2025优化设计一轮第2讲　动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用基础对点练题组一动能定理的理解和基本应用1.(2023全国新课标卷)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)()A.0 B.mghC.12mv2-mgh D.12mv2.(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示,游客从螺旋滑道顶端由静止开始下滑,螺旋滑道的摩擦可忽略,倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同,μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是()A.L1=ℎ2μ0,LB.L1=4ℎ3μ0,C.L1=4ℎ3μ0,D.L1=3ℎ2μ0,题组二应用动能定理求变力做功3.如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,它从轨道顶端A由静止开始下滑,恰好运动到C处停止,不计空气阻力,重力加速度为g,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.μmgR B.12C.mgR D.(1-μ)mgR4.如图所示,一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上,台面水平且光滑。质量均为m=0.4kg的甲、乙两小球用一根劲度系数为k=20N/m的轻质弹簧连接在一起,小球乙与竖直挡板接触(不固定),用力推压小球甲使弹簧压缩,弹簧压缩量为x1=0.2m时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定,同时给小球甲施加一个水平向左的外力F,使小球甲由静止开始向左以a=10m/s2的加速度做匀加速直线运动,当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断,下列说法正确的是()A.外力F的最大值为Fm=6NB.弹簧锁定时弹性势能为Ep=0.6JC.小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为2m/sD.外力F对小球甲做的功为WF=0.6J题组三动能定理与图像的结合5.(2023浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是()6.(2022江苏卷)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()7.(多选)(2023辽宁抚顺模拟)如图甲所示为倾角为37°的固定斜面,一个质量为2kg的物块自斜面底端沿斜面上滑,其动能和重力势能随上滑距离x的变化如图乙中直线Ⅰ和Ⅱ所示,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()A.物块的初速度为10m/sB.物块和斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块上升的最大高度为5mD.物块回到斜面底端时的动能为60J8.(2023河北保定联考)如图甲所示,一质量为1kg的滑块(视为质点)以某一初速度冲上足够长的固定斜面,以斜面底端为位移的起点,滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.斜面倾角的正弦值为0.5B.滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20JC.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25D.滑块返回斜面底端时,滑块所受重力的功率为12W综合提升练9.(多选)(2024重庆沙坪坝模拟)某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验,其速度大小v随时间t的变化关系如图所示,已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的k倍且恒定,B车实验中变速阶段加速度的大小相同,A车的质量为B车质量的1.5倍,汽车运动距离相等,不计空气阻力。则()A.摩擦力做功之比等于1∶1B.汽车运动时间之比等于2∶3C.汽车牵引力所做的功之比等于3∶2D.汽车输出的最大功率之比小于6∶110.(2024浙江杭州模拟)如图所示,将8个质量均为m的小物块(可视为质点)用轻质的细杆相连静止放在水平面上,相邻小物块间的距离为L。已知AB段光滑,小物块与BC段间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。刚开始时1号小物块在B处,现将水平拉力F=4.5μmg作用在1号小物块上,使8个小物块一起向右运动,则1号小物块运动过程中能达到的最大速度为()A.12.5μgLC.2μgL D.11.(多选)(2023湖北武汉一模)如图所示,质量m=1kg的物体以初速度v0=6m/s滑上足够长的斜面。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。调节斜面与水平方向的夹角θ从零开始增大到90°,发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.当θ=0°时,物体的最大位移为2.4mB.当θ=30°时,物体达到最大位移后,将保持静止C.当θ=53°时,物体的最大位移具有最小值D.当θ=90°时,物体克服摩擦力做功18J12.(2023湖南长沙模拟)如图所示,运动员把冰壶沿水平冰面投出,让冰壶在冰面上滑行,在不与其他冰壶碰撞的情况下,最终停在远处的某个位置,按比赛规则,冰壶投出后,可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面,减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动,将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时,冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s2。(1)运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出,未摩擦冰面的情况下,求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s;(2)设未摩擦冰面时,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ,摩擦冰面后二者之间的动摩擦因数变为kμ,其中0<k<1,若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出,设冰壶运动中累计滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为L,求与未摩擦冰面相比,冰壶运动可以多滑行的距离Δs。13.如图甲所示,两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上,滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始,给滑块A一个水平向右的力F,使滑块A、B开始滑动,当滑块A、B滑动1m时撤去力F。整个运动过程中,滑块A、B的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力,求:(1)滑块A对B做的功。(2)力F的大小。

参考答案第2讲动能定理及其应用1.B解析雨滴速率不变,动能不变,根据动能定理,重力做功为mgh,雨滴克服阻力做功为mgh,选项B正确。2.CD解析设倾斜滑道倾角为θ,游客在倾斜滑道上减速下滑,则需满足mgsinθ<μmgcosθ,可得μ>tanθ=ℎL1,即有L1>ℎμ,因μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1>ℎμ0;滑行结束时停在水平滑道上,由全程的动能定理有mg·2h-μmgcosθ·L1cosθ-μmgx=0-0,其中0<x≤L2,可得L1<2ℎμ,L1+L2≥2ℎμ,代入μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1<5ℎ3μ0,L1+L2≥2ℎμ0,3.D解析BC段物体所受摩擦力为Ff=μmg,位移为R,故BC段摩擦力对物体做功W=-FfR=-μmgR,对全程由动能定理可知mgR+W1+W=0,解得W1=μmgR-mgR,故AB段克服摩擦力做功为W克=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,选D。4.C解析解除对小球甲的锁定,给小球甲施加外力的过程,根据牛顿第二定律有F+kx=ma,当x=0时外力F最大,为Fm=4N,故A错误;弹簧锁定时,弹力做功为W=Fx1=kx1+02x1=0.4J=-ΔEp,根据功能关系,弹性势能为Ep=W=0.4J,故B错误;根据动力学公式v2=2ax1,解得v=2m/s,故C正确;解除对小球甲的锁定,给小球甲施加外力的过程,由动能定理得WF+W=12mv2,解得WF=0.45.D解析铅球在空中运动时,加速度不变,选项A错误;铅球运动的速度大小v=v02+(gt)2,v与t不是线性关系,选项B错误;铅球运动的动能Ek=12mv02+mg12gt2,E6.A解析设斜面倾角为θ,不计摩擦力和空气阻力,运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek=mgxtanθ,即Ekx=mgtanθ,下滑过程中开始阶段倾角θ不变,Ek-x图像为一条直线;经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大,即图像斜率先减小后增大,故选7.AB解析物块的初动能为Ek0=100J=12mv02,解得v0=10m/s,故A正确;根据图像可知,物块上升过程中机械能的减少量ΔE=100J-60J=40J,根据功能关系可得ΔE=μmgcos37°·x,其中x=5m,解得物块和斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,故B正确;物块上升的最大高度为h=xsin37°=5×0.6m=3m,故C错误;物块回到斜面底端时的动能为Ek=Ek0-2ΔE=100J-2×40J=208.C解析由题图乙可知滑块上滑的最大位移为5m,从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中克服阻力做功为20J,所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J。上滑过程中有-mgxsinθ+Wf=-40J,Wf=-10J,解得sinθ=35,故A、B错误;上滑过程中阻力做功Wf=-μmgcosθ·x=-10J,cosθ=45,解得μ=0.25,故C正确;滑块返回斜面底端时,滑块的动能为Ek=12mv2=20J,解得v=210m/s,滑块所受重力的功率为P=mgvsinθ=1210W,9.BCD解析因为B车实验中变速阶段加速度的大小相同,且汽车运动距离相等,可知两图像与坐标轴围成的面积相等,则B车运动的时间为3t0,则汽车运动时间之比等于2∶3,选项B正确;设A、B两车的质量分别为1.5m和m,则摩擦力做功之比等于WfAWfB=k×1.5mg×skmg×s=32,选项A错误;根据动能定理有WF+Wf=0,可知汽车牵引力所做的功之比等于摩擦力做功之比,为3∶2,选项C正确;两车加速阶段的加速度之比aAaB=21,对A车有FA=1.510.C解析分析可知5号小物块进入BC后物块开始做减速运动,因此5号小物块刚到达B点时1号小物块的速度达到最大值,此过程中根据动能定理有F·4L-μmg(L+2L+3L+4L)=12×8mv2-0,得v=2μgL,故选11.ABC解析当θ=0°时,物体沿水平方向做匀减速直线运动,由动能定理有-μmgx1=0-12mv02,代入数据解得x1=2.4m,故A正确;当θ=30°时,有mgsinθ<μmgcosθ,即重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力,所以物体速度减小到零后,在斜面上保持静止,不会向下滑动,故B正确;物体在斜面上滑行的过程中,由动能定理可得-mgxsinθ-μmgcosθ·x=0-12mv02,解得x=v022g(sinθ+μcosθ)=v022g1+μ2sin(α+θ)12.答案(1)32.4m(2)(1-k)L解析(1)以冰壶为研究对象,从投出冰壶到冰壶停下来的过程中有-μmgs=0-12mv2,得s=32.4m(2)未摩擦冰面时有-μmgs'=0-12mv'摩擦冰面时有-μmg(s'+Δs-L)-kμmgL=0-12mv'联立得Δs=