2024年云南省昆明市西山区润城学校中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年云南省昆明市西山区润城学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作+10，那么还书5本可以记作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+52．（2分）2023年“五一”假期，云南省文化和旅游行业复苏势头强劲，假日市场平稳有序．据悉整个“五一”假期全省共接待游客35013000人次．将数据35013000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5013×107 C．3.5013×108 D．35013×1043．（2分）如图，已知直线a，b被直线c，且a∥b，∠1＝70°，则∠3的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．70°4．（2分）若点A（m，n）在反比例函数的图象上（）A．﹣3 B．3 C．4 D．55．（2分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，AC∥DF，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．5：3 B．3：5 C．25：9 D．9：256．（2分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），7.5，8.4，7.5，9．则这组数据的中位数为（）A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．87．（2分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球8．（2分）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第9个单项式是（）A． B． C． D．9．（2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，若，则BE的长为（）A． B．6 C． D．811．（2分）下列计算正确的是（）A．2﹣3＝﹣1 B．＝2 C．（2a2b）3＝6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b212．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝1613．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜214．（2分）如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连接ED、EF，添加下列条件（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE15．（2分）估算的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：4x2﹣16＝．17．（2分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分分．18．（2分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大30°，则这个多边形的内角和为．19．（2分）若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣+（π﹣3.14）0．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D、E分别是BC、AC上的点，若∠ADE＝∠B，求证：AD＝DE．22．（7分）2023年11月26日，云南丽江至香格里拉铁路正式开通运营．丽香铁路起自丽江市玉龙纳西族自治县丽江站，接入迪庆藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，全长为175km．丽香铁路开通后；高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍．大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车行驶的时间比高铁行驶的时间晚1.5h到达香格里拉．求大巴车和高铁的平均速度是多少？23．（6分）色光三原色（RGB）是指红、蓝、绿三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．（1）从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为；（2）甲、乙两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光进行混合，求可以呈现紫色的概率（用画树状图或列表法）．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB＝6，AC＝825．（8分）为落实“乡村振兴”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜（1）求种植A，B两种蔬菜每亩各需投入多少万元；（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，要求A种蔬菜的种植亩数不得少于B种蔬菜种植亩数的2倍，并求出最大总获利．26．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点，顶点B的坐标为．（1）求b，c的值；（2）设m是抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点的横坐标，求6m5+10m4+3m3+2m2+m﹣2024的值．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，点C在⊙O上，且CD⊥DA（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP•DC，求的值．

2024年云南省昆明市西山区润城学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作+10，那么还书5本可以记作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+5【解答】解：借书10本记作+10，那么还书5本可以记作﹣5，故选：C．2．（2分）2023年“五一”假期，云南省文化和旅游行业复苏势头强劲，假日市场平稳有序．据悉整个“五一”假期全省共接待游客35013000人次．将数据35013000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5013×107 C．3.5013×108 D．35013×104【解答】解：35013000＝3.5013×107．故选：B．3．（2分）如图，已知直线a，b被直线c，且a∥b，∠1＝70°，则∠3的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．70°【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝∠4＝70°，∴∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣70°＝110°，∵∠4＝25°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣110°﹣25°＝45°．故选：C．4．（2分）若点A（m，n）在反比例函数的图象上（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A（m，n）在反比例函数y＝，∴mn＝5，∴mn﹣6＝5﹣1＝4．故选：C．5．（2分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，AC∥DF，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．5：3 B．3：5 C．25：9 D．9：25【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠C＝∠DFE，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积比＝BC2：EF2＝62：33＝25：9．故选：C．6．（2分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），7.5，8.4，7.5，9．则这组数据的中位数为（）A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．8【解答】解：把这组数据从小到大排列为：7.5，6.5，8.4，9，所以这组数据的中位数为＝8.4．故选：B．7．（2分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【解答】解：根据左视图和俯视图为进行判断出是柱体，根据主视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．故选：C．8．（2分）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第9个单项式是（）A． B． C． D．【解答】解：第1个单项式：a＝a；第2个单项式：a4＝a2；第3个单项式：a3＝a3；…，第2个单项式是a9＝a9，故选：D．9．（2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的美术字都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的美术字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．10．（2分）如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，若，则BE的长为（）A． B．6 C． D．8【解答】解：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA，∴CE＝CD＝5OC，∵OE2+CE2＝OC2，∴OE2+12＝4OE5，∴OE＝2，∴OB＝OC＝4，∴BE＝6+4＝6．故选：B．11．（2分）下列计算正确的是（）A．2﹣3＝﹣1 B．＝2 C．（2a2b）3＝6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：（A）原式＝，故A错误．（C）原式＝8a7b3，故C错误．（D）原式＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：B．12．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16【解答】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，∴23（1﹣x）4＝16．故选：B．13．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意得：4﹣2x≥7，解得：x≤2，故选：C．14．（2分）如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连接ED、EF，添加下列条件（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE【解答】解：A、由∠DOE＝∠EOF，OE＝OE，故A不符合题意；B、由ED⊥OA，又OD＝OF，由“HL”判定△DOE≌△FOE；C、由DE＝EF，OE＝OE，故C不符合题意；D、OD＝OF，OE＝OE，故D不符合题意；故选：B．15．（2分）估算的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【解答】解：＝，∵，∴，∴，即的值应在8和8之间，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，＝2（x2﹣4），＝2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．17．（2分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分85分．【解答】解：90×+90×＝85（分），故答案为：85．18．（2分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大30°，则这个多边形的内角和为1800°．【解答】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，（4α+30）+α＝180°，解得α＝30°．即多边形的每个外角为30°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数为360°÷30°＝12．∴多边形的边数为12，∴这个多边形的内角和为（12﹣8）•180°＝1800°．故答案为：1800°．19．（2分）若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是5．【解答】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，∴5πl＝25π．解得：l＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣+（π﹣3.14）0．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣0＝4﹣（4﹣）+2×+2＝4﹣2++﹣2＝3．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D、E分别是BC、AC上的点，若∠ADE＝∠B，求证：AD＝DE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE．22．（7分）2023年11月26日，云南丽江至香格里拉铁路正式开通运营．丽香铁路起自丽江市玉龙纳西族自治县丽江站，接入迪庆藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，全长为175km．丽香铁路开通后；高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍．大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车行驶的时间比高铁行驶的时间晚1.5h到达香格里拉．求大巴车和高铁的平均速度是多少？【解答】解：设大巴车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2xkm/h，根据题意得：﹣＝2.5，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的解，∴2x＝8×70＝140，答：大巴车的平均速度为70km/h，高铁的平均速度为140km/h．23．（6分）色光三原色（RGB）是指红、蓝、绿三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．（1）从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为；（2）甲、乙两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光进行混合，求可以呈现紫色的概率（用画树状图或列表法）．【解答】解：（1）从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为，故答案为：；（2）列表如下：红蓝绿红（红，红）（蓝，红）（绿，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（蓝，绿）（绿，绿）由表知，共有9种等可能结果，所以可以呈现紫色的概率为．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB＝6，AC＝8【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，DO＝OB＝BD＝3，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝3，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，即AE的长为．25．（8分）为落实“乡村振兴”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜（1）求种植A，B两种蔬菜每亩各需投入多少万元；（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，要求A种蔬菜的种植亩数不得少于B种蔬菜种植亩数的2倍，并求出最大总获利．【解答】解：（1）设种植A种蔬菜每亩需投入a万元，种植B种蔬菜每亩需投入b万元，由题意可得：，解得，答：种植A种蔬菜每亩需投入0.5万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.8万元；（2）由题意可得：w＝（2.8﹣0.2）m+（1.2﹣7.8）×＝﹣5.1m+50，∴w随m的增大而减小，∵要求A种蔬菜的种植亩数不得少于B种蔬菜种植亩数的2倍，∴m≥×2，解得m≥100，∴当m＝100时，w取得最大值40＝50，答：总获利最大的种植方案是种植A种蔬菜100亩，种植B种蔬菜50亩．26．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点，顶点B的坐标为．（1）求b，c的值；（2）设m是抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点的横坐标，求6m5+10m4+3m3+2m2+m﹣2024的值．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A（0，﹣），∴c＝﹣把点B（﹣，﹣）代入y＝x2+bx﹣得