江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题（学生版）

抚州市2022—2023学年度下学期学生学业发展水平测试高二年级数学试题卷说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．3．所有考试结束3天后，查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．1.已知函数，则（）A2 B. C. D.32.在等差数列中，首项，前3项和为6，则等于（）A.0 B.6 C.12 D.183.已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（）A. B. C. D.4.函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（）A. B.C. D.5.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（）A. B. C. D.6.两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率与出现反面的概率不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为，则与0.5的大小关系是（）A. B. C. D.不确定7.设，若函数在区间上有三个不同零点，则实数a的取值范围为（）A B. C. D.8.定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强B.若一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2C.若随机变量X服从正态分布，，则D.若，，，则10.若直线l为曲线与曲线的公切线，则直线l的斜率为（）A.0 B.2 C. D.11.已知正数，满足，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.12.已知各项均为正数的数列满足：，且，是数列的前n项和，则（）A.B.C.D.三、填空题：共4小题，每题5分，共20分．13.已知函数的导函数为，且满足，则________.14.某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为______．15.设等差数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，则整数______.16.已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知函数在处取得极值-14.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最值.18.设是数列的前n项和，且，．（1）求；（2）求数列的前n项和．19.常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.附：，.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791082820.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．21.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相