苏科版七年级数学（下）期末复习题30道（含解析）

七年级数学（下）期末复习必做解答题30道

1.(2021春•新吴区月考)计算：

(1)(毋)2+机3；

(2)-?•(-t)4-(-t)5；

(3)(.x-y)3*(y-x)2；

(4)(-x)3+(-4x)2x.

2.(2021春•大丰区月考)计算：

⑴(一/产+百0+(-5尸+(-5尸.

(2)0,252020X42021X(-8)100X0.5300.

(3)(.m-1)3*(1-m)4+(1-//I)5,(m-1)2.

(4)(-a?)-(-2/)3.

3.(2021春•鼓楼区期中)已知""=2,0n=3.

(1)求/+2”的值；

(2)求於"-3八的值.

4.(2021春•鼓楼区校级月考)求值：

(1)已知4、=23厂1,求x的值.

(2)已知/"=3,逆=5,求心厂9"，的值.

(3)已知3・2工+2户1=40,求x的值.

5.(2021春•高新区月考)先化简，再求值

(1)已知2x+y=l,求代数式(y+1)2-(/-4x+4)的值.

(2)已知〃为正整数，且?"=4,求(钟)2-2(?)方的值.

5

-

(3)右x、y湎足x'+y，4一；，求下列各式的值.

①(尤+y)2；

@x4+y4.

6.(2021春•玄武区校级期中)计算:

(1)(-2)2+18+3-(ir-4)0；

(2)y4+(y2)44-y4-(-y2)2；

(3)2(x+义2(，+62

(4)(%-y+4)(-x+y+4).

7.(2021春•玄武区期中)把下列各式分解因式：

(1)cu?-16〃x；

(2)⑵-3y)2-2x(2x-3y)+/；

(3)(m2+l)2-4m2.

8.(2021春•祁江区校级期中)分解因式：

(1)nr(W?-1)+4(1-m)；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

9.(2021春•亭湖区校级期中)已知a+6=-6,ab=5,求下列代数式的值：

(1)a+b(1-a)；

(2)tz2+Z?2.

10.(2021春•鼓楼区期中)有些同学会想当然地认为(x-y)3=x3-y3.

(1)举出反例说明该式不一定成立；

(2)计算(尤-y)3；

(3)直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立.

11.(2021春•秦淮区校级期中)先化简，再求值：(3a-26)(2a+3b)—£(3a+26)2-°(三。

22

-26),其中|a+二+|b+l|=0.

12.(2021春•鼓楼区校级月考)阅读：若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-%)2+

(%-60)2的值.

解：设(80-x)=a,(x-60)=b,贝(80-x)(x-60)=ab=,a+b=(80-x)

+(x-60)=,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)补全题目中横线处；

(2)已知(30-x)(x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(3)若x满足(2021-x)2+(2020-x)2=2019,求(2021-%)(尤-2020)的值；

(4)如图，正方形ABC。的边长为x,AE=10,CG=25,长方形E/GO的面积是400,

2

四边形NGDH和MED。都是正方形，尸0。”是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必

须是一个具体数值）.

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是—（写成两数平方差的形式）;

（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是—（写成

多项式乘法的形式）;

（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：

(4)计算：(1)(a+b-2c)(a+6+2c)；

(II)(2a+b-3c)(-2a+b+3c).

3x-y=13

14.（2021春叶B江区校级期中）（1）

,5x+2y=7

3(x+y)-4(x—y)=4

(2)也0_1

-2+6-1

15.（2021春•高新区期中）解二元一次方程组:

x-2y=7

(1)

jc+y=10;

3

（3x4-2y=10

⑵g=l+9•

16.（2021春•南京期中）解二元一次方程组F*+）'=]?、.

U-2y=12②

（1）有同学这么做：由②，得x=2y+12.③

将③代入①，得3（2y+12）+y=l,解得y=-5,

将y=-5代入③，得x=2,所以这个方程组的解为1J：该同学解这个方程组的过

程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为—.

（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组.

17.（2021春•兴化市月考）对x,y定义一种新运算T,规定：T（x,y）=axy+bx-4（其

中°、匕均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0,1）=aXQXl+b

X0-4=-4.若7（2,1）=2,7（-1,2）=-8.

（1）求a,b的值；

（2）若TCm,n）=0（〃#-2）,

①用含”的代数式表示如

②若根、〃均取整数，求/"、w的值；

③当“取s、I时，7"对应的值为c、d.当f<s<-2时，试比较c、d的大小.

18.（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不

慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示.

请解答下列问题：

名称单价（元）数量金额（元）

墨水15■（瓶）■

毛笔40■（支）■

字帖■2（本）90

合计5（件）185

（1）小明购买墨水和毛笔各多少？

（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案?

19.（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价

4

计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及

实际收费如表：

收费标准：

目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）

上海7b

北京10Z?+4

实际收费:

目的地质量（千克）费用（元）

上海2a-6

北京3〃+7

求a,b的值.

20.（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购

买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包=10只）若干，经市场调查:

购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一

包医用外科口罩费用的5倍.

（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一

包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折.若某高中准备购买1000

只N95口罩，购买医用外科口罩加万包（加21）,请你帮助设计最佳购买方案，最佳购

买口罩总费用为多少元？

21.（2020秋•工业园区期末）解不等式组+3之2,并求出它的所有整数解的和.

2（%+2）>4x-1

22.（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x-2）-5>6（x+1）-7的最大整数解是方程

2x-mx=-10的解，求m的值.

23.（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如

果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买

10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超

5

过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

24.（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决

定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，8种水果4千克，则需

180元；购买A种水果2千克，3种水果8千克，则需280元.

（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？

（2）经初步测算班级联欢活动需要购买48两种水果10千克，但九年级班委会目前只

有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？

（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买4、8两种水果共12千

克供同学们食用.水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买

多少千克2种水果，8种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一

下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

25.（2021春吁B江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶

点都在方格纸格点上.将AABC向左平移2格，再向上平移4格.

（1）请在图中画出平移后的B'C；

（2）再在图中画出△ABC的高CD；

（3）在AC上找一点P,使得线段2尸平分△A2C的面积，在图上作出线段3尸；

（4）在图中能使S&QBC=SAABC的格点Q的个数有个（点。异于A）.

26.（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，£为边上一点，连接DE,

ZEAD=ZEDA,过点E作EF_LBC,垂足为E

（1）OE与AC平行吗？请说明理由；

（2）若NBAC=105°,ZB=35°,求NDEF的度数.

6

A

27.（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，4O_LBC于点D,AE平分/8AC,过点A作直

线GHWBC,且NGAB=60°,ZC=40°.

（1）求△ABC的外角/C4尸的度数；

（2）求/ZME的度数.

28.（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，e是C。上一点，DE,BE分别交AC

于点G,H,NB=/D,Zl+Z2=180°,探索/A与NC的数量关系，并说明理由.

，点A,8分别在射线OM、OQ上运动（不与点

O重合）.图1图2

（1）如图1,A/平分/BAO,8/平分NABO,若/BAO=40°,求乙4力的度数.

7

(2)如图2,A/平分/BAO,BC平分/ABM,BC的反向延长线交A/于点D

①若/BAO=40。，贝°；

②点A、8在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变

化，请说明变化规律.

30.(2021春•南京期中)(1)证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平

分线互相垂直.

已知：如图①，AB//CD,.

求证：.

证明：

(2)如图②，AB//CD,点E、尸分别在直线A3、CD±,EM//FN,/AEM与NCFN

的角平分线相交于点。求证：EOLFO.

(3)如图③，AB//CD,点E、P分别在直线A3、CD±,EM//PN,MP//NF,ZAEM

与/CWV的角平分线相交于点O,NP=102°,求/O的度数.

8

1.(2021春•新吴区月考)计算：

(1)(m4)2力；

(2)-?•(-?)4.(-r)5；

(3)(X-y)3*(y-x)2；

(4)(-x)3+(-4x)2x.

【分析】(1)直接利用幕的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则计算得出答案；

(2)直接化为同底数，再利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案；

(3)直接化为同底数，再利用同底数募的乘法运算法则计算得出答案；

(4)直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案.

【解析】(1)(m4)2+/"3=加8+/〃3

=m5；

(2)-?•(~t)4.(T)5

=户•小/

—*12

—I;

(3)(x-y)3*(y-x)2

=(x-y)3.(%-j)2

=(x-y)5；

(4)(-x)3+(-4x)2x

=-/+1613

=15城.

2.(2021春•大丰区月考)计算：

⑴(_/尸+(扔+(-5)-

(2)0,252020X42021X(-8)100X0.5300.

(3)Cm-1)3,(1-m)4+(1-m)5,(m-1)2.

(4)(-/)~*a^+a^a-(-2/)L

【分析】(1)根据负整数指数幕的定义，零指数累的定义以及同底数累的除法法则计算

即可；

(2)根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算；

(3)根据同底数幕的乘法法则计算即可；

9

(4)分别根据幕的乘方运算法则，同底数幕的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即

可.

【解析】(1)原式=9+1-5

=5：

11

-43OO-

X、X

4..,■,(-2)2300

=I2020x4X(-2xi)300

=1X4X(-1)300

=4X1

二4；

(3)原式=(m-1)7-(m-1)7

=0；

(4)原式=a4・a5+q9+8q9

=a9+a9+8a9

=10a9.

3.(2021春•鼓楼区期中)已知j=2,an=3.

(1)求/+2"的值;

(2)求於叱3〃的值.

【分析】(1)逆向运用同底数累的乘法法则以及暴的乘方运算法则计算即可;

(2)逆向运算同底数累的除法法则以及幕的乘方运算法则计算即可.

【解析】⑴5=2,。〃=3,

m

-〃=a•/=/%(/)2=2X32=2X9=18；

(2)'.'ain=2,an=3,

a2zMin=cr'n4-a3,i=(am)24-(a,!)3=22-i-33=

4.(2021春•鼓楼区校级月考)求值：

(1)已知4次=23厂1,求尤的值.

(2)已知/"=3,a3m=5,求9m的值.

(3)已知3・2%+2*1=40,求)的值.

10

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、积的乘方运算法则

分别计算得出答案.

【解析】(1)；42x=23kl,

.,.24x=23xl,

，4%=3x-1,

•・x~—~1；

(2)•.・〃2九=3,〃3刃=5,

•••6Cnl-9m

一心》9m

=(/)3+(a3m)3

=33+53

27

=125;

(3)V3.2X+2X+1=4O,

.♦.3・/+2・2工=40,

，5"=40,

；.2*=8,

***x—3.

5.(2021春•高新区月考)先化简，再求值

(1)已知2x+y=l,求代数式(y+1)2-(/-4x+4)的值.

(2)已知”为正整数，且？"=4,求(/")2-2(?)%的值.

5

(3)右无、y辆足x'+y'孙T，求下列各式的值.

4?

①(x+y)2；

@x4+y4.

【分析】(1)根据完全平方公式化简后，再把2x+y=l代入计算即可;

(2)根据幕的乘方的运算法则化简后，把/"=4代入计算即可；

(3)根据完全平方公式求解即可.

【解析】(1)：2尤+y=l,

:.(y+1)2-(y2-4.r+4)

11

=y+2y+l-y2+4x-4

=4x+2y-3

=2(2x+y)-3

=2-3

=-1;

(2)VX2/!=4,

(x3n)2-2(x2)2n=(口)3-2(22n)2=43-2X42=64-2X16=32；

5

3)\X+y-

z©,.=4

_25_I_n

2)-16-2-16,

6.(2021春•玄武区校级期中)计算：

(1)(-2)2+18+3-(n-4)0；

(2)/+(/))4_(-/)2；

(3)(x-5)2(x+b2(?+i)2;

224

(4)(x-y+4)(-x+y+4).

【分析】(1)直接利用零指数累的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案;

(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；

(3)直接利用乘法公式计算得出答案；

(4)直接利用乘法公式计算得出答案.

【解析】(1)(-2)2+18+3-(n-4)0；

=4+6-1

=9；

⑵,+(例4=4_(_y2)2

12

=/+/-/

=y%

(3)(x-b2(x+b2(/+j)2

N/4

=[(%-2)(x+2)f(/+1)?

NN3

=(/_%2(x2+l)2

44

=[(?-j)(?+i)]2

=(X—)2

=/-#+忐；

(4)(x-y+4)(-x+y+4)

=[4+(x-y)][4-(x-y)]

=16-(x-y)2

=16-W+2肛-y2.

7.(2021春•玄武区期中)把下列各式分解因式：

(1)CD?-16ax；

(2)(2x-3y)2-2x(2x-3y)+/；

(3)(m2+l)2-4m2.

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；

(2)利用完全平方公式，再化简即可；

(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式.

【解析】(1)原式=ox(x2-16)=ax(x+4)(%-4)；

(2)原式=(2x-3y-x)2=(%-3y)2；

13

(3)原式=(m2+l+2m)(m2+l-2m)=(m+l)2(m-1)2

8.(2021春吁B江区校级期中)分解因式：

(1)m2(m-1)+4(1-m)；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

【分析】(1)变形后提公因式，再利用平方差公式即可；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【解析】(1)原式=川(m-1)-4(m-l)=(m-1)(m+2)(m-2)；

(2)原式=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)

2

9.(2021春•亭湖区校级期中)已知〃+/?=-6,ab—5,求下列代数式的值：

(1)a+b(1-a)；

(2)次+必

【分析】(1)先去括号，再整体代换.

(2)用完全平方公式求解.

【解析】(1)-6,ab=5

a+b-ab—-6-5=-11.

(2)a2+b1=(a+。)2-lab

=36-10

=26.

10.(2021春•鼓楼区期中)有些同学会想当然地认为(x-y)3=/-y3.

(1)举出反例说明该式不一定成立；

(2)计算(x-y)3；

(3)直接写出当心y满足什么条件时，该式成立.

【分析】(1)举反例x=5,y=2即可；

(2)运用完全平方公式计算；

(3))由(尤-y)3=/_3/y+3xy2-J,可知当-3/y+3盯?=。时，(1-y)3=x3-y3,

所以x=0或y=0或时，(x-y)3=/-y3成立.

【解析】(1)当x=5,y=2时，

(x-y)3=(5-2)3=27,53-23=117,

(X-y)3=%3_,3不成立.

14

(2)(%-y)3

=（%-y）（x-y）2

—（x-y）（f-2孙+9）=/_2x2y+xy2-j^y+lxy2-『

=/-3。+3孙2-y3；

（3）（x-y）3=/-3x1y+3xy2-y3,

当-3x1y+3xyz=0时，（％-y）3=x3-y3,

-3xy（%-y）=0,

・・.x=0或y=0或x=y时，G-y））=/-J成立.

11.（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3〃-2/7）（2"+3匕）一］（3〃+2匕）2-〃（三〃

22

-2b）,其中|a+3+|b+l|=0.

【分析】先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式算乘法，再合并

同类项，求出。、6的值，再求出答案即可.

32

-a+2

【解析】原式=6〃2+9〃b--6户-亍（9〃2+12〃。+4户）2

923

a-

=6)+9ab-4ab-6b2—2-6ab-2b2-2

=ab-8Z?2,

1

•・,|a+4+|。+1|=0,

・•・〃+/=(),b+1—0»

解得：4=—5，6=-1，

当b=-1时，原式=-5X(-1)-8X(-1)2=-7-.

222

12.(2021春•鼓楼区校级月考)阅读：若龙满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+

(X-60)2的值.

解：设(80-x)=a,(x-60)=b,贝！J(80-x)(x-60)=ab=30,。+。=(80-

15

x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(尤-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=340.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)补全题目中横线处；

(2)已知(30-x)(%-20)=-10,求(30-x)2+(%-20)2的值；

(3)若尤满足(2021-X)2+(2020-x)2=2019,求(2021-x)(%-2020)的值；

(4)如图，正方形ABC。的边长为x,AE=10,CG=25,长方形EFGO的面积是400,

四边形NGDH和跖⑦。都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必

须是一个具体数值).

【分析】(1)模仿例题，利用换元法解决问题即可.

(2)同理可得结论；

(3)设2021-x=»i,2018-x=n,贝！|渥+"2=2017,m-n=l,根据(/n-n)2可得力”

的值，从而得结论；

(4)表示。E和OG的长，根据长方形EFG。的面积是400列等式，可得a-6=15,ab

=400,从而得结论.

【解析】(1)设(80-x)=a,(x-60)=b,

贝ij(80-x)(尤-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,

所以(80-x)2+(x-60)2=cr+b2—(a+b)2a6=400-60=340；

故答案为：30,20,340；

(2)设30-x=a,x-2O=b,贝ab=-10,a+b=10,

(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+Z?)2-2ab=lO1-2X(-10)=120；

(3)IS2021-x=m,2020-x=n,则扇+〃2=2019,m-n=l,

*.*(m-n)2=m2-2mn+n2,

1=2019-2mn,

：.mn=lQQ9,即(2021-x)(x-2020)-1009；

16

(4)由题意得：DE=x-10,DG=x-25,则(x-10)(x-25)=400,

设。=尤-10,b=x-25,贝!J。-6=15,ab=400,

；.5阴=(a+6)2=(a-b)2+4ab=152+4X400=1825.

13.(2021春•南京期中)探究活动:

图②

图①

(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是J-庐(写成两数平方差的形式);

(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是(4+若

(a-6)(写成多项式乘法的形式);

(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式(a+6)(a-b)=/-d.

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题:

(4)计算：(I)Ca+b-2c)(a+b+2c)；

(II)(2a+6-3c)(-2a+6+3c).

【分析】(1)图①的面积为两个正方形的面积差，即次-序；

(2)拼成的长方形的长为Q+匕)，宽为(a-b)可表示面积;

(3)由(1)(2)所表示的面积相等，可得等式;

(4)应用平方差公式进行计算即可.

【解析】(1)阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即/-廿；

故答案为：cr-序；

(2)拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),所以面积为(a+b)(a-b)；

故答案为：(a+b)(a-b)；

(3)由(1)(2)可得，a?-庐=(a+b)(a-b)；

故答案为：/-?=(a+b)(a-6)；

(4)(I)(a+b-2c)(a+6+2c)=[(a+6)-2c][(a+b)+2c]

(a+b)2-(2c)2

cr'+lab+b1-4c2

17

(II)(2〃+b-3c)(-2〃+0+3c)

=[。+(2。-3c)][b-(2〃-3c)]

=廿-⑵-3c)2

=序-4«2+12«C-9c2.

14.(2021春叶B江区校级期中)(1)

(.5%+Zy=7

r3(x+y)—4(%—y)=4

(2)x+yx-y_

(2+6T

【分析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.

(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

3x-y=13①

【解析】(1)

.5x+2y=7②'

由①，可得：y=3x-13③，

③代入②，可得：5x+2(3x-13)=7,

解得x=3,

把x=3代入③，解得y=-4,

原方程组的解是《二i4.

[3(x+y)-4(x-y)=4

⑵由(x+v工_\.,

+-r=1

可得：卜”+7y=4?

(4x+2y=6②

①义2-②X7,可得-30x=-34,

解得X—jg-

把x=II代入①，解得尸

18

(17

・••原方程组的解是《”=互

lV=115

15.（2021春•高新区期中）解二元一次方程组:

x-2y=7

(1)

3+y=10'

（3x+2y=10

⑵［尹1+学.

【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

x-2y=70

【解析】（1）

A+y=10②'

由①，可得：x=2y+7③，

③代入②，可得：2y+7+y=10,

解得y=l,

把y=l代入③，解得尤=9,

...原方程组的解是:.

(3x+2y=10

(2)由,y4-l,

可得倍+2y=l呼

l3x-2y=8②

①+②，可得6x=18,

解得x=3,

把x=3代入①，解得尸发

.♦•原方程组的解是

3x+y=1①

16.（2021春♦南京期中）解二元一次方程组•

x-2y=建②.

19

(1)有同学这么做：由②，得x=2y+12.③

将③代入①，得3(2y+12)+y=l,解得y=-5,

将y=-5代入③，得x=2,所以这个方程组的解为(J：该同学解这个方程组的过

程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程.

(2)请你用加减消元法解该二元一次方程组.

【分析】(1)通过代入消元法，把含x,y的方程组转化成只含y的一元一次方程；

(2)把①乘以2,使y得系数变成2,而②中y的系数为-2,相加即可消去y,求得尤

的值，把龙的值代入①中求得y的值即可得到方程组的解.

【解析】(1)原方程组中有两个未知数x,»把③代入①后，得到一个关于y的一元一

次方程.

故答案为：一元一次方程.

[3x+y=1①

1-2y=12②，

①X2得：6x+2y=2③，

②+③得：7x=14,

把x=2代入①中得：

3X2+y=l,

6+y=l,

y=l-6,

y=-5.

...方程组的解为]zI5.

17.(2021春•兴化市月考)对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=axy+bx-4(其

中4、人均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)-X0X1+Z?

X0-4=-4.若T(2,1)=2,T(-1,2)=-8.

(1)求b的值；

(2)若T(m,n)=0-2),

①用含〃的代数式表示如

20

②若根、〃均取整数，求/"、W的值；

③当"取s、/时，相对应的值为c、d.当f<s<-2时，试比较c、d的大小.

【分析】(1)结合给出的新运算T,T(2,1)=2,7(-1,2)=-8建立关于a和b

的二元一次方程组，解之可得；

(2)①把加，〃代入新运算即可；②在①的条件下，若小为整数，则分别必须是分子的

约数，一一出并求解即可；③可利用作差法比较式子大小进行比较.

【解析】(1)由题意可知，T(2,1)=2a+26-4=2,T(-1,2)=-2a-6-4=-8,

即｛2；+2：一：=2解得，p=l

i—2a—b-4=-85=2

(2)①由(1)可知，T(x,y)=孙+21-4,

AT(m,n)=mn+2m-4=0-2),

,_4

•，m=^+2(几W-2),

②・・・m、几均取整数，

・・・〃+2的取值为-4,-2,-1,1,2,4；

当"+2=-4,即n——6时，m--1；

当n+2=-2,即n=-4时，m=-2；

当"+2=-1,即〃=-3时，m=-4；

当〃+2=1,即n=-1时，m=4；

当〃+2=2,即〃=0时，m=2；

当"+2=4,即/=2时，根=1；

③由题意可知，c=心o’d=-,

・,444(t-s)

••°率一==(s+2)(t+2y

•：«-2,

**.^+2*^0,s+2V0,/-s〈0.

4(~s)

cd~(s+2)(t+2)<0,

:.c<d.

21

18.（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不

慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示.

请解答下列问题：

名称单价（元）数量金额（元）

墨水15■（瓶）■

毛笔40■（支）■

字帖■2（本）90

合计5（件）185

（1）小明购买墨水和毛笔各多少？

（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价=单价X数量，结合表格内的

数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用单价=总价+数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水机瓶，字帖〃本，根据

总价=单价X数量，即可得出关于加，〃的二元一次方程，再结合〃均为正整数即可

得出各购买方案.

【解析】（1）设小明购买墨水龙瓶，毛笔y支，

+y+2=5

依题意得:

15x+40y+90=185)

解得:R；2-

答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支.

（2）字帖的单价为90+2=45（元）.

设再次购买墨水加瓶，字帖〃本，

依题意得：15/"+45〃=150,

.*.m=10-3〃.

又•••，"，"均为正整数，

共有3种购买方案,

22

方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；

方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；

方案3：购买7瓶墨水，1本字帖.

19.（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价

计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及

实际收费如表：

收费标准：

目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）

上海7b

北京10Z?+4

实际收费:

目的地质量（千克）费用（元）

上海2a-6

北京3a+7

求a,b的值.

【分析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a,b的二元一次

方程组，解之即可得出结论.

【解析】依题意得：+

5

解得：｛£：2.

答：a的值为15,b的值为2.

20.（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购

买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包=10只）若干，经市场调查:

购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一

包医用外科口罩费用的5倍.

（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一

包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折.若某高中准备购买1000

23

只N95口罩，购买医用外科口罩〃2万包(/N1),请你帮助设计最佳购买方案，最佳购

买口罩总费用为多少元？

【分析】(1)根据题意列出方程组即可；

(2)分三种购买方案进行计算比较即可得结论.

【解析】(1)设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，

fl0x+9y=236

U=5y)

解啸：4°-

答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；

(2)方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20X1000+4(10000m-1000)=

400CKW16000(元)；

方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：(20X1000+40000〃?)X0.9=36000/"+18000(元);

方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构

买，

总费用为：20X1000+4(10000m-1000)X0.9=36000^+16400(元).

V771^1,

...方案三最佳，总费用为(36000^+16400)元.

21.(2020秋•工业园区期末)解不等式组曰*+322,并求出它的所有整数解的和.

2(x4-2)>4x-1

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数.

【解析】伊+322①，

,2(x+2)>4x-1②

解不等式①得，尤2-2,

解不等式②得，x<l，

所以，不等式组的解集是-2Wx〈|,

所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2=0.

22.(2021春•吴中区月考)已知不等式3(x-2)-5>6(x+1)-7的最大整数解是方程

24

2x-mx=-10的解，求m的值.

【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2%

-mx=-10,从而可以得到m的值.

【解析】3（x-2）-5>6（尤+1）-7,

3x-6-5>6尤+6-7,

-3x>10,

.••最大整数解为-4,

把x=-4代入2x-mx=-10,得：-8+4«?=-10,

解得m=—占.

23.（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如

果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买

10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超

过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为尤元，每个乙种规格的足球的价格为y元,

根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；

如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设学校购买机个乙种规格的足球，则购买（50-加）个甲种规格的排球，根据总价

=单价义数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关