总体百分位数的估计高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

9.2.2总体百分位数的估计复习回顾月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距100户居民用户月均用水量的频率分布的特点：大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中；少数居民用户的月均用水量偏多；随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布推测为政府决策确定一个居民用户月用水量的标准a如何利用这些信息，为政府决策服务呢？

问题2：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？Step①:把100个样本数据从小到大排序第i个12345...8081...979899100数据1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0Step②:得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.Step③:取这两数的平均数称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数80％20％a新知探究新知探究

建构联系，深化认知问题3：求这组数据的中位数：1，2，3，4，5，6

1，2，2，3，460％80％1，2，2，3，460％40％

建构联系，深化认知

1，2，3，4，5，650％50％第80百分位数：

建构联系，深化认知第50百分位数：

p％(100-p)％a新知探究

在实际应用中，常用的分位数还有第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数.这3个分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，故称为四分位数.其中，第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.第1百分位数第5百分位数第95百分位数第99百分位数25%50%75%1，2，3，4，5，6辨析：判断正误.1.若一组样本数据各不相等，则其第65%分位数大于第15%分位数.()2.若一组样本数据的第20%分位数是30，则在这组数据中有20%的数据大于30.()3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()4.若一组数据有80个，按从小到大排列，第80百分位数为第64项数据.()5.第0百分位数是数据组中的最小值，第100百分位数是数据组中的最大值.()6.一组数据的百分位数一定是这组数据中的数.()√××√×一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能是某两个数据的平均数.√第64个和第65个数据的平均数第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数；练习巩固练习巩固练习1：某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第75百分位数分别是

.解：①将12个数据按从小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.②由12×75%=9可知，③所给数据的第75分位数为第9个和第10个数据的平均数

15.3题型一：百分位数在具体数据中的应用变式1-1:根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，

据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.练习巩固

在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，他们损失了一些信息．

那么该如何根据样本的频率分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数呢？练习巩固题型二：根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数例3.根据表9.2-1估计月均用水量样本数据的80%和95%分位数.

练习巩固课本P203例3题型二：根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数

(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为1－0.02×5=0.9，

且所有志愿者的年龄都小于45岁，∴志愿者年龄的95%分位数在[40,45)内，∴志愿者年龄的95%分位数为0.0442.5题型二：根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数练习巩固变式2-1:某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的