我计算能力很差连做简单加法都很少不出错法庞加莱市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

我计算能力很差，连做简单加法都极少不犯错。

————法·庞加莱

数感湖南省教科院黄泽成1第1页“数感”这一术语提出，传递了一个清楚信息：发展数感必须成为小学数学教学最主要目标.关于数教学要超越“计算训练”，让学生在数学习过程中取得更丰富数学经验和体验,学到更加好数学.“数感”提出，包括到小学数学课程改革全部：教学目标、内容、策略、方法与评价等等。

2第2页数感使人眼中看到世界有了量化意味——当我们碰到可能与数学相关详细问题时，就能自然而然地、有意识地与数字联络起来，或者试图深入用数学眼光和方法来处理和解释。3第3页本讲根本一、什么、为何二、案例三、菜单四、教学策略4第4页（一）

什么？为何？5第5页国内数感研究1.马云鹏：(东北师大）数感是人对数与运算普通了解，这种了解能够帮助人们用灵活方法做出数学判断，和为处理复杂问题选择有用策略。数感是一个主动地、自觉或自动化了解和利用数态度和意识。数感是人一个基本数学素养。它是建立清楚数概念和有效地进行计算等数学活动基础，是将数学与现实问题联络桥梁。6第6页国内数感研究2.郑毓信：（南京大学）

与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能力等相比，强调发展学生数感传达了一个新涵义。数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一个能力，但与能力相比又都含有一个“直觉感”。而数感通常又并非是一个直觉过程，好像已经成为了主体一个本事，一个直接感知，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明。7第7页国内数感研究叶蓓蓓（广西师大）

数感是以“数概念”在人脑中扩展而产生一个对数学问题敏感。是一个对数字和数量直觉，而且是一个灵敏感知，她能够在较短时间里经过对数学“第一印象”反应为数学问题，用数去表示量帮助学生从感知层面转到数学思维。数感是一个含有培养性直觉，它经过对“数概念扩展和延伸反应为数学感知不停提升灵敏性。数感作为直觉，它含有非逻辑性、非演绎性，反应时间短，稳定性差等特点。8第8页国内数感研究4.史宁中（东北师大）：

数感就是对数感悟。感—外部刺激作用于主体而产生。是经过肢体、感官而非大脑思维，它含有原始、经验成份。悟—是主体本身，经过大脑思维而产生。对数感悟，是既含有感知成份，有含有思维成份。9第9页国内数感研究5.徐文彬：（南京师大）

数感“感悟说”，既割离了人感性认识与理性认识之间联络，又简单地把二者粘帖在一起。数感“直觉说”，既不利于对数感认识，又不利于对学生数感培养。“敏感说”，混同了数学与数学观。

数感是对数字关系和数字模式意识，以及利用这种意识灵活地处理数字问题能力。10第10页什么是“数感”

简单回答：关于数一个很好直觉（包含与之相关各种关系）．每个学生都有自己特有“数世界”

：概念、直觉与计算．这个“数世界”

是如此丰富多彩，极难用“计算技能”等来表示。“数感”一词能更加好反应这种多样性．含有这种直觉学生才能以一个“智慧”方式来使用数．11第11页“数感”到哪里去形成？它是在丰富、多样实践活动中逐步发展起来（包含生活经验）：数学课程为学生提供了大量实践机会；日常经验也是学生“数感”

发展主要资源．12第12页

在实践活动中：学生感受到数详细存在（模型）；“看”到数作用；用各种方法表示这些数；用数处理碰到问题；对数进行“计算”操作；用数进行交流；对数各种关系进行探索；……在这个“润物细无声”

积累过程中，每个学生都形成自己特有“数世界”（数感）

：概念、直觉与计算．13第13页为何要强调“数感”？为何在谈“数概念”同时，还要强调“数感”发展？一个共识，一个共同追求：首先数学不是“知识与计算”简单堆砌；数学不是“冷冰冰静物”

！在学生心目中“数”也不应该是一堆干巴巴数字加上一些机械计算程序！我们学生也不应该仅仅是能进行熟练计算“计算器”！14第14页其次“数感”提出反映了我们价值追求：期望学生能够学到更好数学！学到有意义（能够领会和使用）数学！对“数感”强调，正反映了这种追求：数是一个复杂概念.关于数教学应该超越数计算训练，使学生发展对数更丰富体验与认识，包括形成更灵活关于数直觉。

15第15页数感教育价值我国学者普遍认为，数感培养：◆有利于学生数学地了解和解释现实问题；◆有利于学生提出问题和处理问题提升；◆有利于学生发展心算估算等技巧；◆有利于发展学生创新精神和实践能力。16第16页

（二）案例

“数感”有哪些详细表现?我们教师能从行为与言谈中,敏锐发觉学生对于数了解,了解学生是怎样把握数．

17第17页学生对数“感悟”会以各种方式表现出来，是处处“可见”：它既见诸于处理数学问题过程,也表现在日常行为之中.

计算技能依然是“数感”组成要素之一，但仅仅是“之一”而已。学生“数感”，他们“数世界”远比这要丰富。主要是从各种不一样角度来认识数,感受数,形成关于数愈加丰满体验.18第18页案例1女孩数数(弗赖登塔尔)一年级小女孩学习写数.她写下：1,2,3,…9(这时需要帮一下)10,11,12,…19(这时又可能需要帮一下)……90,……99(这时需要帮一下)100,……109110,……199……写到1024.到此,她不愿再写下去了,说道:就这么继续下去!19第19页◆您对这个活动有何评论？◆这个女孩学到了什么？◆你评价有什么依据？20第20页◆这是很了不起！

◆“就这么继续下去！”这就是数学。

◆对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早数学，而且是伟大而又主要数学，还是最深奥数学。

21第21页依据：表面上看，写在纸上数列还在继续，但准确讲，这是数记号在继续，是符号延续。

这个女孩突然发觉了写出全部数，非常简单原理：0后继是1，…。（后继）

她也知道，这能够无限进行下去。由此能够断言，她已经发觉了无限。

这在数学上是了不起。这正是数学出发点，也是数学归宿。22第22页“就这么继续下去”原理贯通于全部算术，不论是时间无限，还是空间无限，都靠这个标准去把握。不论从历史，发生学还是从系统论角度看，数序列都是数学基石。能够说，没有数序列就没有数学。

问题：你怎样解释这一观点？全部没有限过程，如…都是想象为时间上无穷无尽。

23第23页

发觉学生——以上这些分析对我们启示:

热情

教师应该以巨大智慧与热情，“如数家珍”似鉴赏学生学习进程：

从平凡中发觉伟大，发觉含有潜在价值“苗子”。

问题怎样发觉学生活动价值？这么分析依据是什么？智慧——这就是数感！从数学本身角度——后继与无限、序数；从学生发展角度看——顿悟！24第24页案例２睡莲问题25第25页

睡莲问题(数学思维训练)

湖面有一片睡莲,它覆盖面积天天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面.问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面二分之一?26第26页4个六年级学生在讨论一道题,他们老师站在一边看着，并将谈话统计下来,然后再整理之.学生:甲、乙、丙和丁教师:T问题:从下面所提供这个活动，您观察到什么？关注什么信息?27第27页甲嗨,这题有点意思!乙那还不变臭啦.丙睡莲活不了28天!甲怪题.丙1天、1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128乙可我们不知道池塘有多大.丁我知道,它在28天盖满池塘.246.丙不!256.丁你是对;312,不412,不512,不,错了…2048,8002.28第28页乙你干什么呢?甲他错了.乙我跟你想不一样.它要你求多长,没问你有多大.甲那你也得知道有多大…(这时其它人都在计算,而且对2多少次方得数很感兴趣,直到16384。)丁现在我们做到15了.丙现在该做什么了?乙还得继续求它大小,我们还没有求出要用多长时间(继续求)29第29页T再读一遍题.乙哈,27个晚上…没意思.…我懂了…真傻!…太轻易了!其它人:太显著了.（结束）

30第30页

6553665536131072327683276865536

4096409684121638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227个晚上

31第31页

问题:从以上活动，您注意到什么？学生解题过程大致有什么特点？他们碰到了什么困难？他们使用策略是什么？学生是怎样使用数？当学生以小组合作形式进行探究(问题处理)活动时，数学教师还关心什么？每个学生学习方式有何特点？他们怎么合作？每个人作用是什么？32第32页案例3“千和万认识”——湖南一师二附小林玲二年级下5月25日教师出示用透明塑料口袋包装花生米,问学生:“有多少花生米?”学生回答:1千!5万!10万!…33第33页目标：l

从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l

知道相邻两个计数单位之间进率是“10”；l

掌握个位至万数位次序；l

会读写整百、整千和整万。

学具：花生米、杯子、大小不等容器、计数器等。34第34页教学过程1

出示用透明塑料口袋包装花生米,问学生:“有多少花生米?”学生回答:1千,5万,10万…2

认识千和万活动

十个十是一百。选择恰当容器，数一百粒花生，装入之；十个一百是一千。选择恰当容器，数一千粒花生，装入之；

十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当容器，装入之。

35第35页

提出问题你能说出一些比一百大数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这里有100粒花生，你能依据这100粒花生占有空间，选择恰当容器，装一千粒花生吗？你们是用什么方法数出一千粒花生?装一万粒花生呢？数100粒花生要用多少时间？（为了统计数花生所用时间，能够分组活动，并适当分工。）假设第一小组数100粒花生，用了1分钟，问：用一样方法数1000粒花生，大约要用多少时间？问：用一样方法，数1000粒花生，大约要用多少时间？你能用其它方法数吗？你能用自己喜欢方法来表现:1，10，100，1000和10000大小吗?36第36页

评论:老师提出问题都有效吗？为何学生预计差异如此之大?一些师范大学毕业生回顾过去数学学习时,都有一个共同感受:缺乏“数感”.讨论:

感受大数感受大数基础是对“大数”本身认识:100；1000；10000，…从数学本身角度:10n.从数学与生活实际结合角度(从时间和空间)37第37页几个主要数感能力☆数数、认数、序数、基数☆模式

数物对应、图形☆关系与联络☆估算、计算、比较☆问题处理38第38页

（三）

菜单

能把“数感”所包含内容说得更详细些吗？（象开一张“菜单”）39第39页“数感”包含以下成份:1、了解数意义；2、用各种方法表示数；3、能在详细情景中把握数大小关系；4、用数表示和交流信息；5、能为处理问题而选择适当算法；6、能预计运算结果;7、能对结果合理性做出解释。

-------《数学课程标准》

40第40页《数学课程标准(修订稿)》数感主要是指:1、关于数与数量表示；2、数量大小比较；3、对数量预计；4、对运算结果预计；5、对各种数量关系感悟.

建立数感有利于学生了解现实生活中数意义,了解或表述详细情境中数量关系。41第41页

对“数意义”了解

主要是认识与感受“数”意义，尤其是“数”

所包含模式.从可感知现实背景,了解数实际含义：一朵花有六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数“六”成为抽象独立事物.这就是模式!我们不要孤立看数.例1中那个女生，她感受到了“继续下去”,知道“0后面是1”，“1后面是2”，……发觉了“后继数”!这就是最主要模式或规律……

42第42页学生抽象思维发展可能会存在巨大差异.

比如,有学生可能极难把分数“1/2”与详细”西瓜”、“蛋糕”分开。

我们应该允许学生在不一样抽象水平了解数,等候并创造机会使这些学生逐步越上新思维水平。43第43页

用符号表示数

人们创造了各种符号表示数.学生要经历与体验关于数符号发生过程,了解”位值”(各种进位法)这一主要表示法.各种表示

例1中那个女生正是从数符号中,看到了某种模式.44第44页

计算与估算

计算本身就是“数系”一个有机部分.依据规则对数（数学符号）进行操作,这是“数感”

主要内容.但计算应该是有意义活动,而不是“符号游戏”!

例2学生丙擅长计算,他最终算出了215!但对笔下215意味着什么,却麻木不仁.

学生乙却能以一个“聪明”方式来使用数.

45第45页l

数与数之间关系

“数系”另一个有机部分是数之间关系（比如大小关系）.

计算也是揭示数之间关系主要伎俩.除了依据“算法”，能够对数作准确比较外，还能凭直觉感知，判断这个数很大，那个数比较小。

在

例2中，当学生把28天和睡莲联络起来后，便得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂！

例3中学生显然不能想象“10万粒黄豆”有多少！

46第46页

交流

在交流中，恰当用数表示和解释信息

这包括到观察，对现实事物中数含有敏锐感知，也包括到用数来描述周围事物（比如，事物大小、门牌号数等）。

交流是双向：会讲.会听：当他人讲述用到数来交流信息时，能依据背景了解数含义，并能进行交流。

47第47页

处理问题

对于碰到问题(包含生活中问题),

能有应用数意识,并能恰当选择数及算法。

①进行观察

②提出问题

③做出判断

④结构假设

⑤做出选择⑥实施计划

⑦自我监督

⑧合作交流

⑨计算结果估测

⑩评价反思

数

48第48页

(四)教学策略

怎样培养学生“数感”?

49第49页

发展“数感”使我们教师摆脱了一些束缚,从而取得了更大自由,使教师能在教学方法上有更多选择。从新视角认识与扬弃传统成功教学经验。关键是:

为了发展对数更丰富体验与认识，包含形成更灵活关于数直觉(对数驾驭能力),我们不再把目光