2025届新疆木垒县中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2025届新疆木垒县中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．2．在等差数列中，为其前n项和，若，则（）A．60 B．75 C．90 D．1053．已知实数，，，则（）A． B． C． D．4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，325．在0°到360°范围内，与角－130°终边相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°6．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为A． B． C．32 D．7．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A．2 B．2 C．4 D．89．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．若展开式中的系数为-20，则等于（）A．-1 B． C．-2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________13．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.14．已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.15．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.16．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.18．函数.（1）求函数的周期和递增区间；（2）若，求函数的值域.19．如图，等腰梯形中，，，，取中点，连接，把三角形沿折起，使得点在底面上的射影落在上，设为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知函数，且，.（1）求，的值及的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21．设为数列的前项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可.【详解】因为直线倾斜角的范围是,又直线的斜率,.故或.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.2、B【解析】

由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.3、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.4、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.5、D【解析】

先表示与角－130°终边相同的角，再在0°到360°范围内确定具体角，最后作选择.【详解】因为与角－130°终边相同的角为，所以，因此选D.【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.6、A【解析】

设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．7、C【解析】连接A，易知：平行A，∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知△为等边三角形，

∴异面直线与所成的角是60°故选C8、A【解析】

首先求解交点的坐标，再根据椭圆的性质可知点的坐标是，再代入椭圆方程，解的值.【详解】设焦点，代入直线，可得，由椭圆性质可知，，解得或（舍）,.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的基本性质，考查计算能力，属于基础题型.9、D【解析】

根据线线、线面和面面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面内的直线，故A选项错误.对于B选项，两个平面平行，一个平面内的直线和另一个平面内的直线不一定平行，故B选项错误.对于C选项，两条直线都跟同一个平面平行，它们可能相交、异面或者平行，故C选项错误.对于D选项，根据平行的传递性以及面面垂直的判定定理可知，D选项命题正确.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面平行和垂直有关定理的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题.10、A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、512【解析】

直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。12、30【解析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解析】

求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.14、【解析】

以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.设，则，故有所以，，当时，取最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.15、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，，，且的面积是，，，，，由余弦定理得，.故答案为．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.【点睛】本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.18、（1）周期为，单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降幂公式、两角差的正弦公式将函数的解析式化简为，然后利用周期公式可计算出函数的周期，解不等式即可得出函数的单调递增区间；（2）由计算出的取值范围，可得出的范围，进而可得出函数的值域.【详解】（1），所以，函数的周期为，由，解得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，，则，，因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查正弦型三角函数周期、单调区间以及值域的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将解析式进行化简，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）取的中点，取的中点，连接、、、、，可知、均为等边三角形，可证明出平面，从而得出，再证明出四边形为平行四边形，可得出，由等腰三角形三线合一的性质可得，从而可得出，再利用线面垂直的判定定理可证明出平面；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，证明出平面，可得知二面角的平面角为，计算出直角三角形三边边长，即可求出，即为所求.【详解】（1）如下图所示，取的中点，取的中点，连接、、、、，在等腰梯形中，，，，为的中点，所以，，又，则，为等边三角形，同理可知为等边三角形，为的中点，，，，平面，平面，，由于和是边长相等的等边三角形，且为的中点，，为的中点，.在等腰梯形中，且，则四边形为平行四边形，、分别为、的中点，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，，，，平面；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，由于点在平面内的射影点在上，则平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角为，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及二面角的求法，解题的关键就是找出二面角的平面角，通过解三角形来求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20、（1），，定义域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非