人教版四年级上册数学课时详案 第8单元 数学广角-优化

第8单元数学广角—优化

单/元/整/体/说/课

、、教材分析

本单元的主要教学内容包括:沏茶、烙饼等内容。主要是通过日常生

活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中

寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策思想在

解决问题中的运用。

«教学目标

・知识技能」

使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问

题中的运用。

数学思考

使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的

意识。

问题决

让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解

决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能

力。

情感态度|

使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

V教学重难点

【重点】

体会优化的思想。

【难点】

寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。

需教学建议

运筹思想和对策思想都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只

是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问题

中的应用，初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。学生只要

能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用

就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

、课时划分

数

学

广

角

课/时/教/学/详/案

1沏茶问题

(3教材分析

教材第104页例1。

教材通过日常生活中的沏茶情景,让学生在具体的情景中感受到安排

时间有许多种不同的方法，并且合理地安排时间能提高做事的效率，节省

时间。学生在熟悉的情景中，更能体会到数学的价值及数学与生活的紧密

联系。

教学目标

1.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案

的意识。

2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优

化的思想。

3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率,逐渐养成合理

安排时间的良好习惯。

e教学重难点

【重点】

尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。

【难点】

掌握合理安排时间的方法。

课前准备

【教师准备】PPT、实物展台。

区L教学过程

£新课导入

方法一

（课件展示）出示主题图：从图上你看到了什么？谁来说一说。

处水：8分件洗水叁：1分件丸茶杯：2分仲

必水：1分竹找茶叶：1分钟糊落：；介件

师：原来是李阿姨来小明家做客,小明怎样安排才能尽快让客人喝上

茶呢?你们帮帮他,好吗？

预设生:好！

师：其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天,就让我们一起来学

习怎样合理安排时间。（板书课题:沏茶问题）

［设计意图］从主题图入手，一是能让学生进入熟悉的生活情景，体

会到数学与生活的联系，二是能了解沏茶的基本过程，为后面的学习做好

铺垫。

方法二

1.同学们喜欢喝茶吗?谁泡过茶,或看家长泡过?能给大家说说沏茶的

过程吗?

2.沏茶中也有数学知识,这节课我们就来学习有关沏茶的知识。（板书

课题:沏茶问题）

［设计意图］直接由学生的生活经验引入,可以激发学生的求知欲望

和好奇心。

方法三

1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

2.这节课我们来学习数学广角。（板书课题:沏茶问题）

［设计意图］从学生已有的经验入手,为新知识的学习做好铺垫。可

以对生活中的提高效率的方法有更多地认识和了解。

陷新知构建

1.师:想一想沏茶时都需要做哪些事呢？

预设生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。

师:让我们一起来看看小明沏茶过程需要做哪几件事。

林水：1分竹找茶叶：1分钟雳茶：1分仲

预设生:烧开水:8分钟;洗水壶:1分钟;洗茶杯:2分钟;接水：1分钟;

找茶叶：1分钟;沏茶：1分钟。

师:小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快地喝上茶呢？

2.师:我们能帮小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多

长时间吗?请小组合作。

3.小组内讨论。（师巡视指导，收集学生的设计方案）

4.师:哪组代表愿意展示一下？

预设生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。一共用的

时间是：1+1+8+2+1+1=14（分钟）（板书时间计算）。

师：当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候,我们还可以像这

样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。

洗水壶一接水一烧开水一洗茶杯一找茶叶一沏茶（板书）。

预设生：老师，我认为洗水壶、接水、烧开水、沏茶这样一个过程,

在烧水的同时进行洗茶杯、找茶叶。一共需要的时间是：1+1+8+1=11（分

钟）（板书）。

师:那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶?

预设生:我认为第二种方法，因为它所用的时间短一些。

师:我们帮小明节约了多长时间？

预设生：3分钟。

师:这3分钟其实就是做什么事情的时间？

预设生:洗茶杯、找茶叶的时间。

师:如果你有这3分钟，你能做什么事情呢？

预设生1：做三道计算题。

生2:跑200米。

师小结：在我们平时做事的时候，如果动动脑筋，进行合理的安排,把

能够同时做的事情安排同时做,可以节省时间,提高工作效率。（板书:合理

安排时间）

叵随堂练习

妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切

菜要10分钟,炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,妈妈将

饭菜都做好至少要多少时间？

【参考答案】淘米要3分钟一煮饭要30分钟（同时洗菜、切菜、炒

菜），3+30=33（分钟）。

g课堂小结

对下面小朋友的合理安排,大家有何想法？

（1）为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

（2）为了提高学习成绩，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

预设生1:不对,这是坏习惯。

生2:对安全和身体健康不好。

师生共识：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体

健康。

同学们，今天我们帮助小明和小明的妈妈解决了问题，谁来谈谈自己

的收获？

预设生1:我知道处理问理有不同的方法,要选择最好的方法。

生2:能同时做的事情,可以安排同时做,这样能节省时间。

生3:我知道生活也是需要智慧的。

师:希望通过今天的学习每个同学都能用今天学到的知识合理安排自

己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。

区作业设计

作业1

教材练习二十第1题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）小明帮妈妈做家务,需要做:烧水（20分钟）、扫地（10分钟）、

整理茶具（10分钟）、刷洗茶具（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排。

【提升培优】

2.（重点题）星期天，甜甜跟妈妈学做“炒鸡蛋”。妈妈告诉她这道菜有以下

几道工序：

敲蛋、搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（1分钟）热锅（1分钟）烧

热油（1分钟）炒蛋（3分钟）

甜甜做这道菜最少需要多长时间？

【思维创新】

3.（难点题）小明帮妈妈做家务，需要做:用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地

（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合

理安排呢。

【参考答案】

作业1:1.1小时4分钟

作业2:1.20+5=25（分钟）理由：烧水的同时扫地，整理茶具。2.洗锅1

分钟,敲蛋、搅蛋（热锅）1分钟，切葱（烧热油）1分钟，炒蛋3分钟。共6

分钟。3.10+10+5=25（分钟）或者20+5=25（分钟）。

旧板书设.

沏茶问题

沏茶的过程：

方法一:洗水麦•♦接水--烧水一洗茶杯找茶叶•沏茶

1+1+8+2+1+1-1K分钟,

方法二:洗水变■接水一烧水一沏茶

同酎进行:洗茶杯.找茶叶

沏茶共需时间/+1+8+1-1M分钟）

♦教学反思

（Q）成功之处

本节课创设了适宜的情景，提高学生的学习兴趣,扩大学生的认知视

野。使学生理解了沏茶问题，并能够用在一些简单实际的问题中。教学过

程中采用开放性教学,学生在小组合作、自主探索的过程中，能主动地了解

沏茶问题的解决方法。

°不足之处

本节课在处理例题时时间太紧,开放教学时一，学生会浪费一些时间。学

生在应用知识解决问题时还没法做到完整。

G再教设计

在处理例题时注意时间的分配,开放教学中要注意活动有较强的针对

性,不要让学生盲目地进行活动。

区L教学参考资料

«典型例题精析

酗小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事:热牛奶和洗4

个杯子。已知热牛奶需要10分钟,洗一个杯子需要1分钟，小明一家喝到

牛奶最快要用多少分钟？

［名师］洗杯子共需4义1=4（分钟），而热牛奶要10分钟，在等待牛奶

热好的10分钟内完全可能洗好4个杯子。

［解答］小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。

【知识拓展】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，只

有这样才能达到事半功倍的效果。

（耳）相关知识拓展

沏茶技术

沏茶技术包括烫壶、置茶、温杯、高冲、闻香、品茶，注意茶叶用量、

沏茶水温和冲泡时间。沏茶时每次茶叶用多少，并无统一的标准,根据茶叶

种类、茶具大小以及消费者的饮用习惯而定。

中国茶

中国人喜欢喝茶,也常常用茶来招待朋友和客人。茶叶是中国人生活

中的必需品。茶树原产于中国。中国古人发现茶树后，最早是把茶叶作为

药用，后来才当作饮料。早在多年前，中国人就有了饮茶的习惯，以后又逐

渐学会了培育茶树和制作茶叶的技术。

2烙饼问题

区L整体设.

¥教材分析

教材第105页例2O

使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。

认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。感受

到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的

简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

(①教学目标

1.使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应

用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案

的意识。

3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优

化的思想。

4.让学生体会通过合理安排,可以节省时间，提高效率,逐渐养成合理

安排时间的良好习惯。

教学重难点

【重点】

使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的

思想，形成优化的意识。

【难点】

寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识,提高解决实际问题的

能力。

Q）课前准备

【教师准备】PPT、实物展台。

【学生准备】圆片5张。

口教学过程

反新课导入

方法一

师：同学们喜欢吃饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过？

预设生1:我见过烙饼。

生2:我烙过饼。

师:烙饼中也有数学奥秘呢，这节课我们就到数学广角中去学习有关

烙饼的知识。（板书课题:烙饼问题）

［设计意图］直接导入新知的学习，能很快抓住学生的注意力，抓住

学生学习的最佳时间，并且为新知的学习留足时间。

方法二

1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

预设生1:煮粥的时候洗菜。

生2:烧水的时候洗碗。

2.你们说的都是我们上节课学习的沏茶问题。这节课我们继续来学习

数学广角。看看生活中还有哪些事情可以节约时间，它所使用的方法和沏

茶问题一样吗？（板书课题:烙饼问题）

［设计意图］从旧知识导入，一是检查旧知识的理解和掌握程度；二

是拓展方法,为新知识的学习做好铺垫。

展新知构建

一、自主探索

1.（课件出示）妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3

分钟。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”求怎样才能尽快吃上饼。

师：请同学们先独立思考,再小组讨论交流,说说自己是怎么安排的？

自己的方案一共需要多长时间烙完？

2.提示:

师:烙一张饼需要几分钟？烙两张呢?一共要烙3张饼,怎样烙花费的

时间最少？

师:请你们小组合作，拿出圆片试着烙一烙，为便于操作，建议各小组

在试验中给每个饼编号,并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。

次1号2号3号需要几

数饼饼饼分钟

第一

次|||

第二

次|||

第三I

次

第四

次II

第五一I

次

第六

次|||

总共需要几分钟

二、交流汇报

1.各小组策划安排,再交流、汇报。

2.根据学生汇报,老师小结。

3.小结：

预设生1:烙两张饼的最优方案:

1号需要几分

次数2号饼

饼钟

第一次正面正面3

第二次反面反面3

总共需要几分钟6

［设计意图］根据学生的认知水平,首先让学生探究2张饼的最优烙

法，降低思维的难度,减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生

初步体会到优化思想在解决问题时的应用，形成寻找解决问题最优方案的

意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

生2:烙3张饼的最优方案：

第一步:烙1,2号饼的正面,用3分钟。

第二步:把2号饼暂时取此把3号饼放入,烙1号饼的反面和3号饼

的正面,又用3分钟。

第三步:取出1号饼,放入2号饼,烙2,3号饼的反面,用3分钟,一共

用9分钟。

学生汇报完后，师再在黑板上用圆片演示一遍。

三、拓展延伸

1.预设生:这种烙法与刚才的烙法都不一样,烙熟其中一个饼的一面

后要拿出来换另一个饼进去烙,为什么要这么麻烦啊？

师：只烙熟某个饼的一面,就换上其他饼继续烙,从而使锅里都有两张

饼在烙,我们就把这种方法叫做烙3张饼的最优方法。

2.师:那么烙5张饼最少要用多少时间呢?烙7个饼呢？

3.师：当饼的个数是单数时，可以怎么烙最节省时间？

预设生:饼的个数是单数时，都可以先两个两个地烙，最后剩下3张

饼,是单数个,采用交替成型法来烙。

师:也就是始终不让锅里空出位置，同时都有两张饼在烙。

4.那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗？

5.总结:

师:通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空

出位置，同时烙两张饼,就能节省时间，提高效率。

［设计意图］“如何尽快烙好3张饼”是本节的关键也是难点,在探

究3张饼的最优烙法时，让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件

演示两种烙法,让学生对比发现:充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时

烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟

到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”，突出学生自主学

习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”

的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。

叵随堂练习

完成教材第105页“做一做”第2题。

［参考答案］（教材做一做）3X5=15（分钟）

g课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？

预设生:我们又学习了一种节省时间的方法。烙饼问题就是要使锅里

尽可能不空位置。

区作业设计

作业1

教材练习二十第2题

作业2

【基础巩固】

（二次只能煎两条鱼，每条鱼码

两面,一面煎3分钟，煎5条

辿至少要几分钟？煎7个呢）

1.（基础题）金赏

【提升培优】

2.（难点题）复印15张文字资料,正反面都要复印。一次最多放两张,如果

每复印一次约需要10秒,大约需要多少时间？

【思维创新】

3.（重点题）假如一个锅一次能煎10条鱼,而现在有15条鱼要煎,请你想一

想,至少需要多少时间？（两面都要煎,煎一面需要5分钟）

【参考答案】

作业1:3X3=9（分钟）

作业2:1.煎5条鱼要15分钟，7条鱼要21分钟。2.15张稿件两面都要

复印,最少需要150秒才能复印完。3.15分钟。

旧板书设计

旧教学反思

（和成功之处

本节课学生比较活跃,特别是小组合作，用圆片进行操作活动时，能够

做到边操作、边表述、边讨论,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入

手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时

间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙

饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。最终寻

求到解决问题的最优方案。整个过程中学生学习主动，思维活跃。开放的

空间能让学生展开思维，小组合作，能让学生之间有倾听他人想法、优化自

身思维的过程。

河）不足之处

在处理4张饼、5张饼时过快了，以至于学生并没有理解奇数个与偶

数个在烙饼时如何安排更合理。

（串再教设计

在处理课堂例题时细心很关键，再设计教学时在这一环节一定认真、

细致的反复琢磨。

旧教材习题解答

【做一做,105页］

1.先找杯子倒开水，在等开水变温的同时一，可以量体温和找感冒药。

1+6=7（分钟）2.3X5=15（分钟）

区L教学参考资料

典型例题精析

竭回一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼

最少需要多少时间？

［名师］一个锅一次能同时煎2条鱼,煎熟6条鱼可以分成三次进行。

也就是一对鱼正反两面10分钟,三次就是30分钟。

［解答］30分钟。

（串相关知识拓展

学校里举行歌唱比赛，快上场的时候,班长李明发现3名同学的衣服

上各掉了2个扣子。为了不耽误演出，班主任张老师请来了王老师和她一

起钉扣子。如果钉一个扣子用2分钟，求所需最短时间。

【参考答案】6分钟

3寻找最优策略

■整体设计

$教材分析

教材第106页例3o

例3从“田忌赛马”的故事引入对策思想的应用问题，对策思想研究

的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事

学生可能已经了解,但是并不是从数学的角度去理解的。在这里,通过这个

故事让学生体会对策思想在实际生活中的应用。

①教学目标

1.通过故事“田忌赛马”，初步体会对策思想在解决实际问题中的应

用。

2.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识,

提高学生解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解

决生活中的简单问题。

（耳）教学重难点

【重点】

1.体会优化的思想。

2.寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。

【难点】

寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。

（串课前准备

【教师准备】PPT、实物展台。

【学生准备】表格。

旧教学过程

区新课导入

方法一

1.师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样

的策略赢齐王呢?刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课

前查找了相关的资料，那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者

读一读你查找的资料？（课件出示故事图片）

2.师：田忌的马都不如齐王的马,但他却赢了，这是为什么呢？

预设生1:因为他听了孙膑的。

生2:因为他用了计谋。

3.师:这节课我们就来研究研究。（板书课题:寻找最优策略）

［设计意图］由田忌赛马的故事进入学习，一是可以吸引学生的注意

力,二是能激发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引入到新知，产生知

识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏笔，并且在最后让学生产生疑惑,激

发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知的学习中。

方法二

师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？

（听同学讲故事:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，

有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三

等,比赛时,上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王

每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫

兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了

多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不

是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一

次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了,

接着进行第二场比赛,孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马，胜了第二场，

第三场田忌拿中等马对齐王的下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了）

师:这节课我们就来研究研究。（板书课题:寻找最优策略）

［设计意图］由故事的方式进入学习，吸引学生的注意力，激发学生

的竞争意识和学习的兴趣。

方法三

师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗?老师大体一说。

师:这节课我们就来研究研究。（板书课题:寻找最优策略）

［设计意图］开门见山，直接情景导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

陷新知构建

1.根据刚才听到的故事,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。

预设生:第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马

对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马。

总结得出：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等

马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输

了一场赢两场，胜了齐王。

出示表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,教师填写。

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王胜

第二场中等马上等马田忌胜

第三场下等马中等马田忌胜

通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的

马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却

让他赢了。从而,让学生体会到对策思想在这场比赛中的重要性。

2.引导学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一一种能赢齐王的方

法？

(1)引导学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种应对策略。

(2)讨论后，组织学生一起填写表格,并指出每种策略的获胜方。

(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜

的策略只有一个。

获胜

第一场第二场第三场

方

齐王上等马中等马下等马

田忌1上等马中等马下等马齐王

田忌2上等马下等马中等马齐王

田忌3中等马上等马下等马齐王

田忌4中等马下等马上等马齐王

田忌5下等马上等马中等马田忌

田忌6下等马中等马上等马齐王

(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。

(5)集体交流讨论，并说出自己的想法。

在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。

［设计意图］动手操作中使学生理解优化的思想,形成从多种方案中

寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。

叵随堂练习

完成教材第108页“数学游戏”。

(1)请学生读出“数学游戏”规则，两人轮流报数,每次只能报1或2,

把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。

想一想：如果让你报数,为了确保获胜，你第一次应该报几?接下来应

该怎么报？

(2)引导学生独立思考,然后进行实验,并在小组中讨论。

(3)师引导小结：

①因为每次可报1或2,那么如果一方报1,另一方就可以报2,一方

报2,另一方就可以报1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3o

②因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法使报数之和

是7,这样对方无论怎样报,你都可以保证最后使报数之和是10。同理，倒

推一步,一定要先使报数之和是4,再倒一步,一定要先报数lo

③利用减法的原理就是:从最后报数和是10中每次减3,减去3个3

还剩1,即10-3-3-3=1,用除法计算是:10+3=3……1,所以第一个报数

的人先报1,就可以控制局面。

④引导学生想一想：如果最后报数和是50,第一个报数的先报几,就

可以保证获胜了？如果最后报数之和是60获胜,每人每次可以报3或4,第

一个报数的先报几就可以获胜？（组织学生用总结出的方法计算出结果）

504-3=16...2604-7=8...4

如果可以报1或2,谁最后报数之和是50谁获胜,那么，第一个人先报

2,就可以获胜;如果最后报数之和为60,每人每次可以报3或4,第一个人

先报4就可以获胜了。

g课堂小结

师：同学们,今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们

可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可

以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。

区作业设计

作业1

教材练习二十第3题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）两个学校要举行围棋比赛。曙光小学按成绩好坏分别派出王明、

李丽、张楠三名同学（三人中，王明成绩最好,李丽次之,张楠第三），自强小

学也按成绩好坏分别派出李强、杨洋、路明三名同学（三人中，李强成绩最

好，杨洋次之,路明第三）。两班中同一排名的同学水平接近。比赛3局,3

局2胜。如果你是自强小学的老师，你应该怎样排兵布阵才能使本校获胜?

【提升培优】

2.（变式题）有一个岛屿，在海上环岛一周是200海里，炮舰装满燃料一次

只能航行120海里,现在有A,B两艘炮舰。A舰作环岛航行,B在海上给A

舰补充燃料,如果全岛屿只有一个码头,那么应如何安排,才能使A舰完成

环岛航行？

【思维创新】

3.（重点题）小华与小刚玩牌,每人每次出一张牌比大小，三局两胜,小华抽

到的3张牌是4,6,8,小刚抽到5,7,10。小刚先出牌，小华怎样出才能胜出？

【参考答案】

作业1:3.

第（1）第⑵本场获

队队胜

第一刘佳

陆莎一队胜

场佳

第二赵天

朱曼一队胜

场骁

第三陶欣宋圆

二队胜

场然圆

第四杜小

肖刚二队胜

场雯

第五何文

程刚二队胜

场龙

作业2:1.采用路明一王明、李强一李丽、杨洋一张楠的布阵方式,这样自

强小学就会以三局两胜获胜。

2.A,B两舰装满燃料后一起航行40海里,然后B舰给A舰补满燃料后返回

码头,重新装满燃料后沿A舰行驶的相反方向去接A舰,在离码头40海里

处遇见A舰,将船上一半的燃料给A舰,A舰就可以完成环岛航行。3.小刚

出牌10,7,5,小华分别用4,8,6与其比大小，小华胜。

旧板书设计

寻找最优策略

田忌赛马

目—教学反思

（E成功之处

本节课的情景导入是在寓言故事的基础上引入的，所以学生学习情绪

一直很高，回答问题积极。通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有

应对策略,从而体会策略的多样性。让学生在模拟游戏中体会田忌赛马取

胜的前提条件,从而加深对策略问题的了解。

④）不足之处

在后发制人（田忌赛马）的策略上用时过长,先发制人的策略讲得有些

仓促。

.）再教设计

在情景导入上，惊醒得快一些,紧凑一点以免造成课堂脱节。

旧教材习题解答

【做一做,106页】

小红有可能获胜。

【练习二十・107页】

1.1小时4分钟2.3义3=9（分钟）

3.

第（1）第（2）本场获

队队胜

第一刘佳

陆莎一队胜

场佳

第二赵天

朱曼一队胜

场骁

第三陶欣宋圆

二队胜

场然圆

第四杜小肖刚二队胜

场雯

第五何文

程刚二队胜

场龙

区）教学参考资料

«）典型例题精析

王强第一名你好，我是实脸学

李曲r第二名校的"第一名◎李刚

张娜第三名你好，我是育才.第二名赵匕

_______E学校的颔队。票6

丽第三名分孙红

如果你是育才学校的领队，你将怎样安排才能保证获胜？（王强与李刚

的水平很接近,李丽与赵飞的水平很接近,张娜与孙红的水平很接近）

实验学育才学比赛胜

校校者

第一场王强

第二场李丽

第三场张娜

［解答］

实验学育才学比赛胜

||校|校|者|

第一实验学

王强孙红

场校

第二李丽李刚育才学

育才学

C相关知识拓展

送马问题

在古代,东村有户人家家里养了4匹马，它们的名字分别叫做1,2,3,4o

因为马渐渐长大了，所吃的粮食也渐渐增多了，马的主人就觉得有点儿承

受不起了。于是马主人决定把这4匹马送到西村的亲戚家饲养。已知1

马从东村到西村要走1个小时,2马要走2个小时,3马要走4个小时,4马

要走5个小时。马主人想每次往西村送两匹马，回来时再骑一匹。所以呢，

两匹马一起走时一，快的要迁就慢的,所用的时间为慢马所用的时间。这样一

来,马主人就琢磨着怎样送才能最节省时间。于是马主人就好好地想了一

下，终于想出了一个最省时间的办法，在最短的时间内将马都送到了西村

的亲戚家去了。你知道是什么办法吗？

第8单元阶段测评

（时间：60分钟满分：100分）

、小红起床后做的事情如下（10分）

整