2024届上海市虹口区初三一模数学试题及答案

上海市虹口区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（）1.y2x1；.y；C.y2x21；.y2x1．3x22.将抛物线y3x2向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（）.y3x42；.y3x42；C.y3x24；.y3x4．233.如图1Rt中，已知C90，A，3，那么的长为（）4.7；.27；C.4；.5．4.如图2，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角AOB为40，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差）.5050cos40厘米；.5050sin40厘米；C.5050sin20厘米；.5050cos20厘米．图1图2图35.3G是ABC的重心，//交E．如果12，那么的长为（.3；.4；C.6；.8．）6.4，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）4..C..图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x:y3:2，那么xy:x．上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）8.如果向量a、b和xax2ab，那么x．9.已知抛物线y1ax23开口向下，那么a的取值范围是．m上，那么m的值是210.如果点A2,1在抛物线yx1．如果将抛物线y2x2平移，使顶点移到点P的位置，那么所得抛物线的表达式是．212.已知点Ay和By都在抛物线y2x12y和y的大小关系为yy2．12121（填“”或“”或“”）yx2bxc5所示，那么点P,c象限．13.已知抛物线14.一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是平方分米．图5图6图715.6，已知AD////，2，2，ADa，那么用a．16.7ABCDF2与对角线相交于点E的延长线于点G，如果2，那么的长是．17.定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图8①中正方形ABCD即为线段8Rt中，C90，3，4PABC的．图8①图8②图9318.ABCAC5，BM3N是射线4BMN沿直线B落在点B'B'CB'C//AB的长是．上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10tan454sin230．计算：cos306020.（本题满分10yaxbx的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，2画二次函数并求该二次函数的解析式．xy1024455521.（本题满分10如图10①是某款智能磁吸键盘，如图10②是平板吸附在该款设备上的照片，图10③是图10②的示意图．8，，BCD63与形成的ABC为116时，求的长．（参考数据：630.90，630.45，630.50；sin530.80，530.60，530.75）图10①图10②图10③上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分10分，第（）小题满分4分，第（2）小题满分6如图11①，已知线段a、b和MON．如图11②，小明在射线上顺次截取2a，a，在射线上顺次截取b，b．联结、和，4，6．1）求的长；12）小明继续作图，如图11③，分别以点B、D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧分别相2交于点P、Q，联结，分别交、E、FOD的长．图11①图11②图11③23.（本题满分12分，第（）小题满分6分，第（2）小题满分6如图12ABCDE分别在边、和相交于点FEDBADC，DE2DFDA．1）求证：∽；12）ACB90，求证：FCEC．2图12上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）24.（本题满分12分，第（）小题满分4分，第（2）①题满分4分，第（2）②题满分4如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2xm经过点A0y轴交于点C，2交该抛物线的对称轴于点E．1）求m的值和点E的坐标；2）点M是抛物线的对称轴上一点且在直线的上方．①联结、，如果AMEMCA，求点M的坐标；②点N是抛物线上一点，联结，当直线垂直平分时，求点N的坐标．图上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）（本题满分14分，第（）小题满分4分，第（2）①小题满分5分，第（）②小题满分54如图14RtACB90，tanD的延长线上，联结3E在线段EBDDAC．1）求证：DBA∽；2）点F的延长线上，与的延长线交于点M（如图14②）．①如果2DEC为腰的等腰三角形，求tanFDC的值；5②如果DECD，3，:DM5:3的长．2图14①图14②备用图上海市虹口区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）2023学年度学生学习能力诊断练习初三数学评分参考建议2024.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）．C2A3A4．D5B6D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分分）137．．a+2b9a．01424186．y2(x1212．>16313415．a17．37三、解答题（本大题共7题，满分78分）1119．解：原式=4()2231221(3320．解：xy1……-0024405……5-5y2把（-，-2，）代入5a;4a.abyx4x2∴抛物线的表达式为21．解：过点B作BGCD，根据题意，可得∠BEC=∠ABC-BCD=53°在Rt中，CGBCcos=8×cos63=3.6cm=sin=8×sin63°=7.2cm在Rt中，GEBGcot∠=7.2×cot53°=5.4cm∴=--GE=20-3.6-的长为厘米.122）∵OA=2aAB=3a，=2bCD=3bOAOC∴∴ACABCDOAAC25∴OBBDAC∴=101（）根据题意，垂直平分∴BEDEBD52BCBD3∵BC∴在RtsinBDC534∴tanBDC523415在△EFDEtanBDC4231DE2DFDA∴∵∠ADE∴∠∠∵∠EDB∴△ABD∽△∴△EDF∽△∴∠ADB=EDC2）∵△ABD∽△∴∠B=∴BECE∵∠ACB=90°∴∠ACE∠ECB=90°在Rt中，∠BBAC°1∴∠∴∴ECBEAB2∵△ABD∽△∴∵∠∠ECB，∠EDB=BD∴△EDB∽△∴CD1又∵ECBE∴FCEC2yx2xm224）把（-3，）代入∴096m-3可得对称轴为直线x=-1y=--3∴（-，-）（2）∵∠AMEMCA，又∵∠MAC∠∴△∽△AMAC∴AEAMAE=22AC=32AM32∴∴AM2322AMM坐标（-1，）22+m2m22（负舍）∴点M坐标（-1，22）（3）可得点A（-30（，-）∴2∵∠AOC垂直平分NE⊥即N的纵坐标为-2∴∠OAC=45°∴可得∠EMN∠=45°yx22x32x2x32把=-2x12M在直线上方，N(12,.25）∵∠DAC=∠ADC=∠∴△DAC∽△∴∴∵∠ADB=∴△DBA∽△2）∵△DBA∽△DEC，△是以为腰的等腰三角形∴△是以为腰的等腰三角形AD=AB∵∠ACB=90°∴DC=BC根据题意，设DC=BC=kAC=4kAC=2AFkCF=6kFC∴在RttanFDC2DCAD=BD根据题意，设BC=3，AC=4kAB=5k152D作AB，垂足为点H∴BH=ABk2cosABC2562576在△中，=k∴=kkk6∵AC=2AF=2kCF=kFC36∴在RttanFDCDC736综上所述，tanFDC或7553）∵△DAC∽△D