一元一次方程解应用题教材

专题一：和差倍分问题列方程解应用题回顾列方程解应用题的一般步骤:审理清数量关系,找好等量关系；设设出未知数,用代数式表示一些量；列根据等量关系列出方程；解解方程；验将方程的解代入实际问题中检验；6.答作答某校七年级3班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的五分之四还多3人，这个班有男生多少人？练习一孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？”爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之一，加上4岁，正好是100岁。”问爷爷现在多少岁？例题2：两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为2：1，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，求这两个长方形的面积？长宽周长面积大长方形小长方形分析：2(x+3)x2x6xx+36x+18专题二：行积变化问题例题1：有一个底面积20×20长方体玻璃杯（已满水）向一个内底面积16×5，内高是10的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯的水的高度下降多少？例题3：一只乌鸦口渴需要喝水，来到一个底面积为5平方厘米圆柱体玻璃瓶且水面只有20厘米，要喝水需要30厘米高的水面，玻璃杯旁有堆石头，每块7.5克，每1立方厘米重5克，问需要多少石头乌鸦才能喝到水？专题三：调配问题调配问题的种类：内部调配外部调配按比例调配调配问题内部调配：甲队为m人乙队为n人调动x人调动后:甲队为m-x人乙队为n+x人等量关系=甲队人数为乙队人数2倍m-x＝2（n+x）外部调配：从外面调入p人甲队为m人乙队为n人调动x人调动p－x人甲队为m＋x人乙队为n+(p-x)人按比例调配全校总人数为m人初一年级占5等量关系：总人数＝初一年级人数＋初二年级人数＋初三年级人数初二年级占3初三年级占2例题1：甲队人数为272人，乙队人数为196人，要使得乙队人数为甲队人数的1/3,应该怎样调配？例题2：甲队人数为57人，乙队人数75人，现从甲乙两队调出45人，使得甲队人数是乙队人数的1/2，应该怎样调配？例题3：某车间28人，生产螺丝和螺母，已知每人每天平均生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝配2个螺母，为了使每天的产品配套，怎么安排工人生产？专题四:余缺问题例2：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？例3：某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？练习1：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。专题五:数字问题百位十位个位表达式两位数

a

b

10a+b三位数

a

b

c100a+10b+c用表格表示更直观多位数的表示方法:每个数位上的数字乘以对应的数位单位再相加例1.一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比与原来小27,求原来的两位数.十位个位表达式原数新数x2x+1x2x+110(2x+1)+x10x+(2x+1)解:设个位数字式x,则十位数字是2x+1例3.一个三位数的个位数字是1，如果把这个1移到最左边的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数。解:设原三位数的前两位数为x,则原三位数是10x+1,新三位数是100×1+x由题意得2(100+x)-15=10x+1解得x=23∴原三位数是10x+1=231答:原三位数是231一元一次方程的应用航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速—

逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程

问题3:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：x=120答：甲、乙两地的距离为120千米。解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。问题3:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？问题4

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间一元一次方程的应用例1.某列车匀速前进，从它驶上300米的桥到完全通过，一共用了1/3min又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10s，求这列车的长度？例题5：从甲地到乙地，先下山后走平路。某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，又以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用了55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，又以每小时4千米的速度上山，回到甲地用了1.5小时。求甲乙两地的距离。专题七:工程问题工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量的关系是：工作效率×工作时间＝工作总量例:如果一个人完成一项工程需8小时，则工作效率为__________当总工程量不知道时，一般把总工程量看作1

整理一批图书，由10个人共要做4小时完成，此时每人每小时的工作效率是_________.1/81/40一项工程，由m个人共要n天完成，则每人每天的工作效率是_________.1/mn例题1:一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？例题3:一项工程.甲单独做要9天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成,若甲,丙先做3天后.甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要多少天完成这项工程的5/6?

例题4:整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

标题第三章一元一次方程专题八：营销问题标题

＝商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率＝商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价＝×(1+利润率)销售中的盈亏

解：设该商品的标价为x元，根据题意可知：

0.8x－1980=1980×10%

解之得：x=2722.5（元）答：该商品标价为2722.5元．

例2:某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？分析思路：售价－进价＝利润＝进价×利润率利润=售价－进价打x折的售价=利润率=进价利润原价×熟记下列关系式：

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)专题九：方案决策问题

小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？决策问题收费最少解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知：甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元)乙旅行社需要花(x+x+x)×8=2.4x(元)因为：2.5x>2.4x，所以选择乙旅行社较合算。例1:两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?全球通神州行200分300分解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得:0.2t=50∴t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)例2:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.