苏教版高中数学必修一训练100题含答案

苏教版高中数学必修一专题训练100题含参考答案

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

I.若〃?<0,”>0且团+"<0,则下列不等式中成立的是（）

A.—n<m<n<-mB.—n<m<—m<n

C.m<—n<—m<nD.tn<—n<n<—m

2.已知函数〃x)=3e*+/le，为偶函数，则实数2=()

A.—3B.3C.-D.—

33

3.下列四个函数在（-8,0）是增函数的为（)

A./(X)=X2+4B./(x)=l-2x

C.f(x)=-x2-x+\D./(x)=2-1

4.函数y=ln(x+l)+,——的定义域是()

y/4-x~

A.[-1,2)B.(-1,2)C.(-1,2]D.[-2,1]

5.集合A={x[0Mx<3且xGZ}的真子集的个数是

A.5B.6C.7D.8

---,x>2

6.已知函数，（x）=,2x-l,则“X）的值域为（)

—x"+2x—2,—14x<2

A.[-5，TU(f(

B.

C.[-5,-2)U(0,g

D.[-5,-2)U

7.已知函数y=〃x）在区间。+8）单调递增，且〃=则（）

/(In2)>/(log,e)>/(log,1)B./(In2)>/(log||)>/(loge)

A.2

/(log,^)>/(In2)>/(log,1)D./(log,1)>/(loge)>/(ln2)

C.2

3323

logx,x>0

8.已知函数/（%）=2

/(2x+2),-2<x<0

A.-1B.0C.1D.log23

9.若累函数f（x）=x"过点（2,；）,则下列说法正确的是（）

A./(7)>/(-5)B./(-5)>/(1)

C./(-3)>fMD./(-13)>/(11)

10.函数9=-9+1^-14x<2)的值域是

A.(-3,0]B.(-3,1]c.[0,1]D.[1,5)

11.函数f(x)=(g)'的单调递增区间为()

A.(-^o,0]B.[0,4^o)

C.(-l,+oo)D.(-oo,-l)

12.设集合4=[*--/-2x+3卜8=则AAB=().

A.[-3,—1)B.[—3,1)C.(T/)D.1,1]

13.已知函数若明>o,则实数a的取值范围是

I—2x—1,x<U,

()

A.(2,田)B.[-2,0)U(0,2]

C.(-a>,-2]U(2,+a))D.(-2,O)U(O,2)

14.若实数a,b满足ab>0,则〃2+从+」+1的最小值为()

2ah

A.2B.3C.4D,5

**1

15.若函数=是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()

2-a

A.(-oo,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+oo)

16.已知函数〃x)的图象关于直线X=1对称，当工2>为>1时，

[，(芍)-/(%)]优-石)<0恒成立,设a=/(_l),b=f(2),c=〃e)(其中

e=2.71828...),则a,b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.h>c>a

C.b>a>cD.c>b>a

17.设。=log32,b=log43,c=log54,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

18.若〃x)是奇函数，且在(0,也)上是增函数，又〃-3)=0,则(xT)〃x)<0的解

试卷第2页，共12页

是（)

A.(—3,0)U(l,田)B.(-oo,-3)U(0,3)

C.(-3,O)U(1,3)D.(fo,—3)U(3,+oo)

19.设〃eN"，J〃+4-J〃+3与>/〃+2-J〃+l的大小关系是

A.+4-+3>5/〃+2-J"+1B.+4—>/〃+3<J"+2-yfn~+\

C.J〃+4-J"+3=J〃+2-J〃+lD.不能确定

2

20.已知。=1（^52,匕=108244,。='^.则。，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

二、多选题

21.给出下列说法，其中正确的有（）

A.中国的所有直辖市可以构成一个集合；

B.高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合；

C.正偶数的全体可以构成一个集合；

D.大于2011且小于2016的所有整数不能构成集合.

1X是有理数

22.已知狄利克雷函数〃x）=：口口;将，则下列结论正确的是（）

0,x是无理数

A.Ax)的值域为[0,1]B./(x)定义域为R

C./(x+l)=f(x)D./(x)的图象经过点

23.(多选)已知a<6<|a|,则()

11,,

A.—>丁B.ab<\C.a2>b2D.a2>ab

ab

24.下列命题为假命题的是()

A.若a>b,则B.若c>d,贝！Ja+c>Z?+4

ab

C什»Cruibb+c

C.若c<d,则ac</?dD.右。〈人vcvO,则一<----

aa+c

25.已知幕函数〃x）=x"的图象经过函数g（x）=a'-2-g">0且"1）的图象所过

的定点，则塞函数/（"具有的特性是（）

A.在定义域内单调递减B.图象过定点（1点

C.是奇函数D.其定义域是R

26.已知M、N均为实数集R的子集，且NcgM=0,则下列结论中正确的是()

A.MCCRN=0B.MDCRN=R

C.CRM2CRN=CRMD.CRMCCRN=CRM

27.设函数F(x)=lgW-g+l,则使得了(l%机)20成立的用可能取值是().

A.3B.4C.6D.7

28.已知函数〃x)=2'+2：则下列结论正确的是()

A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数

C.〃x)最小值是2D./(x)最大值是4

29.已知函数g(x)=log“(x+z)(a>0且的图象如下所示.函数

〃力=信-1)优-4的图象上有两个不同的点4(4％),网电,必)，则()

A.a>\,k>2B./(x)在R上是奇函数

C.在R上是单调递增函数D.当心0时，2/(x)</(2x)

30.已知命题p:VxeR,/+ax+4>0,则命题?成立的一个充分不必要条件可以是下

列选项中的()

A.a€[-1,1]B.ae(-4,4)C.aw[—4,4]D.ae{0}

31.下列判断错误的是()

A.若a>b，c>d,贝B.｛菱形｝r｛矩形｝=｛正方形｝

[y=x-\那么卜志

C.方程组'Q的解集为{2,1}D.如果avb<0,

[y=3r

32.设a">0>c,则()

试卷第4页，共12页

A.ac>beB.c—a<c-bC.ab>c2D.axc>b~xc

33.已知集合4=｛》《2]》4右｝则下列说法正确的是()

A.集合BuN=NB.集合AflB可能是｛1,2,5｝

C.集合Apg可能是｛0,1,2｝D.正可能属于A

34.已知。>b,则()

2

A.ln(«+l)>ln(^+l)B.涓>[C.*

35.数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼

形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和

面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是()

A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个

B./(x)=x3可以是某个圆的“优美函数”

yfx,X>0

C.fM=\可以同时是无数个圆的“优美函数”

—\j—x,x<0

D.函数y=fix)是“优美函数”的充要条件为函数y=/(%)的图象是中心对称图形

36.关于函数f(x)=ln(l+x)-ln(3-x),下列结论正确的是()

A.“X)在(T,3)上单调递增B.y=/(x)的图象关于直线x=l对称

C.y=/(x)的图象关于点(1,0)对称D.“X)的值域为R

37.若指数函数y="在区间L-1J上的最大值和最小值的和为3,则。的值可能是

().

A.2B.yC.3D.-

x2-4x+a,x<1

38.已知函数/(幻=x—4，若“用的最小值为了⑴，则实数。的值可以是

-----,x>1

、X

()

A.-1B.1C.0D.2

39.设函数/(x)=如2-帆”1.对于任意mw[l,3]J(X)<TH+5恒成立，则实数x的取

值范围不正确的是()

三、填空题

40.已知若函数/(耳=/在(0,也)上递减且为偶函数，则。=

41.己知a,人是实数，且a>6,则一ai(填“>”或"V”).

42.已知集合4={闻/+%一2=0},3(Y0,a),若A8,则实数。的取值范围是.

43.函数f(x)=ax~2+3(a>0,。w1)恒过定点.

44.已知P：方程以2+2》+1=0的解集中只含有一个元素，q.a=\,则P是《的

.(用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要

条件”作答)

45.设集合4={1,2345}，6={245,7,8}，则"IB=.

46.某班有50名学生报名参加A、8两项比赛，参加A项的有30人，参加8项的有

33人，且A、8都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A

项，没有参加8项的学生有一人。

47.“axO”是“而*0”的.(充分不必要条件、必要不充分条件，既

不充分也不必要，充要条件)

48.幕函数/*)的图象经过点(-〈，-：)，则满足f(x)=8的x的值是.

2o

49.函数/(x)=log26•log&Qx)的最小值为.

50.已知/(x)=2'-l,且LT(a)+l]US)+l]=8,则a+匕的值为.

试卷第6页，共12页

/1\,O8272

5L计算：蜀+(-27)Jog点9=——■

52.以下结论中，正确结论的序号是.

①lg(lglO)=O；

②lg(lne)=O；

③若lgx=l,则x=10;

④若log«2=x，则x=-3;

⑤若log,,,n-log,m=2,则〃=9.

53.已知己x)是定义在R上的偶函数,令产(x)=(x-是，(x-»+2017,^2b=a+c,

贝|J尸⑷+F(c)=.

54.设log89=a,log35=b,贝ijlg2=.(用a、6表示)

55.已知偶函数/(x)在10,+8)上单调递减，且/(2)=0,则不等式x・〃x)>0的解集

为_.

56.定义在R上的奇函数/'(x)满足f(l-x)+/(l+x)=2,当xe[0,l]时,/(x)=2x-x2,

则〃3)=.

57.已知函数/(x)=x2,g(x)=(g)*-〃?，若对e[-l,2],3x,e[0,2],使得/(々Bga),

则实数〃，的取值范围是.

58.若“X4-1或xNl”是“x<a”的必要不充分条件，则实数。的最大值为.

59.A={x|x2-9x-10=。},3={x|侬+1=0},且AU8=A,则用的取值集合是

60.已知三个数a=0.3?,/,=1Og20.3,c=2%则a,h,。的大小关系为.

61.函数y=7」~；+>/l-x的定义域为.

62.某班级共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，

化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有

人.

、x2+(4a-3)x+3a,x<0,、1,1.

63.已知f(x)={/(。>0且awl),g(x)=-；第+彳x+4ar.右

l+log„(x+l),x>0'32

同时满足条件：①“X)在R上单调递减；②g(x)在(2,心)上存在单调递增区间，则实

数。的取值范围是.

64.已知函数/(x)的图像关于y轴对称，且f(x)在［0,内)上单调递增，则/(0),/(3),.f(T)

的大小关系是.(从小到大排序)

65.已知函数满足〃x+l)+〃l-x)=0,且〃x-l)是奇函数，有以下四个说法：

①/(x)是奇函数；

②“X)是周期函数；

③/(1)=0；

④/(x+1)是奇函数.

则上述说法正确的是.

66.若函数=.：彳+”(x20)的值域为域位),则实数。的取值范围是一.

67.已知a>l,b>\,则2咋“〃+16喻"的最小值是.

四、解答题

68.用描述法表示下列集合：

(1)奇数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

69.如图，某地一天4〜13时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数y=Acos(0x+e)+)

(A>0,(y>0,0<。<乃)

(1)分别求出A,b,3,。的值；

(2)估计该地当天7时、10时温度的大小.

70.判断下列函数的奇偶性：

(i)/w=4rzT；

⑵於尸a+D后；

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(3)危尸业工.

尸

71.求值：

y2

(1)(2；j-(-9.6)°-(27户+(2厂2

lol0Ss2

(2)g516log45-log।3-log24+5

3

72.1.己知函数y=(a2_3q+2)/-5"+5.

(1)«为何值时此函数为基函数？

(2)。为何值时此函数为正比例函数？

(3)a为何值时此函数为反比例函数.

73.已知xwl-3,4].

(1)不等式2x+2恒成立，求实数。的取值范围；

(2)若不等式有解，求实数”的取值范围.

74.集合A={x|-24x46},集合B={x|加+14x<2，〃一l}.

(1)当加=4时,求An偏3)；

(2)若8=求实数机的取值范围.

75.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时，/(X)=-X2+2X.

⑴求x<0时，函数的解析式；

⑵解不等式“x)2x+2.

76.求下列函数的值域：

(1犷=与；©xe[5,10];②x«-3,-2)U(-2,l)；

(2)y=J—f+2x+8；

(3)y-4x+J3x-1-2；

(4)y=x+Jl—2x.

77.已知函数/(x)=d-2x+2,利用函数图象解决下列问题：

(1)若王试比较/(石)与f(9)的大小；

(2)若f(x)的定义域和值域都是[1,句,试求b的值.

78.计算下列各式的值.

21g2+lg3

⑵l+llg0.36+1lg8-

79.已知集合4={y|)=x2-2x},B={y\y^-x2+2x+6).

(1)求APIS.

(2)若集合A,2中的元素都为整数，求AOB.

(3)若集合A变为4={X|)=X2-2X},其他条件不变，求AOB.

(4)若集合A,8分别变为4={(x,y)|y=x2-2x},8={(x,y)|)=-x2+2x+6},求APlB.

80.化简与计算

⑴4a”(12f)；

(2)log,9+log26-log23+log43xlog316.

81.已知集合4=卜辰2-工一2=0},B={x|ar=l),若Au3=A,求实数。的取值集合.

82.已知函数y=/(x)是定义在(0,+8)上的减函数，且〃2x-3)>〃5x-6),求x的

范围.

Y

83.已知函数/(*=2+(。>0,x>0).

(1)若〃力在(2,一)上单调递减，求实数〃的取值范围；

(2)当。=1时，函数8(力=才可+芯的最小值为-3,求实数机的值.

84.已知函数/(x)=Jl+x+Jl-x.

(1)求函数/(x)的定义域和值域；

(2)设尸(X)=[/2(X)_2]+〃X)(“为实数)，求尸⑴在"0时的最大值g(a).

85.设函数/(*)=浸+m+1(a,：wR),满足/(T)=0,且对任意实数x均有f(x)20.

(1)求/(x)的解析式；

⑵当xe时，若g(x)=|/(x)-蝴是单调函数，求实数人的取值范围.

86.已知函数/(力=如-'(%,a为常数，a>0且awl)的图象经过点A(0,l),B(3,8).

(1)求函数的解析式;

试卷第10页，共12页

(2)若函数8(、)=久：]；；,求g(x)的值域.

87.如图，某公园摩天轮的半径为40机，点。距地面的高度为50加，摩天轮做逆时针匀

速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上的点尸的起始位置在最低点处.

(1)已知在时刻f(分钟)时点尸距离地面的高度/(f)=Asin(6rf+*)+/7,[0>0,附4^1

求2018分钟时刻点尸距离地面的高度；

(2)当离地面50+20G，〃以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看

到公园全貌？

88.已知函数f(x)=

(1)若Ax)是R上的奇函数，求机的值

(2)用定义证明f(x)在R上单调递增

(3)若f(x)值域为。，且。求”?的取值范围

89.如图所示，定义域在R上的奇函数f(x)的部分图象是抛物线的一部分.

(1)补全“X)的图象并求〃〃2))的值；

(2)求〃力的解析式.

90.设定义在R上的函数“X)满足f(2x)=2〃x)+l且，/(1)=2.

⑴求“0),“2),44)的值；

⑵若/(x)为一次函数，且g(x)=(x-〃?)/(x)在(3?,+8)上为增函数，求，〃的取值范围.

91.已知集合幺={x|3<7},B={x|2<x<10},C={x[a<x<a+5}.

(1)求人B，

(2)若C=B,求a的取值范围.

92.已知函数〃x)在(-1,1)上有意义，且对任意了/«-1,1)满足

(1)求/(0)的值，判断了(X)的奇偶性并证明你的结论；

⑵若xe(-l,0)时，/(x)>0,判断在(-1,1)的单调性，并说明理由.

⑶在(2)的条件下，请在以下两个问题中住造二个作答：(如果两问都做，按①得分计

入总分)

①若-£)=1，请问是否存在实数“，使得/a)+/(a)+12O恒成立，若存在，给出

实数。的一个取值；若不存在，请说明理由.

②记max{a,6}表示两数中的较大值，若对于任意,

maxj-|/(x)|,x2+，〃|x|+；*0,求实数机的取值范围？

]—QX

93.已知函数/(x)=bgi丁一；，其中〃为常数.

22X—1

(1)若y=〃x)为奇函数，求a的值；

35不等式logi(2x+l)-m>[£]Tog2(2x-1)恒成立，求实数皿

(2)若对于RE

的取值范围.

丫2.1.7r%,0

94.已知函数加二人2；

x>0

(1)判断函数/(x)的奇偶性并说明理由;

(2)求不等式f(x),,3的解集.

95.(1)计算(-0.12)°+(3)-2♦(3芋-(6^)3+-62

28

(2)已知工+无7=3,求j+fT和』+厂2的值：

试卷第12页，共12页

参考答案:

I.D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质即可得到.

【详解】

法一(取特殊值法)：令加=-3,〃=2分别代入各选项检验即可.

法二：，〃+”<0=/〃<一”="<一，"，又由于，"<0<小故，n<一"<〃<一m成立.

【点晴】

此题考不等式的性质，属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

根据偶函数的定义分析求解即可.

【详解】

因为函数/(X)=3e'+Aex为偶函数，所以/(-力=决一"+加'=/(x)=时+在一’，

所以可得2=3.

故选：B.

3.D

【解析】

【分析】

根据各个函数的性质逐个判断即可

【详解】

对A,/(司=r+4二次函数开口向上，对称轴为y轴，在(-8,0)是减函数，故A不对.

对B,〃x)=l-2x为一次函数，k<0,在(-8,0)是减函数，故B不对.

对C,f(x)=-x2-x+i,二次函数，开口向下，对称轴为8=-；，在18,一£|是增函数，故

C不对.

对D,/(x)=2-；为反比例类型，k<Q,在(-应0)是增函数，故D对.

答案第1页，共52页

故选：D

4.B

【解析】

根据原函数有意义，列不等式解出x的范围即可.

【详解】

要使函数y=m(x+i)+石三有意义，

解得-1cx<2,

原函数的定义域为(-1,2).

故选：B.

5.C

【解析】

【详解】

试题分析:集合A={0,l,2},含有3个元素，因此子集个数为23=8,所以真子集个数为8-1=7.

考点：集合子集

6.B

【解析】

【分析】

根据分段函数各区间上的解析式，由分式、二次函数的性质求对应区间上的值域，进而取并

即可.

【详解】

当XN2时，函数单调递减，故/。)=不二€(0,3；

2x-l3

当-l〈x<2时，/(x)=-(x-l)2-l开口向下且对称轴为X=1,且在对称轴左侧递增，右侧

递减，

二易知：F(x)e[-5,-1]；

综上，“X)的值域为[-5,_l]U(0，g.

故选：B.

答案第2页，共52页

7.D

【解析】

【分析】

根据题意求得函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得/()ln2,log2e和

logi1的大小关系，结合函数的性质，即可求解.

【详解】

因为/(r)=〃x),所以函数y=〃x)为偶函数，图象关于丫轴对称，

又由函数/(x)在区间0+8)单调递增，可得/(x)在区间(-8,0)单调递减，

根据对数函数的性质,可得Inlcln2cIne,KP0<In2<1,

,1,c

又因为logy=log23,且Iog23>log2e>log22=l,

所以/(log23)>/(log2e)>/(In2),tip/(log,1)>/(log2e)>/(in2).

故选：D.

8.A

【解析】

【分析】

由分段函数的解析式结合自变量的取值代入运算即可得解.

【详解】

因为"愣

所以d-升(％2f,《|+2,佃=噫”1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分段函数函数值的求解及对数的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

9.C

【解析】

【分析】

根据条件利用代入法求出a的值，结合幕函数的性质判断函数的奇偶性和单调性，然后进

答案第3页，共52页

行判断即可.

【详解】

解：•••/(X)过点(2,3，

4

.♦.f(2)=2"=!=2-2,

4

则a=-2,

,1

即/U)=x=—,

X

则函数在(TO,0)u(0,xo)上为偶函数，

且当x>0时，为减函数，

则/⑺<〃-5),/(-5)</U),/(-3)>/U),/(-13)</(11),

故只有C正确，其余错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数值，以及单调性比较，结合条件求出幕函数的解析式，利用幕函数的奇偶

性和单调性是解决本题的关键.比较基础.

10.B

【解析】

【详解】

试题分析：二次函数^=-砂+1对称轴为*,0,开口向下，所以时取得最大值1，

方■2时取得最小值一3,所以值域为(-3」］

考点：二次函数值域

11.A

【解析】

【分析】

根据复合函数的单调性”同增异减''计算可得：

【详解】

答案第4页，共52页

因为y=为单调递减函数，且函数r=d_i在(-,0]上递减,

所以函数/(x)=r的单调递增区间为(7,0].

故选：A

【点睛】

本题考查指数型复合函数的单调性，属于基础题.

12.D

【解析】

解不等式确定集合中的元素，然后由交集定义求解.

【详解】

由已知可得A=卜卜=\/—x2—2x+3^=|—x*—2x+3>o}={R—34xM1},

8=卜2'>共={x|x>-1},

所以AcB={x|-l<x41}.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，一元二次不等式的解法，指数函数的性质，属于基础题.

13.D

【解析】

【分析】

按。>0和“<0分类解不等式即可得.

【详解】

a[f(a)-f(-a)]>0,

若。>0,则/(〃)一/(—。)>0,即a+lT-2x(-a)-l]>0,解得a<2,所以0<a<2,

若。<0,则/(。)一/(-。)<0,即—2。一1—(一。+1)<0,解得。>—2,所以—2<a<0,

综上，不等式的解为(-2,0)U(0,2).

故选：D.

【点睛】

答案第5页，共52页

本题考查解不等式，解题方法是分类讨论.掌握分类讨论的思想方法是解题关键.

14.B

【解析】

【分析】

两次应用基本不等式可得最值，注意等号成立的条件是一致的.

【详解】

解：因为必>0,则------1-1SlabH-------F1>2.2ab---1-1=3,

2ablabV2ab

当且仅当2ab=」且a=8时取等号，即0=/,=也时取等号，

此时取得最小值3.

故选：B.

【点睛】

本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用基本不等式

时等号成立的条件必须相同，即等号同时取到.

15.C

【解析】

由/(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求小代入即可求解不等式.

【详解】

2X+1

解：・・・〃月=幺±1是奇函数,

即起=若'整理可得贵二胃

:A-a-2x=a-2x,\a=\,

2、+1

2T'

2'+1”

/(x)=------->3,

2x-\

2、+1与4—2-2*八

2-12X-1

X

整理可得2二-2^<0,

2V-1

.•.1<2'<2)解可得0cx<1.

故选：C.

答案第6页，共52页

【点睛】

本题考查由奇偶性求参数，考查指数相关的不等式的求解，属于基础题.

16.B

【解析】

【分析】

根据当》2>士>1时，［〃9）-/（占）］5-工）<0恒成立，得到函数“X）在（1,钙）上是减函

数，再由函数“X）的图象关于直线X=1对称，得到/（-1）=/（3）,然后利用函数的单调性

比较.

【详解】

因为当当>占>1时，［/（々）一/（%）］（七一为）<0恒成立，

所以函数/（x）在（l,+o））上是减函数，

又函数“X）的图象关于直线x=l对称，

所以〃T）=〃3）,

而l<2<e<3,

所以/（2）>/（e）>/（3）,

所以b>c>a,

故选：B.

17.A

【解析】

【分析】

判断3a,3。的大小和56,5c的大小即可

【详解】

22

易得3a=31og32=bg38<log39=2，故X3i>=3log43=log427>log416=2,故匕>§,

4

故a<b；5b=5log43=log4243<log4256=4,故b<,，又

4

5c=5log54=log51024>log,625=4,故c>《，故8<c,综上有a<b<c

故选：A

答案第7页，共52页

【点睛】

本题主要考查了对数式比较大小的问题，需要确定每个数大致的范围，可考虑同时乘除一个

数分析，属于中档题

18.C

【解析】

【分析】

把不等式(x-1),/(x)V0转化为/(x)>0或/(x)<0的问题解决，根据/(x)是奇

函数，且在(0,+8)内是增函数，又-3)=0,把函数值不等式转化为自变量不等式，

求得结果.

【详解】

V/(%)是R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，

...在(-8,0)内/(x)也是增函数，

又."(-3)=0,.V(3)=0

当xe(-8,-3)U(0,3)时，f(x)<0；

当xe(-3,0)U(3,+8)时，/(x)>0；

(x-1)•/(%)<0

.p-l<0Jx-l>0

J/(x)>0或"(x)<0

解可得-3<x<0或l<x<3

...不等式的解集是(-3,0)U(1,3)

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础

题.

19.B

【解析】

【分析】

把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系.

【详解】

答案第8页，共52页

(J〃+4—17+3)((九+4+J/+3)(J/+4)一("+3)]

G+4-J/+3=

1x(J〃+4+J/2+3)Jn+4+J/+3Ji+4+J/+3

(J〃+2-J〃+l)(J〃+2++1)(J/+2)+

J/+2-J/+1=1

1x(yjn+l+y/n+\)yfn+2+J王+1J〃+2+J，?+1

〃cN*〃+4>〃+2,〃+3>巳+1根据不等式的开方性质可以得出，〃+4>>/〃+2

J〃+3>5/77+1再根据不等式相加性质可以得出Jn+4+」n+3>J〃+2+J〃+1

显然可以得到//<//即J〃+4—>+3<y/n+2-JM+1

W+4+〃+3Vn+2+V«+l

成立，因此本题选B.

【点睛】

对于二次根式的加减运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想

不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理

化这个方法.当然不等式的性质也是很重要的.

20.B

【解析】

【分析】

通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系.

【详解】

1?2怆2

V6/=log52=log^2=y-^=,^=log244=2log242=log^2=j-y=,

5

c=|=log22=log7?2=log^2=-^|=,K1<V24<V25<732，

:.b>a>c

故选：B

21.AC

【解析】

【分析】

根据集合的确定性依次判断每个选项得到答案.

【详解】

中国的所有直辖市可以构成一个集合，A正确;

答案第9页，共52页

高一(1)班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B错误；

正偶数的全体可以构成一个集合，C正确；

大于2011且小于2016的所有整数能构成集合，D错误.

故选：AC.

22.BC

【解析】

由函数的解析式逐项判断即可得解.

【详解】

对于A,“X)的值域为{0,1},故A错误;

对于B,定义域为R,故B正确；

对于C,当x是有理数时，x+1也为有理数，当x是无理数时，x+1也为无理数,

故〃x+l)=f(x)成立,故C正确；

对于D,因为/出=1,所以/(幻的图象经过点加，故D错误.

故选：BC.

【点睛】

本题考查了由新定义函数解析式确定函数的性质，属于基础题.

23.CD

【解析】

由a＜b＜|a|可得04例＜同，且a＜0,然后逐个分析判断即可

【详解】

解：因为〃＜人＜|《，所以0(同＜同，且avO,

对于A,若a=-2,b=l时，所以A错误：

ab

对于B,若〃=-2*=-1时，则出?=2＞1,所以B错误；

对于C,因为04Ml＜时,所以。2＞从,所以C正确;

对于D,因为。＜(),所以/＞H，所以D正确，

故选：CD

【点睛】

答案第10页，共52页

此题考查不等式性质的应用，属于基础题

24.AC

【解析】

【分析】

对于AC,举例判断，对于B,利用不等式的性质判断，对于D,利用作差法判断

【详解】

对于A,若力=-1,则=所以A错误，

ah

对于B,因为c>d,所以由不等式的性质可得a+c>/?+d,

对于C,^a=-2,b=-l,c=\,d=2,则改=-2=0d,所以C错误，

对于D,因为所以。(。一。)>0,々(。+。)>0,

“,b+cba(b+c)-b(a+c)c(a-b)八

所以--------=----------------=------乙>0,

aa(a+c)〃(〃+c)

所以2<处£,所以D正确，

aa+c

故选：AC

25.BC

【解析】

【分析】

先求出函数g(x)过定点(2,；),然后代入=中，求出函数f(x)的解析式，再根

据基函数的性质，得出答案.

【详解】

由x-2=0,即x=2,可得g(2)=l-：=；.

函数g(x)="i—g(a>0且a")的图象所过的定点(2,；).

则2"=3,解得a=—L

则/(力=%定义域为{X|XHO},

则函数/(x)在(f,O)上单调递减，在(0,")上单调递减.

函数”X)图象经过定点(1/)，且为奇函数，所以选项B,C正确.

故选：BC.

答案第II页，共52页

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题和塞函数的性质，属于基础题.

26.BD

【解析】

【分析】

由题可知N=利用包含关系即可判断.

【详解】

NCCRM=0

：.NqM,

若N是M的真子集，则MCCRNH。，故A错误；

由N=M可得MuC«N=R,故B正确；

由N=M可得CRNNCRM,故C错误，D正确.

故选：BD.

27.CD

【解析】

【分析】

结合函数的奇偶性和单调性可知/*)为偶函数，/5)在(。，+8)上单调递增且/⑴=0,进而

得出了dogs⑷>f(l),解不等式Rog、>n\21即可.

【详解】

由题意知,/(X)的定义域为{X|XH0},m>0,

所以/(-x)=lg|-x|-，g+l=lgW-Tr+l=f(x),故/(x)为偶函数，

当x>0时，_f(x)=」一+彳>0,所以"X)在(0,+8)上单调递增，且/⑴=0,

xlnlO%

/(log5m)>0=>/(logsm)>/(I),

所以〔logs，同训=>臃5〃?怛1,解得力25或

故选：C。

28.AC

答案第12页，共52页

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，均值不等式及特值法求解即可.

【详解】

/(x)=2、+2-*的定义域为XCR,关于原点对称,

又/(—x)=2T+2*=f(x),

所以函数为偶函数，所以函数在R上不是增函数，故A正确B错误；

又f(x)=2*+2-*22,2*.=2,当且仅当2、=2-3即x=0时等号成立，故C正确；

当x=2时，/(2)＞4,故D错误.

故选：AC

29.BCD

【解析】

【分析】

对于A结合对数型函数图像相关知识求解；对于B运用定义法判断了(