七年级期末数学试卷03【北师大版】考试版-2023-2024学年7下数学期末考点大串讲

2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷（3）

【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考卷信息:本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!

一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×1093．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3•a3＝a6 C． D．（π﹣3.14）0＝04．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A． B． C． D．5．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．62° B．61° C．60° D．52°6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）8．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝2，则BD的长为．13．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为．14．计算：20242﹣2025×2023＝．15．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正确的结论有．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（10分）计算：（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；（2）2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．18．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．19．（10分）某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：根据图中信息解答下列问题：（1）该公司共组织了名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．21．（10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时．（2）求乙出发几小时后就追上了甲？（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？22．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．23．（10分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题