2025届辽宁省辽阳市高一下数学期末考试试题含解析

2025届辽宁省辽阳市高一下数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A． B． C． D．3．设P是所在平面内的一点，，则（）A． B． C． D．4．已知集合，，，则（）A． B． C． D．5．在中，若°，°，．则=A． B． C． D．6．将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）A． B． C． D．7．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则PA．12 B．13 C．18．．在各项均为正数的等比数列中，若，则…等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．10．若，则()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，则__________．12．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．13．若，则_______.14．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.15．已知是奇函数，且，则_______．16．若满足约束条件则的最大值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为,的面积是30,.（1）求；（2）若，求的值.18．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888519．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是克，克，求的概率.20．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.21．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.2、B【解析】

建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即

，从而可求λ的取值范围．【详解】

由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（

，1），故选B.

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．3、B【解析】移项得.故选B4、C【解析】由题意得，因为，所以，所以，故，故选C.5、A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.6、B【解析】

观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=.当时，，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.7、B【解析】

由几何概型中的角度型得：P(A)=2π【详解】设固定弦的一个端点为A，则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意，则P（A）=2π故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．8、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.9、A【解析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.10、D【解析】

由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.

由得.

由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.12、【解析】

作交于，连接，可得是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，，，是与所成的角，根据等腰三角形的性质．作交于，同理可得，则，∵，∴，得．故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.13、【解析】

对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题．14、14【解析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.15、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.16、【解析】

作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：18、茎叶图见解析，乙班【解析】

根据表中数据作出茎叶图,再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.19、（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②【解析】

（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足的情况，即可求得复合要求的概率.【详解】（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样，甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113，乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：，，，共15个.②设“”为事件，则事件共有5个结果：.所以的概率.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古典概型概率的应用，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过