天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（原卷）

高中数学精编资源天津市2022-2023学年度高二第二学期期末四校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求.1.集合，，则等于（）A. B. C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A.回归直线过样本的中心点B.与具有正线性相关关系C.若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必4.07D.若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（）A. B. C. D.5.从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（）A.300 B.240 C.180 D.1506.已知正项等比数列首项1，且成等差数列，则前6项和为（）A.31 B. C. D.637.已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（）A. B.C. D.8.已知，则的值（）A. B. C.1 D.29.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.10.在的展开式中，二项式系数和是32，的系数为_________.11.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为____________.12.若，是假命题，则实数的取值范围是___________.13.已知，则的最小值为__________.14.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）.15.设表示不超过的最大整数，如，.已知函数有且只有4个零点，则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.16.已知函数其中为常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.17.如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.（1）证明：平面平面；（2）求到平面距离；（3）求直线与平面夹角余弦值.18.在中国，大熊猫是每个中国人都非常熟悉的动物，有着不可撼动的地位.随着国宝“萌兰”、“花花”可爱搞笑视频的流行，也掀起了一波热爱、保护动物的热潮.某动物园为了向游客宣传保护动物知识，对来访者开设小型知识问答游戏.游戏规则：每位游客回答判断、选择两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得2分，答错得0分，两组题目得分的和作为该游客的成绩，不低于6分，即可得到一个熊猫玩偶.小明估计答对每道判断题的概率均为，答对每道选择题的概率均为.（1）按此估计求小明判断题得分比选择题得分多2分的概率；（2）估计小明得到熊猫玩偶的概率；（3）记小明在比赛中的得分为，按此估计的分布列和数学期望.19.设是等比数列，是递增的等