河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

第1页（共1页）河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．3a2•a3＝3a62．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠43．（3分）2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”用科学记数法表示为（）A．1×10﹣9 B．0.1×10﹣9 C．1.0×10﹣10 D．0.1×10﹣104．（3分）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．146．（3分）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同7．（3分）如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．23 B．21 C．11 D．98．（3分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤510．（3分）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12+20220÷（）﹣2＝．12．（3分）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为cm2．13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝．三、解答题（共55分）16．（5分）先化简再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．17．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝，∠ABE＝．（）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE＝∠DEB．（）18．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．19．（8分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由；20．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601换到白球的频率0.590.640.58a0.600.601（1）如表中的a＝；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？21．（8分）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分钟；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：（1）经过2s后，此时PB＝cm，CQ＝cm；（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．3a2•a3＝3a6【解答】解：A．a8÷a2＝a6≠a4，故选项A运算错误；B．（a3）4＝a12，故选项B运算正确；C．a2+a2＝2a2≠a4，故选项C运算错误；D.3a2•a3＝3a5≠3a6，故选项D运算错误．故选：B．2．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．3．（3分）2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”用科学记数法表示为（）A．1×10﹣9 B．0.1×10﹣9 C．1.0×10﹣10 D．0.1×10﹣10【解答】解：0.0000000001＝1×10﹣10．故选：C．4．（3分）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠DBC，在△ACB与△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），∴AB＝CD，故选：A．5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4﹣3＜a＜3+4，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大整数值为6，则三角形的最大周长为3+4+6＝13．故选：C．6．（3分）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同【解答】解：根据表格中的数据可知，A．在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A不符合题意；B．周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；C．周积分w与学习天数n的变化关系不满足w＝55n，因此选项C符合题意；D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，因此选项D不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．23 B．21 C．11 D．9【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图甲阴影部分的面积可表示为（a﹣b）2＝5，图乙中阴影部分的面积可表示为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝16，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝5+16＝21，故选：B．8．（3分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：S阴＝1﹣（S1+S2+S3）＝1﹣（×1×1+××）＝．故选B．9．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．10．（3分）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12+20220÷（）﹣2＝﹣．【解答】解：﹣12+20220÷（）﹣2＝﹣1+1÷4＝﹣1+＝﹣，故答案为：﹣．12．（3分）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为65cm2．【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为10×10＝100（cm2），由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%＝65（cm2），故答案为：65．13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABD的周长为13，∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm），故答案为：19cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是38°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．由折叠的性质，可知：∠CED＝∠B＝64°．又∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．故答案为：38°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝4．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示.∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC，∵∠ABE＝∠ABC，AE⊥BE，∴BE＝BD＝2．∴BC＝2BD＝4．故答案为：4．三、解答题（共55分）16．（5分）先化简再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝（﹣2y）2﹣（3x）2﹣（4y2﹣12xy+9x2）＝4y2﹣9x2﹣4y2+12xy﹣9x2＝﹣18x2+12xy．当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣18×1+12×（﹣1）×＝﹣18﹣6＝﹣24．17．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC．（角平分线定义）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．18．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．19．（8分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．说明理由；【解答】解：OCD，ABO，OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．20．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601换到白球的频率0.590.640.58a0.600.601（1）如表中的a＝0.58；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？【解答】解：（1）A＝290÷500＝0.58，故答案为：0.58；（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6＝12个，黑球有20﹣12＝8个．21．（8分）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分钟；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？【解答】解：