2023-2024学年河南省安阳市百师联盟高一（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市百师联盟高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1+1+i1−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列命题正确的是(

)A.过三个点有且只有一个平面

B.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线不一定共面

C.四边形为平面图形

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3.若单位向量a，b的夹角为60°，则|a−A.7 B.13 C.4 4.在正四面体A−BCD中，AB=66，A.65 B.37 C.5.法国数学家棣莫弗发现：[r(cosA.1 B.21012 C.−210126.已知2i−3是关于x的方程2x2A.−38 B.−14 C.14 7.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为直角三角形，∠ACB=90°A.5

B.562

C.28.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanAtanBA.34 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，若m=(a,b)，A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.含45°10.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的有(

)A.HG/​/CD

B.CD与EF异面

11.设点O是△ABC所在平面内任意一点，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点OA.若点O是△ABC的重心，则AO+BO=OC

B.若点O是△ABC的垂心，则(AO+BO)⋅C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,cosx)，b13.设M为△ABC内一点，且AM=12AB14.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

当实数m取什么值时，复数z=(m2−32m+4)16.(本小题15分)

在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinAtanC2．

(1)求角C的大小；

(2)若b17.(本小题15分)

如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内.飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为α，β，在点B观测到M，N处的俯角分别为γ，δ．

(1)求△ABM的面积(用字母表示)；

(2)若a=103，α=7518.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：B1C/​/平面19.(本小题17分)

数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则AD=AB+BD，AD=AC+CD，两式相加得，2AD=AB+BD+AC+CD，因为D为BC的中点，所以BD+CD=0，于是2AD=AB+AC.请用“算两次”的方法解决下列问题：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为z=1+1+i1−i=1+(1+i)2.【答案】D

【解析】解：根据公理知，过不共线的三点确定一个平面，故A错误；

因为两条平行直线确定一个平面，而两个交点都在这个平面内，故这条直线也在这个平面内，所以三条直线共面，故B错误；

由空间四边形不是平面图形可知，C错误；

由公理知，两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D正确．

故选：D．

根据平面的基本性质可判断A，D，由推论可判断B，根据特例可判断C．

本题考查平面的基本性质及推论，属于基础题．3.【答案】A

【解析】解：因为单位向量a，b的夹角为60°，所以a⋅b=|a||b|cos4.【答案】D

【解析】解：取BC中点F，连接EB，EF，EC，

由正四面体可知△EBD≅△ECD，

所以BE=CE，所以EF⊥BC，

在△A5.【答案】B

【解析】解：(1+i)2024=[26.【答案】D

【解析】解：2i−3是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，

则−3−2i也是关于x的方程2x2+p7.【答案】A

【解析】解：连接A1B，

将△A1BC1与△CBC1同时展平形成一个四边形A1BCC1，如图，

则此时对角线|CP+PA1|=A1C达到最小，

在等腰直角△BCC1中，BC1=2，∠CC1B=45°，

在直角△ACB中，AB=AC8.【答案】C

【解析】解：因为tanAtanBtanA+tanB=12，C=60°，

所以tanA+tanB=2tanAtanB，9.【答案】BC【解析】解：因为m=(a,b)，n=(cos(A+C),cos(B+C))，m//n，

所以acos(B+C)=bcos(10.【答案】AC【解析】解：根据正方体的展开图画出正方体如图所示：

由图可得：HG/​/CD，CD与EF相交，EF与AB异面，GH与11.【答案】AC【解析】解：对于A，取AB中点M，如图，因为点O是△ABC的重心，

所以OC=−2OM=−2×12(OA+OB)=AO+BO，故A正确；

对于B，因为点O是△ABC的垂心，所以OC⊥AB，

故OC⋅BA=OC⋅(OA−OB)=OC⋅(BO−AO)=0，而不是(AO+BO)⋅OC=0，

另一方面由于OB在垂线OC的下方，故由平行四边形法则可知AO+BO显然不与OC垂直，故B错误；12.【答案】3

【解析】解：a=(1,cosx)，b=(2,sinx)，由a/13.【答案】14【解析】解：取AC的中点N，

则AM=12AB+14AC=12AB+12AN，

可知点M为BN的中点，

所以14.【答案】26

【解析】解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

∵平面A1D1DA/​/平面B1C1CB，平面A1EC∩平面A1D1DA=A1E，

平面A1EC∩平面B1C1CB=CF，

∴A1E//CF，同理可证A1F//CE，

四边形A1ECF是平行四边形，

∵BC/​/A1D1，

∴∠BCF=∠D1A115.【答案】解：(1)若z为实数，则m2−2m=0，解得m=0或m=2．

(2)若z为纯虚数，则m2−2【解析】(1)若z为实数，可知虚部为0，列式求解即可；

(2)若z为纯虚数，可知虚部不为0，实部为0，列式求解即可；

(3)由题意可知虚部小于16.【答案】解：(1)△ABC中，a2c=sinAtanC2，结合a2c=sinA2sinC，tanC2=sinC2cosC2，

可得sinA2sinC=sinA⋅sinC【解析】(1)根据正弦定理将已知等式化成角的关系式，然后根据同角三角函数的关系与二倍角公式，化简得sin2C2=14，由此求得角C的值；

(2)以CA17.【答案】解：(1)根据题意，可得∠AMB=π−α−γ，

由正弦定理asin∠AMB=AMsinγ，得AM=asinγsin∠AMB=asinγsin(α+γ)【解析】(1)先根据正弦定理表示出边AM，然后利用三角形面积公式求出△ABM的面积；

(2)利用正弦定理求出AM18.【答案】解：(1)证明：连接AB1，交A1B于O，连接OD，

因为四边形ABB1A1为矩形，所以O为A1B的中点，

因为D为线段AC的中点，所以OD//CB1，

因为OD⊂平面A1BD，CB1⊄平面A1BD，

所以B1C/​/平面A1BD．

(2)因为AB=BC=32，AB⊥BC，D为线段AC的中点，

所以BD⊥AC，且BD=3，AC=A1C1=6，

因为直棱柱中CC1⊥平面ABC，BD⊂面ABC，

【解析】(1)作辅助线，利用