北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（原卷）

高中数学精编资源房山区2022-2023学年度第二学期期末检测试卷高二数学本试卷共150分，时长120分钟．第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在等差数列40，37，34，……中，第6项（）A.28 B.25 C.24 D.222.已知数列的通项公式为，则其前n项和（）A. B. C. D.3.函数在上的平均变化率是（）A. B. C. D.4.用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（）A. B. C. D.5.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极大值6.已知函数，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.7.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A B.C. D.8.设函数，在上导函数存在，且，则当时（）A. B.C. D.9.设各项均为正数等比数列的公比为q，且，则“为递减数列”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板（）A.1125块 B.1134块 C.1143块 D.1152块第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.已知数列为，，，，，则该数列的一个通项公式可以是________．12.已知函数，则________．13.函数，若，则________．14.在各项均为正数的等比数列中，若，则________．15.如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________．16.若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：①；②是奇数；③；④．则所有正确结论序号是________．三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分．17.设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．条件①：，；条件②：，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数.(1)设，求曲线在点处的切线方程.(2)设，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.19.设函数在时取得极值．（1）求a的值；（2）若对于任意的，都有成立，求b的取值范围．20.已知数列的通项公式为