2025优化设计一轮课时规范练51　平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练51平面向量基本定理及向量坐标运算高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213基础巩固练1.(2024·河北高三学业考试)已知向量a=(-1,2),b=(0,1),则a-2b的坐标为(

)A.(-1,1) B.(-2,3)C.(-1,4) D.(-1,0)D解析

a-2b=(-1,2)-2(0,1)=(-1,0).123456789101112132.(2024·江苏扬州中学模拟)已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件A解析

若m=-3,则a=(9,-9)=9b,所以a∥b;若a∥b,则m2×(-1)-(-9)×1=0,解得m=±3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.12345678910111213A.一定共线 B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面 D.肯定不共面A123456789101112134.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(

)

A.c=-2a+3b B.c=2a-3bC.c=-3a+2b D.c=3a-2bD12345678910111213解析

建立如图的平面直角坐标系,则a=(2,1)-(1,0)=(1,1),b=(0,4)-(2,1)=(-2,3),c=(7,1)-(0,4)=(7,-3).设c=xa+yb(x,y∈R),则(7,-3)=x(1,1)+y(-2,3),12345678910111213D1234567891011121312345678910111213D12345678910111213123456789101112137.(多选题)在下列向量组中,可以组成基底的有(

)A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,8) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)BC解析

对于A,因为0×2-0×1=0,所以e1,e2共线,不能组成基底,故A错误;对于B,因为-1×(-2)-2×5=-8≠0,所以e1,e2不共线,可以组成基底,故B正确;对于C,因为3×8-5×6=-6≠0,所以e1,e2不共线,可以组成基底,故C正确;对于D,因为2×3-(-3)×(-2)=0,所以e1,e2共线,不能组成基底,故D错误.故选BC.123456789101112138.(2024·浙江温州模拟)已知向量a=(1,2),b=(2,λ),若(a+b)∥(a-b),则λ=

.

4解析

因为a=(1,2),b=(2,λ),所以a+b=(3,2+λ),a-b=(-1,2-λ).因为(a+b)∥(a-b),所以3×(2-λ)=(-1)×(2+λ),即λ=4.123456789101112139.已知M(-2,5),N(10,-1),P是线段MN的一个三等分点且靠近点M,则点P的坐标为

.

(2,3)1234567891011121310.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是

.

(3,3)12345678910111213综合提升练11.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是(

)A.(-1,8) B.(-5,2) C.(11,6) D.(5,2)ABC123456789101112131234567891011121312.(2024·广东珠海模拟)帕波斯在其著作《数学汇编》中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则

=(

)B123456789101112131234567891011121313.(2024·江西赣抚吉十一校联考)如图