河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）八年级数学（HS）测试范围：第16章-第19.3章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列代数式是分式的是（）A． B． C． D．3．把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（）A． B．C． D．4．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（）A．18 B．20 C．26 D．366．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．一组对边相等7．在函数的图象上有三点、、，且，则下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A．添加“”，则四边形ABCD是菱形B．添加“”，则四边形ABCD是矩形C．添加“”，则四边形ABCD是菱形D．添加“”，则四边形ABCD是正方形10．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在OA上，P是OB上一动点，则的最小值为（）A． B． C．4 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．某种细菌的直径是0.00000048米，用科学记数法表示这种细菌的直径是__________．12．已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是__________（只填序号）．13．若关于x的方程有增根，则m的值是__________．14．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，EF与AC相交于点O，连接DO．若，则的度数为__________．15．矩形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N是边AD的中点，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，DM的长为__________．三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）（1）计算：;（2）计算：；（3）解分式方程：．17．（8分）先化简再求值：，其中．18．（9分）如图，已知，A、C、E、F在一条直线上，，．求证：（1）；（2）四边形BCDF是平行四边形．19．（9分）已知一次函数．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线的交点在y轴上？20．（9分）如图，DB是的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．21．（9分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．22．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，是等腰三角形，直接写出点P的坐标．23．（10分）如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G，H分别是折线，上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）参考答案八年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．⑤ 13．214． 15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式；（3）原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原方程的解为．17．解：原式，当时原式．18．证明：（1），，又，．（2），，，，，．四边形BCDF是平行四边形．19．解：（1）．函数为正比例函数，，解得：，答：当时，这个函数为正比例函数．（2）一次函数．函数y的值随着x值的增大而减小，，答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小．（3）函数的图象与直线的交点在y轴上，，．把，代入得，，答：当时，函数的图象与直线的交点在y轴上．20．解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，垂直平分BD，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，在和中，，，，，四边形DEBF为菱形．21．解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意得：，解得：，设订购两种读本的总费用为w元，由题意得：，，随a的增大而增大，当时，w有最小值为，此时，，符合题意，答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．22．解：（1）如图1，过点A作轴于D，，，，，，，，在中，，，，将点A坐标代入反比例函数中得，，反比例函数的解析式为，将点，代入直线中，，，直线AB的解析式为；（2）满足条件的点P的坐标为或或或．【提示】由（1）知，，是等腰三角形，①当时，，或．②当时，如图2，由（1）知，，易知，点P与点B关于AD对称，，，．③当时，设，，，，，，，，即：满足条件的点P的坐标为或或或．23．解：（1）四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，、H分别是AB、DC的中点，，，，、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，，，，，（或得），，以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接CH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，、H分