人教版八年级数学下册基础知识专题16.8 二次根式乘除（常考易错点分类专题）

专题16.8二次根式乘除（易错点分类专题）【易错点目录】【易错点1】最简二次根式；【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错；【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错；【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）；单选题【易错点1】最简二次根式；1．（2021下·浙江宁波·八年级统考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2017下·山东临沂·八年级阶段练习）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错；3．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（）A． B．C． D．4．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）能使等式成立的条件是（

）A． B． C． D．或【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错；5．（2020下·江苏徐州·八年级校考期末）与根式的值相等的是（

）A． B． C． D．6．（2018下·山东威海·八年级校联考期末）化简二次根式的结果为（

）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）；7．（2019下·广西防城港·八年级统考期中）计算的结果是（）A． B． C． D．8．（2019下·八年级课时练习）计算2×÷的结果是（）A． B． C． D．填空题【易错点1】最简二次根式；9．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：．10．（2022·全国·八年级假期作业）下列是最简二次根式的有．①；②；③；④．【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错；11．（2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）使等式成立的x的取值范围是12．（2019下·广东广州·八年级统考期末）等式成立的条件是．【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错；13．（2022上·上海·八年级校考阶段练习）化简：．14．（2021上·九年级单元测试）把化为最简二次根式得．【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）；15．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）化简：．16．（2017上·山东济宁·九年级阶段练习）计算：=；解答题17．（2022·全国·八年级假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（2020上·河南鹤壁·八年级校考期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．19．（2020上·八年级校考课时练习）20．（2023上·上海金山·八年级校考期中）计算：．21．（2024下·全国·八年级假期作业）计算：（1）； （2）； （3）．22．（2021上·全国·八年级专题练习）各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）；（2）×=4××=4×=4=8．23．（2017下·浙江杭州·八年级阶段练习）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.参考答案：1．B【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可．解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．2．B解：A.,故不是最简二次根式;B.是最简二次根式;C.

,故不是最简二次根式;D.,故不是最简二次根式;故选：B.3．B【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法与除法运算，本题根据二次根式的乘法与除法运算，结合化为最简二次根式的知识逐一分析即可．解：，运算正确，故A不符合题意；当，时，不成立，故B符合题意，，运算正确，故C不符合题意；，运算正确，故D不符合题意；故选B4．C【分析】利用二次根式的性质得出，，进而求出即可．解：成立，，，解得：．故选：C．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．5．D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.解：由题意可得x是负数，所以=，故选：D.【点拨】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.6．A【分析】利用根式化简即可解答.解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【点拨】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.7．A【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．解：．故选：．【点拨】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．8．C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式==3÷=故选C．【点拨】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．9．3（答案不唯一）【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．解：∵是最简二次根式，∴，解得，，故答案为：3（答案不唯一）．【点拨】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．②④/④②【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：＝2，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，是最简二次根式，＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，是最简二次根式，所以最简二次根式有②④，故答案为：②④．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式，被开方数中不含分母，也不含开得尽的因数或因式，能够熟记最简二次根式的定义是解题的关键．11．.【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．解：根据题意,得，解得：，则使得等式成立的x的取值范围是x；故答案为x.【点拨】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.12．﹣1≤a＜3【分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．解：依题意，得：，解得：﹣1≤a＜3【点拨】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则13．【分析】根据二次根式性质：被开方式非负得到，解得，根据化简即可得到答案．解：，，，，故答案为：．【点拨】本题考查利用二次根式性质化简，涉及二次根式被开方式非负、及去绝对值运算等知识，熟练掌握二次根式是解决问题的关键．14．【分析】根据最简二次根式的性质解答．解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，==；②当x＜0、y＜0时，==；故答案是：．【点拨】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．解：．故答案：【点拨】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．16．解：原式==.17．（3）（4）是最简二次根式，（1）（2）（5）（6）不是最简二次根式，原因见分析【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：（1）不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因式；（2）不是最简二次根式，被开方数含分母．（3）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（4）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（5）不是最简二次根式，被开方数含分母．（6）不是最简二次根式，被开方数含分母．【点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．0【分析】根据数轴确定a，b，c的正负性，再判断（a+c），（b﹣c）得正负性，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简．解：由数轴可知：a＜0，c＜0,b＞0，且所以：a+c＜0，b﹣c＞0，原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|，＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，＝0．【点拨】本题考查的是二次根式的性质和化简，以及数轴上数的大小比较，运用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，解答此题得关键判断a，b，c的符号与大小．19．【分析】先根据二次根式的性质把原式化简为，再根据已知条件化简绝对值即可．解：原式=；因为，所以原式=．【点拨】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质和化简的方法是关键．20．．【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．利用二次根式的乘除法则及性质“”计算即可．解：原式21．（1）；（2）；（3）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．22．（1）不正确，改正见分析；（2）不正确，改正见分析【分析】（1）根据二次根式的性质，被开方数不能小于0，改正根据二次根式的性质化简即可；（2），改正将带分数化为假分数，然后根据二次根式的性质化简即