复合函数的单调性高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

复合函数的单调性学习目标1.通过对复合函数求单调性原则的探索，培养学生观察、猜想、由特殊到一般的归纳总结能力2.掌握复合函数求单调区间的方法，渗透数学运算、逻辑推理等数学学科素养复合函数求定调区间03010204复习回顾探索新知新知应用课堂小结

复习回顾01回顾1：大家学过的判断函数单调性的方法有哪些？提示：定义法、图象法（1）函数单调性的定义：定义法的步骤：取值作差变形定号判断下结论xO（2）常用函数的单调性

二次函数（2）常用函数的单调性

指数函数（2）常用函数的单调性

对数函数

复习回顾01回顾2：复合函数的概念？定义：一般地，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，u叫做中间变量。y=f(u)称为外函数，u=g(x)称为内函数x-3-2-10123u105212510y102432424321024

探索新知02

探索新知02x-3-2-10123u105212510y1/10241/321/41/21/41/321/1024

探索新知02对比分析猜想：同增异减u1xuuyOOx1x2u2u1y1u2y2x1<x2u1>u2u(x)为减函数u1>u2y1>y2f(u)为增函数x1<x2y1>y2

已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数.

探索新知02证明：任取x1,x2∈[a,b],设x1<x2∵g(x)在[a,b]上单调递减∴g(x1)>g(x2)∵f(x)在R上递增又∵g(x1)∈R，g(x2)∈R∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数∴f[g(x1)]>f[g(x2)],

求复合函数单调性的原则：同增异减

新知应用03解：将原函数分解为内外函数确定函数的定义域分别判断内外函数的单调性利用原则得出单调区间

新知应用0304课堂小结复合函数求单调性的原则

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