冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习：圆（含答案）

冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习专题：圆

选择题专项：

1.（2019•济南）如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心、CE为半径作

弧，交8于点尸，连接AE、AF.若AB=6,/B=60：则阴影部分的面积为（）

A.96-3irB.9«-2TTC.D.

2.（2019•营口）如图，BC是。。的直径，A,。是。。上的两点，连接AB,AD,BD,若

/ADB=70°,则NABC的度数是（）

A.20°B.70°C.30°D.90°

3.（2019•葫芦岛）如图，在。。中，NBAC=15°,NAOC=20°,则/ABO的度数为（）

4.（2019•莱芜区）如图，点A、B,C,。在。。上，AB=AC,ZA=40°,BD//AC,若

。。的半径为2.则图中阴影部分的面积是（）

D]

O

_2兀

Ac.等十D.等飞

32

5.（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出

一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆

锥的底面半径为（）

C.10c加D.20cm

6.（2019•陕西）如图，是。。的直径，EF,是。。的弦,且EF=EB,EF与AB交

于点C,连接。/，若/4?尸=40°,则/斤的度数是（

D.55°

7.（2019•沈阳）如图，A8是。。的直径，点C和点。是O。上位于直径两侧的点，连

接AC,AD,BD,CD,若的半径是13,80=24,贝Usin/AC。的值是（）

5

cD.

-i13

8.（2019•雅安）如图，已知。。的内接正六边形ABC。匹的边心距OM=2,则该圆的内

接正三角形ACE的面积为（）

C.6MD.4正

9.（2019•宁夏）如图，正六边形48。所的边长为2,分别以点A,。为圆心，以A3,

。。为半径作扇形A8F,扇形。CE.则图中阴影部分的面积是（）

B.673-

O

10.（2019•广元）如图,AB,AC分别是O。的直径和弦，OOLAC于点。，连接B。，BC,

D.4.8

11.（2019•云南）如图，AABC的内切圆OO与BC、CA、48分别相切于点。、E、F,且

AB=5,BC=13,C4=12,则阴影部分（即四边形AE。尸）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

12.（2019•玉林）如图，在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点。是A3的三等

分点，半圆。与AC相切，M,N分别是5。与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大

C.7D.8

二.填空题专项:

13.（2019•盘锦）如图，△ABC内接于5c是。0的直径，OQLAC于点。，连接5D,

半径OELLBC,连接E4,E4_L3Z）于点E若OD=2,贝U3C=

14.（2019•青海）如图在正方形A5CD中，点E是以A3为直径的半圆与对角线AC的交点,

若圆的半径等于1,则图中阴影部分的面积为

D

15.（2019•抚顺）如图，直线h的解析式是y=辱，直线h的解析式是y=J余，点Ai

3

在/1上，4的横坐标为言，作交/2于点9，点&在/2上，以SA1，3/2为邻

边在直线/1，，2间作菱形A/i&G，分别以点4，均为圆心，以A/i为半径圆弧得扇

形51Ale1和扇形S&C1，记扇形BM1C1与扇形B1B2cl重叠部分的面积为S；延长B2cl

交/1于点A2，点用在，2上，以治42，历治为邻边在/1,，2间作菱形A23233c2，分别以

点儿,83为圆心，以为半径画弧得扇形82Ale2和扇形8223c2，记扇形8242c2与

扇形&83c2重叠部分的面积为出.....按照此规律继续作下去，贝|JS〃=.（用含

16.（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧

田面积所用的经验公式是：弧田面积=5（弦X矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围

成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦

的距离之差，运用垂径定理（当半径OCJ_弦AB时，OC平分AB）可以求解.现已知弦

A8=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.

17.（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB^AC,以A8为直径的。。分别与8C,AC交

于点。，E,过点。作AC于点?若AB=6,,则阴影部分的面积

是.

18.（2019•辽阳）如图，A,B,C,。是。。上的四点，且点B是介的中点，BD交OC于

点E,ZAOC=100°,ZOCD=35°,那么/OED=.

19.（2019•娄底）如图，C、£>两点在以4B为直径的圆上，AB=2,ZACD=30°,则A。

20.（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,ZA=150°,CD=4,以C£>

为直径的O。交于点E,则图中阴影部分的面积为.

21.（2019•包头）如图，8。是。。的直径，A是。。外一点，点C在。0上，AC与。。相

切于点C,ZCAB=90°,若BD=6,AB=4,/ABC=/CBD,则弦8C的长为.

22.（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸

运草，若。4=2,则四叶幸运草的周长是二.

23.（2019•荆州）如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，过B点的切线交AC的延长

线于点£为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点尸为直径AB上的一个动点，连接

EP,当△入£「是直角三角形时，AP的长为.

24.（20”9•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交

AB,AC边于。，E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交8c边于F,连接E,F,那

么图中阴影部分的面积为.

三.解答题专项:

25.（2019•济南）如图，AB,CD是O。的两条直径，过点C的的切线交AB的延长线

于点E,连接AC、BD.

(1)求证；ZABD=ZCAB；

（2）若8是OE的中点，AC=12,求。。的半径.

D

26.（2019•青海）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积

术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表

222

l[a2b2_+b-c2】①

这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p

="2°（周长的一半）,则S=4p（p-a）（p-b）（p-c）②

（1）尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5,7,8为三边构成的三

角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推

导过程（可以从①二②或者②n①）；

（3）问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了

不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r,三角

形三边长为。，b,c,仍记p=a+"S为三角形面积，则5=0八

27.（2019•朝阳）如图，四边形A8CD为菱形，以为直径作OO交A3于点R连接252

交。。于点”，E是8C上的一点，且连接。E.

（1）求证：是。。的切线.

（2）若8尸=2,DH=娓,求。。的半径.

28.（2019•盘锦）如图，△ABC内接于・。。，与BC是。。的直径，延长线段AC至点

G,使AG=A。，连接。G交。。于点E,EF〃AB交AG于点、F.

(1)求证：EF与OO相切.

(2)若EF=2M，AC=4,求扇形CMC的面积.

29.(2019•抚顺)如图，在△ABC中，ZACB=90°,CA=C3,点。在△ABC的内部，QO

经过2,C两点，交AB于点D,连接CO并延长交A3于点G,以GD,GC为邻边作。GDEC.

(1)判断QE与O。的位置关系，并说明理由.

(2)若点B是南的中点，。。的半径为2,求前的长.

30.(2019•陕西)如图，AC是O。的直径，是。。的一条弦，AP是O。的切线.作

并与AP交于点延长MB交AC于点E,交。。于点。，连接AD

(1)求证：AB=BE；

(2)若.0。的半径R=5,AB=6,求的长.

参考答案

一.选择题

1.解：连接AC,B

•..四边形ABC。是菱形，

.•.AB=BC=6,

VZB=60°,E为BC的中点，

：.CE=BE=3=CF,ZkABC是等边三角形，AB^//CD,

'：ZB=60°,

：.ZBCD=1800-ZB=120°,

由勾股定理得：AE=A/62_32=373.

SAAEB=S/\AEC=]X6X3^3X-^-=4.5-^3=S△AFC>

*'•阴影部分的■1面积S=SAEC^-S^AFC-S扇形CEF=4.5后4.5«-=9«-

AI2吧'3

360

3IT,

故选：A.

2.解：连接AC,如图，

・・・BC是。。的直径，

：.ZBAC=90°,

VZACB=ZADB=70°,

AZABC=90°-70°=20°.

故答案为200.

故选：A.

3.解：连接04、0C,

9：ZBAC=15°,ZADC=20°,

AZAOB=2(ZADC+ZBAC)=70°,

\9OA=OB(都是半径)，

：.ZABO=ZOAB=—(180°-ZAOB)=55

2

故选：B.

4.解：如图所示，连接3C、OD、OB,

：.ZACB=70°,

•：BD//AC,

：.ZABD=ZA=40°,

AZACD=ZABD=40°,

：.ZBCD=30°,

则N5O0=2N3CD=6O°,

又OD=OB,

：.ABOD是等边三角形，

贝lj图中阴影部分的面积是S扇形BOD-S^BOD

:60•兀"2一6)?2

360~4

故选：B.

5.解：过。作OE_LAB于E,-：OA=OB=90cmfZAOB120°，

：.ZA=ZB=3O°,

OE=—OA=45cm,

2

,HITT的兀

••弧CmO的4长4=-1-2-0-X--4-5-=3011,

180

设圆锥的底面圆的半径为八贝！j2w=30n,解得r=15.

故选：A.

6.解：连接尸丛

：.ZFOB=1SO°-40°=140°,

・・・ZFEB=—ZFOB=70°

2

*：EF=EB

:・NEFB=NEBF=55°,

,:FO=BO,

：.ZOFB=ZOBF=20°,

：.ZEFO=ZEBO,

NEFO=NEFB-NO尸3=35

故选：B.

7.解：TAB是直径，

AZADB=90°,

・・・。0的半径是13,

・・・A8=2X13=26,

由勾股定理得：AD=10,

・・・ZACD=ZB,

5

/.sinNACZ)=sinN3=----,

13

故选：D.

8.解：如图所示，连接。C、OB,过。作ONLCE于N,

多边形ABCDEF是正六边形，

：.ZCOB=60°,

・.•OC=OB,

・・・△COB是等边三角形，

AZOCM=60°,

：.OM=O&smZOCM,

oc=—空—=色应.

sin603

VZOCN=3Q°,

；.ON=LOC=2^,CN=2,

23

:.CE=2CN=4,

该圆的内接正三角形ACE的面积=3x[>x4X&3=4«,

故选：D.

D

9.解：：正六边形ABC。所的边长为2,

•，正六边形A2CD跖的面积是：2乂⑵;nSO_Lx6=6X2X返=6«，/租B=

22

ZEDC=120°,

・•・图中阴影部分的面积是：6«-120义兀X2?缶回母~，­

360vo3

故选：B.

10.解：TAB为直径，

AZACB=90°,

•，.BC=VAB2-AC2=V102-82=6，

'：OD±AC,

：.CD=AD=—AC^4,

2

在RtZXCBD中，5£>=^42+62=2^.

故选：C.

11.解:：AB=5,8G=13,CA=12,

.*.AB2+CA2=BC2,

.♦.△ABC为直角三角形，NA=90°,

,：AB,AC与。。分别相切于点E、F

AOFLAB,OELAC,

四边形。以E为正方形，

设OE=r,

贝ijAE=AF=r,

「△ABC的内切圆OO与BC、CA,AB分别相切于点。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

/.5-r+12-r=13,

，阴影部分（即四边形AEOE）的面积是2X2=4.

故选：A.

12.解：如图，设。。与AC相切于点。，连接。。，作。P，8c垂足为P交。O于尸,

此时垂线段0P最短，PF最小值为OP-OF,

•：AC=4,BC=3,

；.AB=5

VZOPB=90°,

OP//AC

:点。是AB的三等分点，

.cn210OPOB2

33ACAB3

：.OP=%,

3

•1O。与AC相切于点。，

ODLAC,

J.OD//BC,

•OD=OA=1

,■BC-AB-T

：.MN最小值为OP-OF=^-1=晟，

oo

如图，当N在48边上时，/与8重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，

MN最大值=-^-+1-

33

长的最大值与最小值的和是6.

故选：B.

二.填空题（共12小题）

9

13.解：：0D.LACf

：.AD=DCf

,:BO=CO,

：.AB=2OD=2X2=4,

•・・3C是。O的直径，

：.ZBAC=90°,

OE上BC,

：.ZBOE=ZCOE=90°,

・

・・BE=EO

AZBAE=ZCAE=—ZBAC=—X90°=45。，

22

SEALED,

：.ZABD=ZADB^45°,

：.AD=AB=4f

・・・OC=AD=4,

：.AC=8,

：.BC=VAB2+AC2=V42+82=4V5-

故答案为：4-y5，

14.解：如图所示：连接BE,

可得，AE=BE,ZA£B=90°,

且阴影部分面积正方形4BCD=5X2X2=1

244

故答案为1

15.解：过人作AiOLc轴于。，连接B1Q,82c2，B3c3,84c4,

:点Ai在/1上，Ai的横坐标为一,点4（盘,返）,

222

：.0D=—,4D=叵

22

；・。4=6业2+0D2=，号)2+(_1)2=«,

・••在RtZXAi。。中，AxD=^OAi,

：.ZAiOD=30°,

•・•直线h的解析式是产后，

：.ZB1OD=60°,

・・・NA3i=30°,

/.AiBi=OAi*tanZAi(?Bi=1,

•・・A/4/i交/2于点S，

・・・NA向0=60°,

ZAIBIB2=120°,

.,.ZBiAiCi=60°,

,**四边形43182cl是菱形，

**•AAiBiQ是等边三角形，

.*.51=2(S扇形Bi/g-SABiZC])=2X(60•兀乂一仔一返正建)=工一返,

111111360432

,・出。1〃5/2，

ZA2A1Cl=ZA10B1=30°,

13

・・・A2cl=自人2&=42。1+82cl=手，ZA2B2O=60°,

60K(万)LX2

同理，S2=2（S：扇形Bz&C?-SABZAZC2)=2X[,X-^I(-)]=(―

--------3--6--0-------4.2R

-返）x（3）2,

22

s=-VI）x（3）

34

322

.)25-1)=(2£_返)X(3)2n-2

：.Sn=（工-返）X（旦

322322

故答案为：（二-返）x(1)2n2

32

・・・AZ)=4,

：OD22=

'=VOA-AD3'

：.0A-0D=2,

...弧田面积=!(弦X矢+矢2)=AX(8X2+22)=10,

22

故答案为：10.

17.解：连接。£,

VZCDF=15°,NC=75°,：.ZOAE^30°=/OEA,

：.ZAOE=120°,

SAOAE=^AEXOEsinZOEA=-^-X2XOEXcosZO£AXOEsinZOEA=

c_c_120vvq29愿

S阴影部分—s扇形。AE-S^OAE—•--XnX3------3n----.

36044

故答案37t-理③.

4

18.解：连接。&

D

w

c

•AB=B。

AZAOB=ZBOC=50°,

/.ZBDC=—ZBOC=25°,

2

VZO££)=ZECD+ZCDB,NECO=35°,

：.ZOED=6Q°,

故答案为60。.

19.解：为直径，

ZADB=90°,

VZj5=ZACD=30°,

：.AD=—AB=—X2^1.

22

故答案为1.

20.解：如图，连接。区作。FLOE于点先

:四边形ABC。是平行四边形，且/4=150°,

.•./。=30°,

则/COE=2/O=60°,

；CD=4,

：.CO=DO=2,

：.OF^—OD^1,DF=ODCOS/ODF=2X®=M，

22v

；.DE=2DF=2M，

2

...图中阴影部分的面积为60•兀"2+4*2«X1=卫雪遥,

36023

故答案为：21+^/3-

21.解:连接CO,如图：

是O。的直径，

：.ZBCD=90°=ZCAB,

'：ZABC=ZCBD,

：.AABCsACBD,

•AB=BC

"BC-BD，

：.Bd2=ABXBD=4X6=24,

BC—.24=

故答案为：2\f^.

22.解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，连接A2、BC、

CD、AD,则四边形ABC。是正方形，连接。8,如图所示：

则正方形ABC。的对角线=2OA=4,OALOB,。4=。8=2,

:.AB=2版,

过点0作ONLAB于N,则NA=,AB=圾,

•••圆的半径为如，

二四叶幸运草的周长=2X2itX&=4\0；

故答案为：4标.

23.解：•・,过3点的切线交AC的延长线于点

：.AB±BD,

；•AB=7AD2-BD2=V102-62=8，

当/AEP=90。时，SAE^EC,

尸经过圆心O,

：.AP=A0=4；

当/APE=90°时，贝

•AP=AE

''AB-AD，

,；DB2=CD・AD,

...AC=10-3.6=64,

：.AE=3.2,

•.•AP_3.2，

810

：.AP=2.56.

综上AP的长为4和2.56.

故答案为4和2.56.

24.解：过A作AALLBC于M,EN1BC于N,

:等边三角形ABC的边长为2,ZBAC=ZB=ZACB=60°,

AM=叵BC=—X2=A/3-

22v

"：AD=AE=1,

：.AD=BD,AE=CE,

：.EN=—AM=^-,

22

・••图中阴影部分的面积=SA4BC-s扇形AOE--（S^BCO-S扇形。。尸）=-^-X2X«

6O-KX1-lxX近一dx」x2x晶-纶3）=三返一3,

3602M222763601224

故答案为：二+区-W

1224

25.解：(1)证明：TAB、CD是OO的两条直径,

：.OA=OC=OB=OD,

：.ZOAC=ZOCA,ZODB=ZOBD,

'：ZAOC=ZBOD,

：.ZOAC=ZOCA=ZODB=ZOBD,

即NA5O=NC45；

(2)连接5c

・・•A3是。。的两条直径，

Z.ZACB=90°,

・・・CE为OO的切线，

.\ZOCE=90°,

・・・B是。石的中点，

:・BC=OB,

•・•OB=OC,

・・・△05。为等边三角形，

AZABC=60°,

ZA=30°,

：.BC=^-AC=4y/2,

，OB=4«,

即O。的半径为4近.

c

26.解：(1)由①得：S=

由②得：0=5+；8=[0,

5=V10X(10-5)X(10-7)X(10-8：=1。E；

(2)公式①和②等价；推导过程如下：

.._a+b+c

•P2~,

；・2〃=〃+/?+<:,

①中根号内的式子可化为：

126222八22

工("+a+b-c)(疝-a+b-c)

422

(lab+cfi+bI2-c2)(2ab-a2-Z72+c2)

16

=—[(a+b)2-=[*-(a-b)2]

16

-(〃+b+c)(〃+/?-c)(c+a-Z?)(c-a+b)

16

=-^X2pX(2〃-2c)(2/?-2Z?)Q2p-2a)

=p(p-〃)(p-/?)(p-c),

I222

[a2b2-(a+1~~-)2]=4p(p-a)(p-b)(p-c)；

V42

(3)连接。4、2B、OC,如图所示:

a+b+c)

S=S^AOB+S^AOC^-SBOC=yrc+yrZ?+yra=r—pr.

A~2-

27.(1)证明：如图1,连接。P,

:四边形A8C。为菱形，

即AF=CE,

：./\DAF^/\DCE(SAS),

：.ZDFA=ZDEC,

：AO是O。的直径，

AZDM=90",

Z£>£C=90°

'：AD//BC,

；.NADE=NDEC=90°,

C.ODLDE,

是OO的半径，