2023-2024学年湖南省常德市桃花源一中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省常德市桃花源一中高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量(简称“周跑量”，单位：km/周)，得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于35km/周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这A.66 B.132 C.660 D.7202.已知向量a,b满足|a|=2,|A.30° B.60° C.120°3.长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，体对角线长为14，则这个长方体的表面积为(

)A.12 B.22 C.32 D.444.若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为23，则圆锥的体积为(

)A.43π B.2635.已知向量|OA|=3，|OB|=2，BC=(mA.78 B.43 C.656.若虚数a−i(a∈R)是方程x2A.1，2 B.−1，2 C.1，−2 D.−7.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了100名同学进行视力调查．如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a、b的值分别为(

)

A.0.27，78 B.0.27，73 C.2.7，78 D.2.7，738.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列关于△AA.sin2A+sin2B=sinC，则△ABC为直角三角形

B.sin2二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有(

)A.1000名运动员的年龄是总体 B.所抽取的10名运动员是一个样本

C.样本容量为10 D.每个运动员被抽到的机会相等10.根据国家统计局数据显示，我国2010～2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.2010～2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加

B.可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万

C.2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数

D.2019年我国研究生在校总人数不超过11.已知某圆锥的母线长为1，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有(

)A.圆锥的体积为212π

B.圆锥的表面积为1+22π

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=213.某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学______所.14.在三棱锥P−ABC中，PA=AB=PB=AC=2四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知非零向量a,b满足|2a−b|=|16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(b+a)(sinA−sinB17.(本小题12分)

某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，如表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x−，y−，方差分别记作S12,S22．

(1)求x−，y−答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，属于基础题．

由题意，结合频率分布直方图所给信息求出周跑量在[35,45【解答】

解：因为周跑量不少于35km周的学生为“跑步达人”，

而周跑量在[35,45]内的频率为

5×(0.024+0.020)=0.222.【答案】B

【解析】解：因为a⋅(a−2b)=a2−2a⋅b=|a|2−2a⋅b=4−2a⋅3.【答案】B

【解析】解：∵长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，

∴设三棱长分别为：k，2k，3k，

则长方体的体对角线长为：k2+(2k)2+(3k)2=14k=144.【答案】B

【解析】解：如图所示，设底面半径为r，

∵圆锥的轴截面是等边三角形且面积为23，

∴12⋅4r2⋅sinπ3=23，∴r=2，

5.【答案】A

【解析】解：BC=(m−n)OA+(2n−m−1)OB，

即OC−OB=(m−n)OA+(2n−m−6.【答案】B

【解析】解：关于x的方程x2+2x+b=0有一个根为a−i(a∈R,i为虚数单位)，

则a+i也是此方程的一个根．

所以7.【答案】A

【解析】解：这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，

∵[4.3,4.4)的频率为0.1×0.1=0.01，

[4.4,4.5)的频率为0.3×0.1=0.03，

∴[4.5,4.6)的频率为0.03×3=0.09，

[4.6,4.7)的频率为0.09×3=0.27，

∴[4.7,5.2)的频率为：1−0.01−0.03−0.09−0.27=0.6，

∵后6组的频数成等差数列，

∴a1=0.27S6=6a1+6×52d=0.6+0.27，

解得d=−0.05．

∴[4.7,4.8)的频率为0.22，[4.8,4.9)的频率为0.17，8.【答案】C

【解析】解：对于AB，当sin2A+sin2B=sinC时，

由正弦定理可得a2+b2=c2sinC，即sinC=a2+b2c2，

因为0<C<π，所以0<sinC≤1，

所以0<a2+b2c2≤1，即0<a2+b2≤c2，得a2+b2−c2≤0，

所以cosC=a2+b2−c229.【答案】AC【解析】解：对于A，1000名运动员的年龄是总体，故A正确；

对于B，所抽取的10名运动员的年龄是一个样本，故B错误；

对于C，样本容量为10，故C正确；

对于D，每个运动员被抽到的机会相等，故D正确．

故选：ACD．

根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答．10.【答案】AB【解析】解：对于A，从2010年−2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加，故A正确；

对于B，由于2010年−2019年，我国研究生在校女生人数逐年增加，且2019年人数为144.8万，故B正确；

对于C，2017年我国研究生在校女生人数所占比重为48.4%，不足一半，故C正确；

对于D，144.80.506≈286.166，故2019年我国研究生在校总人数超过285万，故D错误．

故选：11.【答案】AB【解析】解：如图1为圆锥的轴截面，圆锥母线VA=VB=1，且VA⊥VB.则AB=2，

所以底面半径r=AB2=22，圆锥的高VO=22．

对于A项，圆锥的体积V=13πr2⋅VO=13π×(22)2×22=2π12，故A正确；

对于B项，圆锥的表面积S=πrl+πr2=1×22π+π12.【答案】2或4

【解析】解：∵cosA=32，A∈(0,π)，

∴sinA=12，

∵a=2，c=23，

∴利用正弦定理可得：sinC=csinAa13.【答案】29

【解析】解：因为总体样本是1000所，小学580所，

小学在总体样本中所占的比例为5801000=2950，

所以在小学中抽取的样本为：2950×50=2914.【答案】28【解析】解：如图所示，

由PA=AB=PB=AC=23，CP=26，得PA⊥AC，

由D是PB的中点，PA=AB=PB=23，可得AD=3，又CD=21，

所以CA2+AD2=CD2，得CA⊥AD，

又AD∩AP=A15.【答案】解：设a与b的夹角为θ，θ∈[0,π]，

若|2a−b|=|b−3a|，则(2a−b)2=(【解析】设a与b的夹角为