浙江省杭州市2024-2025学年高一数学上学期10月月考含解析

Page9一、单选题1．（2024高一上·浙江月考）下列结论不正确的是（）A．0∈N B．13∈Q C．-2∈Z 【答案】D【学问点】元素与集合的关系【解析】【解答】由题可知0∈N，13∈Q，-2∈Z正确，故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出结论不正确的选项。2.已知或，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交、补运算求即可.【详解】由题设，，而，∴.故选：C3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：，解得：或，的定义域为.故选：D.4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，推断各选项中的函数是否为同一函数即可.【详解】A：，明显与的对应法则不同，不是同一函数；B：的定义域为，明显与的定义域不一样，不是同一函数；C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；D：的定义域，明显与的定义域不相同，不是同一函数.故选：C5.设，则“”是“方程无解”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论.【详解】当方程无解时，，解得：；则方程无解；方程无解；“”是“方程无解”的必要不充分条件.故选：B.6．（2024高一上·浙江月考）若函数y=f(2x)的定义域是[0，1011]，则函数A．[-1，2021] C．[0，2022] 【答案】B【学问点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】函数y=f(2x)的定义域是[0，1011]，即x∈[0，所以函数y=f(x)的定义域是[0，则函数g(x)=f(x+1)x-1的定义域满意：0≤x+1≤2022x-1≠0，解得：-1≤x≤2021故g(x)的定义域是[-1，故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合换元法和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数g(x)的定义域。7．（2024高一上·浙江月考）实数a，b，c满意a2=2a+c-b-1且A．b>a≥c B．c>a>b C．b>c≥a D．c>b>a【答案】D【学问点】不等式比较大小【解析】【解答】由a+b2+1=0可得a=-由a2=2a+c-b-1可得所以c>b，∴b-a=b∴b>a，综上所述：c>b>a。故答案为：D

【分析】利用已知条件结合完全平方差公式和作差比较大小的方法，再利用二次函数求值域的方法，从而推断出a，b，c的大小，进而找出关系成立的选项。8．（2024高一上·浙江月考）世界公认的三大闻名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1，A．{0，1，2} B．{1，2【答案】B【学问点】函数的值域；函数单调性的推断与证明【解析】【解答】依据题意，设g(x)在区间(-∞，-3)上，3x+1在区间(2，+∞)上，3x+1综合可得：g(x)的取值范围为1<g又由f(x)=[2x-1x+1故答案为：B．

【分析】利用取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，再结合分类探讨的方法和单调函数的定义，从而二、多选题9.ABD10．ABD11．B,C12.ABC三、填空题13．若-2≤a+b≤5【答案】

14．已知集合，集合，则______.【答案】【解析】【分析】化简集合A,B，依据交集运算即可.【详解】因为，，所以，故答案为：15．某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发觉当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就削减40包.当定价每包______元时，批发商可获得利润最大.【答案】21【解析】【分析】依据题意得出获利的与涨价x元的函数关系，利用二次函数求最值.【详解】设涨价为元，则获利，所以当时，，所以定价为元时，批发商可获得利润最大.16．已知，若命题“，都有成立”为假命题，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】依据题设命题为假命题，将问题转化为时有解，结合对应二次函数的性质求参数范围即可.【详解】由题设，使，则时，有解，令，开口向上且对称轴为，∴要使时，有解，则，解得.故答案为：四、解答题17.[5,9][-2,1)18．（2024高一上·浙江月考）设集合A={x∣-1≤x≤2}，B={（1）若m=1，求A∪B，（2）若∅是A∩B的真子集，求实数m的取值范围；（3）若B∩(∁RA)【答案】（1）解：当m=1时，B={因为A={x∣-1≤x≤2}，所以∁RA={所以A∪B=（2）解：因为∅是A∩B的真子集，所以A∩B≠∅，因为A={x∣-1≤x≤2}所以2m<32m<2，解得m<1即实数m的取值范围为(-∞（3）解：因为B∩(∁RA)中只有一个整数，∁RA=所以B≠∅，且-3≤2m<-2，解得-3所以实数m的取值范围是{m∣-3【学问点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和补集的运算法则，进而得出A∪B，(∁RA)∩B。

（2）利用∅是A∩B的真子集，所以A∩B≠∅，再利用交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数m的取值范围。

（3）利用B∩(∁RA)中只有一个整数，得出∁20．（2024高一上·浙江月考）已知a>1（1）若(a-1)(b-2)=4，求1a-1+1（2）若2a+b=6，求1a-1+1（3）若1a+1b=1【答案】（1）解：∵a>1，∴=当且仅当b-2=a-1(a-1)(b-2)=4时，等号成立，解得a=3∴1a-1（2）解：2a+b=6，即2(a-1)+(b-2)=2=(=当且仅当b-2=2(a-1)2(a-1)+(b-2)=2∴1a-1+1（3）解：∵b>2，由1a+=b-2+当且仅当a=32，∴1a-1【学问点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】（1）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满意的条件，进而得出1a-1+1b-2的最小值及此时a，b的值。

（2）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满意的条件，进而得出1a-1+1b-2的最小值及此时21．（2024高一上·浙江月考）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1（1）求证：方程f(x)=0必有两个不同的根；（2）若方程f(x)=0的两个根分别为x1、x2，求（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f(x)在[-2，1]上的值域为[-6，12].若存在，求出【答案】（1）证明：由题意知：ca=1⋅t>0对于方程f(x)所以方程f(（2）解：因为ax2+bx+c>0所以1和t为方程ax2+bx+c=0所以a<0a+b+c=0ca所以|=t因为t>1，所以(t+4)（3）解：假设存在满意题意的实数a、b、c及t，所以f=a[x2+(2+所以函数y=f(x)图像的对称轴为x=-1-t2<-所以f(x)要使函数y=f(x)在[-2，1]上的值域为[-6，①当-1-t2≤-2，即t≥2时，f②当-1-t2>-2，即1<t<2时，f(x综上所述，t=2时符合题意，此时a=-2a+b+c=0ca所以函数的表达式为f(【学问点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用已知条件结合判别式法证