基本技能、发展智力、陶冶品德，形成全面发展个性的培养人的活动。普通中小学教学的任务一般包括如下几项：(1)向学生传播文化科学基础知识和基本技能。这是教学要完成的首要任务，通常称为“双基”教学。(2)发展学生的智力，培养学生的能力。(3)培养学生科学的世界观和良好道德品质。(4)培养学生的审美情操，增强学生的体质。知识点解析：暂无解析21、谈谈你对“基础知识和基本技能”的理解。标准答案：基础知识和基本技能不是一成不变的，随着社会的进步，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，如大数目的数值计算、复杂的代数运算技巧和一些图形性质的证明技巧等。相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。如使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识，获取与处理统计数据并根据所得结果作出推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等都是必须掌握的基础知识与基本技能。知识点解析：暂无解析22、请说明教学的基本组织形式，并指出其优缺点。标准答案：(1)教学的基本组织形式是班级授课制，它是把一定数量的学生按照年龄特征和学习程度编成班组，教师根据固定的授课时间和授课顺序(课程表)，根据教学目的和任务，对全班学生连续教学的一种形式。(2)班级授课制的优点：①有利于发挥教师的主导作用。②有利于发挥班集体的教育作用。③有利于多快好省地培养人才。④有利于学生身心的发展。班级授课制的缺点：①不能充分照顾学生个性差异和创造力的培养。②不利于扩大学生的视野和知识领域，难以使学生生动活泼的进行学习。知识点解析：暂无解析23、如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3种)。标准答案：下面是可能找到的有关水的各个表面的图形的形状和大小之间所存在的规律：