必要条件与充分条件高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.1.1必要条件与充分条件新知1.命题的定义与真假判断1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.（假）（假）（真）（假）有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.不是命题1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.a=2是偶数(1)若x,y是无理数，则x+y是无理数.(2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数.(3)3≥3．(4)若整数a是质数，则a是奇数.(6)3能被2整除吗？(7)x>15.(5)求证是无理数.

[导练1]判断下列是否为命题，判定命题的真假：新知1.命题的形式1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行.(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)周长相等的两个三角形全等.若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形.（真）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.（假）（真）[导练2]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：p和q间的关系?(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;新知2.充分条件与必要条件p有充分的理由使q成立(有p就有q)q不成立则p必然不成立（没q就没p）命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系例子若x=2，则x2=4.(真)若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等.(假)“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件注：对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.新知演练：充分与必要条件▲p⇒q：p是q的充分条件，q是p的必要条件(真命题)(假命题)[导练3]判断下列命题的真假，分析命题的条件和结论的关系。(真命题)举反例是判断命题为假命题的重

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