新人教版第2 讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用

课程标准

1.通过实验，认识洛伦兹力.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.

2.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.

素养目标

物理观念：知道洛伦兹力的大小和方向.

科学思维：能比较安培力与洛伦兹力，能分析解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题.

必备知识•自主落实

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义：磁场对的作用力.

2.大小

(1)。〃8时，F=；

(2)oJ_8时，F=；

(3)。与B的夹角为。时，F=.如图所示.

3.洛伦兹力的方向

注意区分正、负电荷

(1)判定方法：左手定则,注意四指应指向电荷运动的方向或电荷运

动的反方向；

(2)方向特点：FLB,FLv,即尸垂直于决定的平面.(注意8和。不一定垂直)

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃8,则带电粒子以入射速度。做运动.

2.若皿,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度。做运动，如

图所示.

3.。与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做螺旋状运动.

处理方法是运动的合成与分解

4.基本公式

⑴向心力公式：qvB—

(2)轨道半径公式：r=—

(3)周期公式：丁=『工=

运动周期与速率无关

走进科技

如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况.

励磁线圈

玻璃泡

电子枪

洛伦兹力演示仪

(1)运动的电子在磁场中因受洛伦兹力的作用发生偏转.()

(2)电子的速度越大，运动半径越大.()

(3)电子的速度越大，运动周期越大.()

(4)增大磁场的磁感应强度，电子运动半径变大.()

(5)增大磁场的磁感应强度，电子运动周期变小.()

(6)洛伦兹力对运动的电子做正功.()

关键能力•精准突破

考点一对洛伦兹力的理解及应用

1.洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷.

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.

(4)洛伦兹力一定不做功.

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

,收

//、、

//、、

d般•O0b

针对训练

1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上,

导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于

纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()

A.向上B.向下

C.向左D.向右

2.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大

小为8的匀强磁场中.质量为"?、电荷量为+。的小滑块

从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.8很大时，滑块可能静止于斜面上

3.[2023•浙江高二月考]（多选）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离

子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克.我国托克马克装置在世界上

首次实现了稳定运行100秒的成绩.多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为

其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强.尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小

于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败.不

计粒子重力，下列说法正确的是（）

A.正离子在纵向场中沿逆时针方向运动

B.发生漂移是因为带电粒子的速度过大

C.正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移

D.正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）

（3）圆形边界

①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向

匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲.

②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为仇则粒子射出磁场时速度方向

与出射点对应半径夹角也为仇如图乙.

甲

2.圆心的确定方法

方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力分别确定两

点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为圆心，如图（a）；

方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连

线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图（b）.

(a)(b)

3.半径的计算方法

方法-由物理方法求：半径H嗤

方法二由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定.

4.时间的计算方法

方法一由圆心角求：，=?•「

2n

方法二由弧长求：

V

例1[2022•辽宁卷]（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型

如图所示.内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器.两个粒子先后从尸点沿

径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点.粒子2经磁场偏转后

打在探测器上的N点.装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力.下列说

法正确的是（）

A.粒子1可能为中子

B.粒子2可能为电子

C.若增大磁感应强度，粒子I可能打在探测器上的。点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的。点

例2[2022•广东卷]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两

区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从

立方体左侧垂直Qyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同

坐标平面的投影中，可能正确的是（

现林方法

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法:

画轨迹确定圆心

①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,

即犬=隼

qB

德黛②由几何方法------般由数学知识（勾股定

（竽厂“理、三角函数等）计算来确定半径

③偏转角度与圆心角、运动时间相联系

.④粒子在磁场中运动时间与周期相联系

牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是

周期公式、半径公式

针对训练

4.[2022•北京卷]正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷.在云室中有

垂直于纸面的匀强磁场，从尸点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、

2、3所示.下列说法正确的是（）

p

A.磁场方向垂直于纸面向里

B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大

D.轨迹3对应的粒子是正电子

5.[2023・烟台模拟]如图所示，等腰直角三角形Me区域存在方向垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度大小为8.三个相同的带电粒子从b点沿加方向分别以速度。1、。2、03射

入磁场，在磁场中运动的时间分别为小/2、/3,且。：，2：，3=3:3：1.直角边儿的长度为

L,不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.三个速度的大小关系一定是初=。2＜。3

B.三个速度的大小关系可能是。2＜0＜。3

C.粒子的比荷2=4

mBtj

D.粒子的比荷@=新

m2BL

6.[2023•山东滨州统考]（多选）如图所示，在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里

的匀强磁场，从M点沿方向发射两个a粒子，两粒子分别从P、0射出.已知

=QE,则两粒子（）

XXXXXX

XX

XX

A.两粒子的速率之比为5：2

B.两粒子的速率之比为5：3

C.在磁场中运动时间之比为53:90

D.在磁场中运动时间之比为37：90

第2讲磁场对运动电荷的作用

必备知识•自主落实

、

1.运动电荷

2.(1)0⑵qvB(3)qvBsin6

3.⑴正负(2)3、v

*—、

1.匀速直线

2.匀速圆周

.八、V2mv...2nm

4.⑴哼⑵荷⑶而

走进科技

答案：⑴。(2)X(3)X(4)X(5)7(6)X

关键能力精准突破

1.解析：根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在。点产生的磁场相抵消，

a、c两通电直导线在。点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在。点产生的合磁

场方向向左，由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确.

答案：B

2.解析：根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑

块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦

力大小发生变化，故A错误；8越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，

摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块

不受洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，8很大时，若滑块速度很

小，则摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误.

答案：C

3.解析：根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A正确；因

2

为左右两边磁感应强度不一样，导致左右的半径不同，所以发生偏移；根据的8=噂，得R

=今发现8越大，R越小，所以右侧的R大于左侧的R,结合左手定则判断出正离子就会向

下侧漂移，电子向上侧漂移，故C错误，D正确.

答案：AD

例1解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不

带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正

确、B错误；由以上分析可知粒子1可能为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子I都不

„2

会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动.洛伦兹力提供向心力有*8=,〃?，解得粒子运动

轨迹半径，=胃.可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上

qB

的。点，D正确.

答案：AD

例2解析：根据题述情境，质子垂直。yz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向

y轴正方向偏转穿过MNP。平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误；该轨

迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，C、D错误.

答案：A

4.解析：根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电

子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误;

电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越

来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可

知/8=加;解得粒子运动的半径为「=爱.根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更

大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误.

答案：A

5.

解析：由于。：叁：八=3：3：1,作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分

别为90。、90。、30°,由几何关系可知轨道半径大小分别为RT<R3=2L,由于功、v2

大小关系未知，R1、&大小无法确定，由中3=m\可知三个速度的大小关系可能是V2<V\<V3,

R

故A错误，B正确；粒子运动周期7=码=誓，则黑，解得巴=喘_,故C错误;

vqB42qBm2Btj

由"38=m3及夫3=2,解得粒子的比荷9=新，故D错误.

R3m2BL

答案：B

6.

解析：根据题述情景，可画出两个a粒子在矩形区域匀强磁场中的运动轨迹，如图所示

设则厂2="；对从P点射出的粒子，由几何关系，彳=(2a)2+g—02,解得打

=a;带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=—,可得。=迪，两粒子

rm

的速率之比为5：。2="：，2=：1=5：2,选项A正确，B错误.从尸点射出的粒子在磁

场中运动轨迹所对的圆心角正弦值sin夕=昆=,仇=53。，在匀强磁场中运动时间力=吧

2.5avi

=哗；从。点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角仇=90。，在匀强磁场中运动时间

qH

，2=四=吗；在磁场中运动时间之比为八：/2=w：等=53：90,选项C正确，D错误.

V2qBqBqB

答案：AC

专题强化九带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问

题

题型一

例1解析：当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，如图

/XXX、、

设轨迹圆的半径为R,在△ZO。，中，根据勾股定理有序+(3力2=(R+r)2,解得尺二分,

根据洛伦兹力提供向心力有卯8=机=，又知9=后，联立解得最大速度为。=4奶/，故选D.

Km

答案：D

1.

解析：如图所示，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径，=

d,由牛顿第二定律有卯8=加上解得粒子运动的速度大小为。=迎，选项B正确；由于粒

rm

子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子

在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为察,

2qB

选项C错误；由图甲可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中/0CD4区域的面积，即为

力+）/=等凡选项D正确；由图可知，当速度垂直。8时，粒子刚好从。点射出，

乙

如图所示，由几何关系可知，当速度方向与0c的夹角为30。时，恰好从C点射出，则

从力。边射出与从CZ）边射出的粒子数之比为：90。：60。=3：2,选项A正确.

答案：ABD

2.解析：（1）粒子尸在“阳鱼”内做圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系，轨迹

圆的半径“产枭"，由goo8=ni1解得8=2/；,。.

（2）设粒子。以大小为s的速度从C点沿CO2方向射入“阳鱼”时，其轨迹恰好与圆

。相切，如图乙所示.根据几何关系，轨迹圆的半径为R,由4。|8=巾2，解得5=2仃00,

n

粒子。从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件为。22600.

甲乙

答案：（1泠票（2）。》2伍。

题型二

例2解析：若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图

2

根据几何关系则有R=L,qvB-m—v

XX*X

XXX

可得。=维=此£

m

根据对称性可知出射速度与SP成30。角向上，故出射方向与入射方向的夹角为。=60。.

当粒子上下均经历一次时，如图

因为上下磁感应强度均为B,则根据对称性有R=I

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=n^-

可得。=黑=*8£

此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为0=0°.

通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足

此时出射方向与入射方向的夹角为9=60。；当粒子从上部分磁场射出时，需满足。=警

znm

=枭皿(〃=1,2,3-)

此时出射方向与入射方向的夹角为9=0°.故可知B、C正确，A、D错误.

答案：BC

3.解析：把扇形”等分，当"取奇数时，由图甲可知，/为周期的整数倍加上第一段的

运动时间，即t=?7+(竽)7=驾吗〃=1,3,5,-);当〃为偶数时，由图乙结合对

24n2Ben

称性可得/'=广=嘤(〃=2,4,6,•••).当”=1时，可得f产黑，选项A正确.当〃=2

2Be2Be

时，可得f2=誓，选项B错误，C正确.当〃=3时，可得：3=粤，选项D正确.

Be6Be

答案：ACD

典例1

解析：若粒子射入磁场时速度为。=黑，则由卯8=加9可得『=/，由几何关系可知，粒

子一定从C。边上距C点为/的位置离开磁场，选项A正确；因为「=千，所以。=型，因

qBm

此，粒子在睨场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的

运动轨迹与三角形的边相切时，能从C。边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做

圆周运动的轨迹半径r=（夜+1）/,故其最大速度为。=幽至2