人教版九年级数学下册同步备课系列26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）（导学案）

学习目标1.用描点法画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．重点难点突破★知识点1：反比例函数的图象与性质：当k＞0时，反比例函数y=kx1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，反比例函数y=kx1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.核心知识引入新课【提问一】什么是反比例函数？【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么？新知探究画反比例函数y=6x和y=12x观察反比例函数y=6x和y=121)每个函数图象分别位于哪些象限？2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？3)观察函数图象，你还能发现什么呢？当k＞0时，反比例函数y=kx画反比例函数y=−6x和y=-12观察反比例函数y=−6x和y=-1)每个函数图象分别位于哪些象限？2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？3)观察函数图象，你还能发现什么呢？当k<0时，反比例函数y=kx[总结]【提问】k的正负决定了什么？典例分析例1已知反比例函数y=4−k1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______;2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.【针对训练】1.若反比例函数y＝kxA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.3.已知函数y=a+3A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系？(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？例2在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=k【针对训练】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y=a2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y=b3．若a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2能力提升1.函数y＝−22.若点A（m，﹣2）在反比例函数y=4感受中考1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．图像经过点a,a+2，则a=13．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数y=4−k当x1<0<x2时，有y1A．k<0 B．k>0 C．k<4 D．k>4课堂小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.简述反比例函数的性质？3.反比例函数k的正负决定了什么？【参考答案】引入新课【提问一】什么是反比例函数？一般地，形如y=kx【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2）等价变形（k≠0）：y=kxy=kx-1k=xy（x≠0）y【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线新知探究画反比例函数y=6x和y=12观察反比例函数y=6x和y=121)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于一、三象限2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？将y=6x3）观察函数图象，你还能发现什么呢？①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.当k＞0时，反比例函数y=kx1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.画反比例函数y=−6x和y=-观察反比例函数y=−6x和y=-1)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于二、四象限2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？将y=-6/𝑥变形为xy=-6,由此可知xy乘积是一个定值，所以y随x的增大而增大.3）观察函数图象，你还能发现什么呢？①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.当k<0时，反比例函数y=kx1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.[总结]【提问】k的正负决定了什么？k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.典例分析例1已知反比例函数y=4−k1）若函数的图象位于第一、三象限，则k<42）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k>4【针对训练】1.若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（DA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_______（1）（2）（3）___________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___(4)__.3.已知函数y=a+3xa+1A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系？(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？解∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y2<y1<0,即y2<y1<y3.解：需分情况讨论k的正负：1）当k>0时,y2<y1<y32）当k<0时,y3<y1<y2例2在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=k【针对训练】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y=ax的图象可能是（C）2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（

3．若a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2能力提升1.函数y＝−22.若点A（m，﹣2）在反比例函数y=4感受中考1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y=3x，下列结论