上海市彭浦第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

上海彭浦三中2022-2023学年九下3月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（

）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有等腰三角形都是全等三角形D．所有等边三角形都是全等三角形4.如图，反映的是某中学九（4）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（

）

A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5.如图，、内切于点，其半径分别是6和3，将沿直线平移至两圆外切时，则点移动的长度是（）

A．3B．6C．12D．6或126.如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(

)

A．B．C．D．填空题（共48分）7.cos15°=_________8.已知，那么的值是

__________

10.某工厂今年产值为a亿元，计划在两年内产值平均每年增长百分之x，则该厂两年后的年产值是_______．11..双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________12.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为______13.为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设米管道，根据题意得_________14.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为_________.

15.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．

16.在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________17.如图（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′C′，∠BAB′＝θ，，我们将这种变换记为[θ，n]．如图（2），在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、恰好在同一直线上，那么n=_______．18.复习课中，葛老师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．葛老师请小张同学独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．并从中选出如下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点；

②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；

③函数图象有可能经过两个象限；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

其中正确的结论有____________解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.解方程：21（10分）.已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．

（1）如图1，当PD∥AB

时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22（10分）.某商店销售

A、B

两种品牌的彩色电视机，A、B

两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元．一月份

A、B

两种彩电每台销售价分别为2700元、2100元，月利润为12000元．为了增加利润，二月份营销人员提供了两种销售策略：

策略一：

A

种彩电每台降价100元，B

种彩电每台降价80元，估计月销售量分别增长30%、40%；

策略二：

A

种彩电每台降价150元，B

种彩电每台降价100元，估计月销售量都增长50%．

根据以上信息完成下列各题：

（1）求一月份

A、B

两种彩电的销售量．

（2）二月份这两种策略是否能增加利润？

（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由．23（12分）.已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．

（1）求证：EG•GF=CG•GD；

（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24（12分）.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），经过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．

（1）直接写出点的坐标，并用含的式子表示直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）．

（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25（14分）.如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P