人教B版高中数学选择性必修第一册2-2-4点到直线的距离练习含答案

2.2.4点到直线的距离基础过关练题组一点到直线的距离公式及其应用1.(2024北京大兴期中)点P(0,1)到直线x-y-1=0的距离等于()A.222.若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)3.(多选题)(2024浙江S9联盟期中)已知A(-1,-2),B(2,4)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()A.-4B.3C.-2D.14.(2024辽宁抚顺德才高级中学期中)已知点P(-2,3),点Q是直线l:3x+4y+3=0上的动点,则|PQ|的最小值为()A.2B.95.(2022江西宜春天立学校检测)若直线l:y=k(x+2)上存在两个与原点间的距离等于1的点,则实数k的取值范围是()A.(-2,2)B.(-3,C.(-1,1)D.-6.(2024海南期中)已知A(3,3),B(2,-5),C(-2,-7),设△ABC的边BC上的高所在直线为l,则点P(0,-1)到l的距离为.

题组二两条平行直线间的距离公式及其应用7.(2024吉林四平第一高级中学月考)两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+6=0间的距离为d,则a,d的值分别为()A.6,68.(2024湖北部分省级示范高中期中)设P,Q分别为直线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0上任意一点,则|PQ|的最小值为()A.3B.4C.5D.69.(2022湖北大冶一中月考)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是25,则直线l1关于直线l2对称的直线方程为()A.x-2y-13=0B.x-2y+2=0C.x-2y+4=0D.x-2y-6=010.一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于5的直线方程为.

11.(2024广东茂名期中)已知直线l1:2x+3y+18=0,l2:2x+3y-8=0,在l1上任取一点A,在l2上任取一点B,过线段AB的中点作l2的平行线l3.(1)求直线l1与l2间的距离;(2)求直线l3的方程.能力提升练题组距离公式的综合应用1.(2024河南南阳第一中学期中)若点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M与原点间的距离的最小值为()A.322.(2024广东清远四校联考)已知直线l:(m+2)x+(m-1)y-3m-3=0,点M(4,3),记M到l的距离为d,则d的取值范围为()A.[0,8)B.[0,8]C.[0,22)D.[0,23.(2024辽宁东北育才学校月考)在平面直角坐标系中,点P(a,b)满足|a|+|b|=1,记d为点P到直线x-my-2=0的距离.当a,b,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.44.(2024重庆南开中学月考)已知直线l1:x-y+2=0,l2:x-y-2=0,直线l3垂直于l1,l2,垂足分别为A,B,若C(-4,0),D(4,0),则|CA|+|AB|+|BD|的最小值为()A.10C.210+25.已知直线l1:2x-y+2=0与l2:x+2y+1=0相交于点P,过点Q(1,1)的直线l与l1,l2分别交于点M,N,写出一个使“S△MPQS6.(2023山东菏泽郓城一中期中)已知三条直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,l3:x+y-1=0,且原点到直线l1的距离是35(1)求实数a的值;(2)若a>0,能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l2的距离是点P到l1的距离的2倍;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶7.(2024山东泰安第一中学检测)已知直线l的方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0(m∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)当m为何值时,点Q(3,4)到直线l的距离最大,最大值为多少?(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程.

答案与分层梯度式解析2.2.4点到直线的距离基础过关练1.C2.C3.AC4.B5.D7.B8.A9.A1.C所求距离为|02.C设点P的坐标为(x,5-3x),则由点到直线的距离公式,得|x3.AC由题意得|-a-2+14.B|PQ|的最小值为点P到直线l的距离,∴|PQ|min=|3×(-25.D由题意得原点到直线l的距离小于1,所以|2k|6.答案25解析由题意得kBC=-7-(-5)-7.B由题意得2×(-3)-(-1)×a=0,解得a=6.将其代入ax-3y+6=0中,化简得2x-y+2=0.所以d=|3-28.A易知直线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0平行,所以|PQ|的最小值就是两条平行直线间的距离,为|3-(-129.A因为l1与l2平行,所以n=-2×2=-4,所以l2:x-2y-3=0,又l1与l2之间的距离是25,所以|m+3|1+4=25,又m>0,所以m=7,即直线l1:x-2y+7=0.设直线l1关于直线l10.答案x-2y+c=0(c<-2或c>8)(写出符合条件的一条直线方程即可)解析因为所求直线与直线x-2y+3=0平行,所以设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠3).因为所求直线与直线x-2y+3=0间的距离大于5,所以|c-311.解析(1)易知l1与l2平行,所以直线l1与l2间的距离d=|18+8(2)因为l3与l2平行,所以可设l3的方程为2x+3y+C=0(-8<C<18).由题意及(1)知l3与l1间的距离为13,所以|C所以l3的方程为2x+3y+5=0.能力提升练1.A2.C3.C4.C1.A由题意知l1∥l2,点M在直线l1与l2之间且在与直线l1,l2距离相等的直线上,设其方程为x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),则|c+7|2.C若直线l过点M(4,3),则点M到直线l的距离d=0.直线l的方程(m+2)x+(m-1)y-3m-3=0可化为m(x+y-3)+2x-y-3=0.令x+易知当直线l与直线MA垂直时,M到l的距离最大,为|MA|=(4-2)2+(3-1)2=23.C直线x-my-2=0恒过点(2,0),设其为C.作出点P满足的图形如图所示.旋转直线x-my-2=0,可以发现,当直线垂直于x轴时,点A(-1,0)到直线的距离最大,为|AC|=3.所以当a,b,m变化时,d的最大值为3.故选C.4.C由两条平行直线间的距离公式得|AB|=22.设直线l3的方程为x+y=2m(m∈R).由x+同理,得B(m+1,m-1).所以|CA|+|AB|+|BD|=(m易知(m显然动点M(m,m)在直线y=x上,点E(-3,-1)与F(3,1)在直线y=x的两侧,所以|ME|+|MF|≥|EF|=210,即(m+3)2+(m+15.答案x=1(或3x-4y+1=0)解析由2x-y+2=0,x+2设点M,N到直线PQ的距离分别为d1,d2.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,则M(1,4),N(1,-1),所以d1=|1-2×4+1当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-1=k(x-1)k≠由2x-y所以d1=k+1同理,得N2k所以d2=2k所以S△MPQS所以直线l的方程为y-1=34综上,直线l的方程为x=1或3x-4y+1=0.6.解析(1)由题意得|2×0(2)由题意及(1)得a=3,所以l1:2x-y+3=0.假设能找到满足题意的点P(x0,y0)(x0>0,y0>0).若点P满足条件②,则|2x0-y0+3|2若点P满足条件③,则|2x0-y0+3∵P是第一象限的点,∴3x0+2=0不符合题意,舍去.由4x由12∴满足题意的点P的坐标为197.解析(1)证明:将直线l的方程(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0整理,得2x+y+4+m(-x+2y+3)=0(m∈R).令-所以直线l