《数字图像处理》课件第3章 图像增强

数字图像处理DigitalImageProcessing目录1.概论2.数字图像处理基础3.图像增强4.图像的几何变换5.频域处理6.数学形态学基础7.图像分割8.图像特征与理解第三章图像增强1.灰度变换2.直方图修正3.图像平滑4.图像锐化5.伪彩色处理光照偏暗有雾图像图像增强目的1.图像增强的目的：改善图像的视觉效果或使图像更适合于人或机器分析处理。2.从处理的作用域出发，图像增强可以分为空间域法和频率域法。前者在空间域（或称图像空间）直接对像素进行处理，后者在图像的变换域内处理，然后经逆变换获得增强图像。3.本章将介绍灰度变换、直方图、直方图修正、图像平滑、图像锐化和伪彩色增强。3.1灰度变换

空域增强是指在由像素组成的空间直接对像素进行增强的方法，可表示为：点处理：g(x,y)只依赖于输入f(x,y)，与其它像素无关区处理：g(x,y)依赖于f(x,y)及其周围的点。

灰度变换是一种点处理，原图像的像素灰度经过某个变换函数变换成新的图像灰度。3.1灰度变换

直接灰度变换灰度线性变换分段线性变换非线性变换直方图修正直方图均衡化直方图规定化灰度变换3.1.1灰度线性变换假定原图像f(x,y)的灰度范围为[a,b]，希望变换后图像g(x,y)的灰度范围扩展至[c,d]，则灰度线性变换可表示为：3.1.1灰度变换

灰度线性变换可通过下图直观表示：abdc3.1.1灰度变换

几个例子(a)原始图像(b)[0,255][255,0](c)[0,128][0,255](d)[0,128][64,255]3.1.2分段灰度变换

几个例子取a=4,b=0对图像进行对比度增强变换方程为：y=ax+b3.1.2分段灰度变换

几个例子取a=1,b=100将图像所有灰度值上移变换方程为：y=ax+b3.1.2分段灰度变换

为了突出感兴趣的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。L-1abf(x,y)L-1cd3.1.2分段灰度变换

为了突出感兴趣的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。(a)原始图像

(b)变换曲线

(c)输出图像3.1.3非线性变换非线性变换采用非线性变换函数，以满足特殊的处理需求。

典型的非线性变换函数有幂函数、对数函数、指数函数、阈值函数、多值量化函数、窗口函数等。3.1.3非线性变换幂律变换：图像获取、打印和显示等设备的输入输出响应通常为非线性的，满足幂律关系。为了得到正确的输出结果而对这种幂律关系进行校正的过程就称之为γ校正。3.2直方图修正图像直方图是对像素的某种属性（如灰度、颜色、梯度等）分布进行统计分析的重要手段。

通过修正直方图，可以增强图像对比度；通过分析直方图，有助于确定图像分割的阈值；直方图还可用于图像匹配等操作。3.2.1直方图的基本概念灰度直方图是灰度级的函数，它反映了图像中每一灰度级出现的次数或频率。

1234566432211664663456661466231364661234565456214灰度直方图3.2.2直方图的性质所有的空间位置信息全部丢失。图像与直方图间的多对一关系。各子图像的直方图之和等于整幅图像的直方图。直方图的分解多对一关系3.2.3直方图的计算

灰度直方图计算，依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为M×N的灰度图象f(x,y)的灰度直方图Hist[0…L-1]可用如下算法得到：

1.初始化Hist[k]=0;k=0,…,L-12.统计gray=f(x,y);Hist[gray]=Hist[gray]+1;x,y=0,…,M-1,0,…,N-1

3.标准化Hist=Hist/(M*N)

其中，直方图的标准化是一个可选项，若不需要进行特殊处理可以不进行此操作。3.2.3直方图的计算彩色图像是指每个像素的信息由RGB三原色构成的图像，其中RGB是由不同的灰度级来描述的。3.2.3直方图的计算统计图像中每一种颜色出现的次数，可得到彩色图像直方图。伪代码如下：

Im;//彩色图像Hist(256,256,256)=0;//初始化直方图数组

fori=1:heightforj=1:widthRed=Im(i,j,1);Green=Im(i,j,2);Blue=Im(i,j,3);Hist(Red,Green,Blue)=Hist(Red,Green,Blue)+1;endendHist=Hist/(height*width);//直方图规范化3.2.4直方图均衡化

直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加图像灰度的动态范围，达到增强图像对比度的效果。

经过均衡化处理的图像，此时图像的熵最大，图像所包含的信息量最大。0rHA(r)0rs0sHB(s)255255drds熵:3.2.4直方图均衡化

设r为灰度变换前的归一化灰度级（0≤r≤1),T(r)为变换函数，s=T(r)为变换后的归一化灰度级(0≤r≤1),变换函数T(r)满足下列条件：

在0≤r≤1区间内，T(r)单调增加;在0≤r≤1区间内，0≤T(r)≤1;3.2.4直方图均衡化对图像A(x,y)，灰度范围为[0,L]，其图像的直方图为HA(r)归一化：概率密度函数为：概率分布函数为：变换函数s=T(r)将输入图像A(x,y)转换为输出图像B(x,y)。总像素点数：3.2.4直方图均衡化HB(s)为均衡化后的直方图，每个灰度值具有相同的概率。因此，可简写HB(s)=C;PB(s)=C/A0。

根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等。0rHA(r)0rs0sHB(s)255255drds3.2.4直方图均衡化0rHA(r)0rs0sHB(s)255255drds3.2.4直方图均衡化

离散情况：

举例:f为原始图像，对f进行直方图均衡化(1)求出原图f的灰度直方图h，设为h。h为一个10维的向量。1399821373360646820529260fh031224344151647182933.2.4直方图均衡化

举例:f为原始图像，对f进行直方图均衡化(2)求出图像f的总体像素个数Nf=m×n（m，n分别为图像的长和宽），计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,9)h03122434415164718293hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.123.2.4直方图均衡化

举例:f为原始图像，对f进行直方图均衡化(3)计算图像各灰度级的累计分布hp

hshp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.003.2.4直方图均衡化

举例:f为原始图像，对f进行直方图均衡化(4)计算图像各灰度级的累计分布hp

1399821373360646820529260fg1.84.7997.93.21.84.77.24.74.76.806.82.26.87.93.205.43.293.26.80hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.003.2.4直方图均衡化

直方图均衡化结果演示3.3图像平滑

图像平滑的主要目的是消除噪声或模糊图像，去除小的细节或弥合目标间的缝隙。

从信号频谱角度来看，信号缓慢变化的部分在频率域表现为低频，而迅速变化的部分表现为高频。(a)原图像(b)平滑后3.3.1图像噪声

图像噪声，是图像在处理、存储、传输过程中所受到的随机干扰信号。噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。(比如电视上的雪花点)噪声也可以理解为不可预测的，只能用概率统计方法来认识的随机误差。噪声可以借用随机过程及其概率密度函数来描述，通常用其数字特征，如均值、方差等。3.3.1图像噪声（1）按照产生原因，图像噪声可分为外部噪声和内部噪声。（2）按照统计特性，图像噪声可分为平稳噪声和非平稳噪声。（3）按照幅度分布，图像噪声可以分为高斯噪声、椒盐噪声等。（4）按照噪声频谱，图像噪声可以分为白噪声和1/f噪声等。（5）按噪声和信号之间的关系，图像噪声可分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声乘性噪声3.3.1图像噪声

图像噪声的特点噪声在图像中的分布和大小不规则，即具有随机性。噪声一般与图像具有相关性。噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中，各个串联部件引起的噪声叠加起来，造成信噪比下降。3.3.2模板卷积

模板操作是数字图像处理中常用的一种邻域运算方式，主要有卷积和相关2种，可以实现图像平滑、图像锐化、边缘检测等功能。卷积是最近流行的卷积神经网络（深度学习）最主要的操作之一。https:///questions/114385/what-is-the-difference-between-convolutional-neural-networks-restricted-boltzma

模板图像3.3.2模板卷积

模板卷积（或相关）是指模板与图像进行卷积（或相关）运算，是一种线性滤波，其输出像素是输入邻域像素的线性加权和。卷积相关卷积与相关运算的主要区别在于卷积运算前需要将模板绕模板中心旋转180°，因其余运算过程一致而统称为模板卷积。3.3.2模板卷积卷积举例评估一个地区化工厂污染物的排放量：(1)假设t时刻化工厂污染物的排放量是f(t)g；(2)被排放的药物在排放后Δt时刻的残留比率是g(Δt)

g/g；(3)在u时刻，对于t时刻排放出来的污染物，它们对应的Δt=u-t。从t1时刻到当前时刻u，污染物的总残余量为:3.3.2模板卷积

模板卷积中的模板又称为卷积核，其元素称为卷积系数、模板系数或加权系数，其大小及排列顺序决定了对图像进行邻域处理的类型。基本步骤如下：(1)模板在输入图像上移动，让模板原点与某个输入像素f(i,j)重合；(2)模板系数与模板下对应的输入像素相乘，再将乘积相加求和；(3)将第(2)步的运算结果赋予与模板原点对应像素的输出g(i,j)。3.3.2模板卷积模板操作需注意两点(1)图像边界问题。(2)计算结果可能超出灰度范围。(1)通过padding（扩充图像边界）处理边界点不能进行卷积的问题。(2)采用ReLU函数，使得卷积结果小于零的置为0。在卷积神经网络中：3.3.2模板卷积

卷积运算优化：模板卷积是一种非常耗时的运算，尤其是模板尺寸较大时。以3×3模板为例，每次模板运算需要9次乘法、8次加法和1次除法。

将二维模板分解为多个一维模板，可有效减少运算量。

在卷积神经网络中，将二维模板拆成多个一维模板来实现卷积，也是常用的技巧之一，减少了参数个数，并降低运算量。3.3.3邻域平均

邻域平均法是一种线性低通滤波器，其思想是用与滤波器模板对应的邻域像素平均值或加权平均值作为中心像素的输出结果，以便去除突变的像素点，从而滤除一定的噪声。邻域平均的卷积核系数之和为1。3.3.3邻域平均邻域平均法中常用的两个模板邻域平均法的主要优点是算法简单，但它在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处。模板尺寸越大，则图像模糊程度越大。3.3.3邻域平均邻域平滑举例121431223457689576885678912143122345768957688567893444566783.3.3邻域平均加权模板（Weightedaveragefilter）3.3.4中值滤波

中值滤波是一种非线性滤波，它能在滤除噪声的同时很好地保持图像边缘。中值滤波把以某像素为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从小到大排序，取排序结果的中间值作为该像素的灰度值。121431223457689576885678912143122345768957688567892345666783.3.4中值滤波中值滤波性质不影响阶跃信号、斜坡信号.中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。中值滤波频谱特性起伏不大，可以认为中值滤波后，信号频谱基本不变。3.3.4中值滤波中值滤波演示3.3.4中值滤波邻域平滑与中值滤波比较(a)椒盐噪声图像

(b)图(a)的均值滤波(c)图(a)的中值滤波(d)图(a)的高斯平滑(e)高斯噪声图像

(f)图(e)的均值滤波(g)图(e)的中值滤波(h)图(e)的高斯平滑3.3.5图像平均

图像平均法通过对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声。设图像g(x,y)是由理想图像f(x,y)和噪声图像n(x,y)叠加而成：M幅g(x,y)求平均来消除噪声：平均结果的数学期望和方差分别为：3.3图像平滑补充-双边滤波双边滤波(Bilateralfilter)：邻域平滑模板和高斯模板的元素值均已预先设定，不能自适应图像内容。双边滤波根据图像的空间域和值域分别定义模板，然后进行合成，能够在图像平滑的同时，保持细节信息。空间模板值域模板3.3图像平滑补充-双边滤波

双边滤波(Bilateralfilter)：双边滤波原理https:///luo-peng/p/4839779.html?ptvd

3.3图像平滑补充-双边滤波双边滤波(Bilateralfilter)：https:///walccott/p/4957108.html

原始图像双边滤波高斯滤波3.4图像锐化

图像锐化的目的是使模糊的图像变清晰，增强图像的边缘等细节。图像锐化增强边缘的同时会增强噪声，因此一般先去除或减轻噪声，再进行锐化处理。

图像锐化可以在空间域或频率域通过高通滤波来实现，即减弱或消除低频分量而不影响高频分量。3.4.1微分法

图像模糊的实质是图像受到平均或积分运算，因而用它的逆运算“微分”求出信号的变化率，有加强高频分量的作用，可以使图像轮廓清晰。一阶微分：二阶微分：3.4.1微分法

梯度算子：在点(x,y)处，f(x,y)的梯度是一个矢量：梯度幅度(常简称为梯度）定义为：梯度方向角为：近似计算3.4.1微分法

梯度算子差分梯度近似：Robert交叉算子这2种梯度计算方法都是在2×2邻域内进行的，邻域中心不好确定，易导致偏差。x,yx+1,yx,y+1x+1,y+13.4.1微分法中心差分法常用梯度算子3.4.1微分法

拉普拉斯(Laplacian）算子是一种各向同性的二阶微分算子，在(x,y)处的值定义为：

离散化形式：写成模板形式：(a)标准形式

(b)扩展模板1(c)扩展模板23.4图像锐化–补充

Haar-like特征，是计算机视觉领域一种常用的特征描述算子。由Papageorigiou等人在ICCV2001一篇用于人脸检测的论文。它可看作是图像块(Block)梯度算子。

以上是计算6个不同的Haar-like特征。图像来自于：

Struck:StructuredOutputTrackingwithKernels

,ICCV2011,PAMI2015，引用次数1314次（2017-11-14检索），高引论文。3.4.1微分法

平滑模板和微分模板的对比

(1)微分模板的权系数之和为0，使得灰度平坦区的响应为0。平滑模板的权系数都为正，其和为1，这使得灰度平坦区的输出与输入相同。(2)一阶微分模板在对比度大的点产生较高的响应，二阶微分模板在对比度大的点产生零交叉。一阶微分一般产生更粗的边缘，二阶微分则产生更细的边缘。相对一阶微分而言，二阶微分对细线、孤立点等小细节有更强的响应。(3)平滑模板的平滑或去噪程度与模板的大小成正比，跳变边缘的模糊程度与模板的大小成正比。3.4.2非锐化滤波非锐化滤波，也称为非锐化掩模（unsharpmasking），是指从原始图像中减去原始图像的一个非锐化的或者说是平滑的图像，从而达到增强边缘等细节的目的。

f(x,y)表示输入图像；fs(x,y)表示由输入图像得到的平滑图像。从原始图像中减去它的一个平滑图像，就相当于除去了低频成分，保留了高频成分，产生了一个高通图像。3.4.3高频增强滤波

将原始图像与高通图像相加，则可以在保持原始图像概貌的同时突出边缘等细节。

A和K是两个比例系数，A≥0，0≤K≤1。K在0.2到0.7之间取值时，高频增强滤波效果较为理想。(a)高频增强模板1(b)高频增强模板2

(c)高频增强模板