2025优化设计一轮第4讲　机械能守恒定律及其应用

第4讲机械能守恒定律及其应用基础对点练题组一机械能守恒的判断1.小明乘坐摩天轮,由最低点A匀速转动到最高点B的过程中()A.动能转化为势能,机械能增大B.动能转化为势能,机械能不变C.动能不变,势能增大,机械能增大D.动能、势能、机械能均保持不变2.(2023江西上饶联考)忽略空气阻力,下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A.电梯匀速下降B.运动员乘着降落伞匀速下降C.物体在竖直平面内做匀速圆周运动D.物体沿光滑斜面加速下滑题组二单个物体的机械能守恒问题3.(2023浙江绍兴模拟)如图所示,一位小朋友在玩水滑梯,她坐在离水面高为16m的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力,下滑过程可认为机械能守恒,小朋友的质量为30kg,下列说法正确的是()A.无论选择哪个位置为零势能参考平面,她下滑时的总机械能总是4800JB.无论选择哪个位置为零势能参考平面,她下滑时的总机械能变化量总是4800JC.小朋友质量越大,下滑到水滑梯底端的速度越大D.下滑时,小朋友会偏向滑道的外侧4.(多选)(2023湖南卷)如图所示,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是()A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变C.小球的初速度v0=2D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道题组三非质点类物体机械能守恒问题5.如图所示,总长为L,质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,有长度为a的一段下垂,H>L,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为()A.g(2HC.g(2H6.(2023安徽合肥模拟)如图所示,甲为一长度为L的均匀链条,总质量为2m,一半放在水平桌面上,一半竖直下垂。乙为两个质量均为m的小球,一个放在水平桌面上,一个竖直下垂,中间用不计质量、长度为L的细绳相连,水平部分和竖直部分长度相等,小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动,使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面,重力加速度大小为g,这个过程中,下列说法正确的是()A.甲的重力势能减少了34B.乙的重力势能减少了mgLC.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功D.甲、乙重力势能的减少量相等综合提升练7.(2023广东广州联考)如图所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上,斜面的底端固定一垂直挡板,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在挡板,另一端连接质量为m的小球A,当小球A处于静止状态时,弹簧的弹性势能大小为E。现将另一个大小相等、质量相同的小球B(图中未画出)紧挨小球A右侧轻放在斜面上,已知重力加速度大小为g,弹簧一直处在弹性限度内,则弹簧的最大弹性势能为()A.E B.4mC.2m2g2sin28.(多选)(2023四川绵阳模拟)如图所示,在A点处用轻绳悬挂一个摆球,A点正下方13摆绳长处的C点,有个钉子可以挡住摆绳。将摆球拉至B点,轻绳与竖直方向夹角为60°,静止释放,摆绳触碰钉子后,摆球达到最高点D,此时摆绳与竖直方向夹角为φ;若将钉子下移至E点(图中未画出),重新从B点静止释放摆球,摆绳触碰钉子后,摆球刚好在竖直面内做圆周运动。不计一切阻力和形变。则(A.cosφ=14 B.cosφ=C.E点距A点34摆绳长 D.E点距A点49.(多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ,PO段长度为L,与水平方向的夹角为30°,在O处有插销,OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球,小球的半径远小于L,其编号如图所示。拔掉插销,1号球在下滑过程中()A.机械能守恒B.做变加速运动C.对2号球做的功为14D.经过O点时速度v=gL10.(多选)跳台滑雪的示意图如图所示。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下,为了改变运动员的速度方向,在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H,弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h,重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦,则运动员()A.到达C点时的动能为mgHB.到达C点对轨道的压力大小为2C.到起跳台D点的速度大小为2D.从C点到D点重力势能增大了mg(H-h)11.(2024海南海口模拟)如图甲所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中,绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2,则()A.圆周半径为1.0mB.小球质量为0.5kgC.轻绳转至水平时拉力为30ND.小球通过最高点时的速度为2m/s12.(2023福建厦门期末)某中学生助手将一轻橡皮绳左端固定在离地高度为1m的O点,右端与小球相连。现将小球从O点水平抛出,经过0.4s后小球运动到P点,轻橡皮绳恰好伸直。而后小球撞到地面的Q点,触地前瞬间的速度为4m/s。已知橡皮绳原长为1m,小球质量为0.2kg,重力加速度g取10m/s2,橡皮绳始终在弹性限度内,忽略空气阻力,求:(1)轻橡皮绳恰好伸直时,小球下落的高度;(2)小球水平抛出的初速度大小;(3)小球落地前瞬间,轻橡皮绳的弹性势能。

参考答案第4讲机械能守恒定律及其应用1.C解析小明乘坐摩天轮,由最低点A匀速转动到最高点B的过程中,动能保持不变,重力势能增加,机械能增大,故C正确,A、B、D错误。2.D解析电梯匀速下降,动能不变,重力势能减小,机械能减小,A不满足机械能守恒定律;运动员乘着降落伞匀速下降,动能不变,重力势能减小,机械能减小,B不满足机械能守恒定律;物体在竖直平面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能变化,机械能变化,C不满足机械能守恒定律;物体沿光滑斜面加速下滑,只有重力做功,物体的机械能守恒,D满足机械能守恒定律。3.D解析由于下滑过程可认为机械能守恒,可知下滑时的总机械能变化量为零,下滑时的总机械能等于顶端由静止下滑时的重力势能,由于重力势能具有相对性,选择不同位置为零势能参考平面,小朋友的初始位置重力势能不一样,则小朋友的机械能不一样,A、B错误;根据机械能守恒定律可得mgh=12mv2,解得下滑到水滑梯底端的速度大小为v=2gℎ,可知下滑到水滑梯底端的速度大小与小朋友的质量无关,C错误;小朋友下滑时,水平方向可认为做圆周运动,由于离心现象,小朋友会偏向滑道的外侧运动4.AD解析小球能沿轨道运动恰好到C点,说明vC=0,对小球从A到C运动的过程,根据机械能守恒定律有12mv02=mg·2R,得v0=4gR,C错误;从A到C的过程小球竖直方向的速度不断减小,重力的功率不断减小,B错误;设α为小球球心与O点连线与竖直方向的夹角,从B到C的过程中mgcosα-FN=mv2R,FN=mgcosα-mv2R,α减小,cosα增大,v减小,所以FN增大,A正确;在B点,当mgcosθ5.D解析设铁链单位长度的质量为m,设地面为零势能面,由机械能守恒定律可得(L-a)mgH+amgH-a2=12Lmv2+Lmg·L2,解得v=g26.A解析甲的重力势能变化量ΔEpA=-2mgL2−-mgL4=-34mgL,即减少了34mgL,A正确;乙的重力势能变化量ΔEpB=(-mgL)--mgL2=-127.B解析初始时A、B两小球的加速度最大,以A、B两小球为整体,根据牛顿第二定律有2mgsinθ-kx1=2ma,kx1=mgsinθ,解得a=gsinθ2,当两小球运动到最低点时,其速度为零,弹簧的弹性势能达到最大,根据简谐运动的对称性,有kx2-2mgsinθ=2ma,解得x2=3mgsinθk,根据系统机械能守恒定律有Epmax=2mgsinθ·(x2-x1)8.AD解析小球从B点摆到D点的过程,只有重力做功,由机械能守恒定律有mg(L-Lcos60°)+0=mg2L3−2L3cosφ+0,解得cosφ=14,A正确,B错误;设E点与A点距离为d,则小球做圆周运动的半径为r=L-d,摆绳触碰钉子后摆球刚好在竖直面内做圆周运动,则在最高点时绳的拉力为零,有mg=mv12L-d,小球从B点到圆周的最高点由动能定理有mg[L-Lcos60°-2(L-d)]=12mv12-0,联立可得9.BCD解析下滑过程中1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用,因弹力对其做负功,故1号球的机械能会减小,A错误;设n为小球总数,n1为在斜面上的小球数,对所有小球的整体而言,根据牛顿第二定律a=n1mgsinθnm=n1ngsinθ,则随着n1减小,整体的加速度减小,则球1的加速度减小,B正确;对所有小球的整体,从开始下滑到全部滑到水平面上,由机械能守恒nmg·12L·sin30°=12nmv2,解得v=gL2,D正确;对1号球,由动能定理mgLsin30°+W=12mv2,解得10.AC解析由A到C机械能守恒,则到达C点时的动能为Ek=mgH,A正确;根据12mvC2=mgH,FC-mg=mvC2R,解得FC=mg+2mgHR,则到达C点对轨道的压力大小为FC'=mg+2mgHR,B错误;从A到D由机械能守恒定律mg(H-h)=12mvD2,解得到起跳台D点的速度大小11.B解析由题图乙可知,当h=0时,绳的拉力为F2=41N,当h=1.0m时绳的拉力为F1=11N,可知小球做圆周运动的半径R=1.02m=0.5m,A错误;设小球通过最高点时的速度为v1,通过最低点时的速度为v2,由机械能守恒定律可得12mv12+mg·2R=12mv22,在最高点,根据牛顿第二定律可知F1+mg=mv12R,在最低点,根据牛顿第二定律可知F2-mg=mv22R,联立解得m