2025届湖南省常德市淮阳中学高一下数学期末预测试题含解析

2025届湖南省常德市淮阳中学高一下数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等3．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．4．已知向量，且，则().A． B．C． D．5．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或6．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．47．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．8．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．89．若，则一定有（）A． B． C． D．10．已知,当取得最小值时（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，则角_____.12．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．13．若，则的值为_______.14．设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________15．已知等差数列的前项和为，若，则_______．16．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.19．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．20．在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．21．已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．2、C【解析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.3、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查利用正弦定理求角.4、D【解析】

运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.5、B【解析】

由题意，∴，即，解得，∴该不等式的解集是，故选．6、C【解析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.7、D【解析】

由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,

.

当,函数取得最大值1,所以,

，

故选D.8、A【解析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．9、C【解析】

由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断【详解】由题可得,则,因为,则,,则有,所以,即故选C【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题10、D【解析】

可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，，当时，，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。12、【解析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．13、【解析】

把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解．【详解】解：由，得，，则，两边平方得：，即．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．14、【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．15、【解析】

先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.16、1【解析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，；（2）.【解析】

（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。18、（1）；（2）【解析】

（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。20、(1)4；(2)．【解析】

（1）当，时，曲线的方程是，对绝对值内的数进行讨论，得到四条直线围成一个菱形，并求出面积为4；（2）对进行讨论，化简曲线方程，并与直线方程联立，求出点的坐标，由得到的关系，再利用点到直线的距离公式求出，从而求得.【详解】（1）当，时，曲线的方程是，当时，，当时，，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，曲线围成的区域为菱形，其面积为；（2）当，时，有，联立直线可得，当，时，有，联立直线可得，由可得，即有，化为，点到直线距离，由题意可得，，，即，可得，，可得当，即时，点到直线距离取得最小值．【点睛】解析几何的思想方法是坐标法，通过代数运算解决几何问题，本题对运算能力的要求是比较高的.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用递推公式求出，，递推到当时，，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可