新课标高中数学人教A版必修1全册导学案（附习题答案）

§集合的含义及其暗示

［自学目标］

1.认识并理解集合的含义，知道经常使用数集及其记法；

2.了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、

空集的意义；

3.初步掌握集合的两种暗示方法一列举法和描述法，并能正确地

暗示一些简单的集合.

［知识要点］

1.集合和元素

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aeA；

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作

2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.

3.集合的暗示方法:列举法;描述法;Venn图.

4集合的分类•有限集•于限集•空集

5：经常使用数集及其记法：自然数集记作N,正整数集记作N*或时,

整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.

［预习自测］

例L下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采纳适当的方式

喑小它.

(1)小于5的自然数；

(2)某班所有高个子的同学；

(3)不等式2x+l>7的整数解；

(4)所有年夜于0的负数；

(5)平面直角坐标系内，第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查

是否满足集合元素简直定性.

例2.已知集合"=｛a,b,c｝中的三个元素可构成某一个三角形的三

边的长,那么此三角形

一定是

()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰

三角形

例3.设aeN,beN,a+b=2,A=+(y-a)~=5人｝,若(3,2)eA,

求a,b的值.

分析：某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质P，反过来，

只要元素具有集合A中元素的性质P,就一定属于集合A.

例4.已知M={2,a,。},N={2a,2,b",且"=',求实数a力的值.

［课内练习］

1.下列说法正确的是()

(A)所有著名的作家可以形成一个集合(B)0与{0}的意义相同

(C)集合A={x|x=L〃eN+,是有限集(D)方程，+2x+l=0的解

集只有一个元素

2.下列四个集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,yeR}

C.{x\x2<0}D.{x［%2一x+i=0}

3.方程组{二;二:的解构成的集合是()

A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)

D.{1}.

4.已知A={—2,—1,0,1},3={y|y=WxeA},则B=

5.若A={-2,2,3,4},5={x|x=产,用列举法暗示B=.

［归纳反思］

1.本课时的重点内容是集合的含义及其暗示方法，难点是元素与

集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；

2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问

题，叫做元素分析法.这是解决有关集合问题的一种重要方法；

3.确定的对象才华构成集合.可依据对象的特点或个数的几多来

暗示集合，如个数较少的有限集合可采纳列举法,而其它的一般采

纳描述法.

4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.

［巩固提高］

1.已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的

所有学生；③与2相差很小的数；④方程/=4的所有解.其中不

成以暗示集合的有--------------------()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列关系中表述正确的是-------------------------------

---------()

0050

A.B.E«)}C,OG0D.OGN

3.下列表述中正确的是------------------------------------

----------()

A.{0}=°B,{1,2}={2,1}C.{0}=0D.0史N

2

4.已知集合A={a—3,2a_l,a2_i},若-3是集合A的一个元素，则。的

取值是()

A.0B.-1C.1D.2

x=3+2y

5.方程组15x+y=4的解的集合是一-

()

A.{(IT)}B.{(Tl)}C.

D.{T［}

2冗+4>0

6.用列举法暗示不等式组h+的整数解集合为：

7.设9W=则集合卜X=…=°>中所有元素的和

为：

8、用列举法暗示下列集合：

⑴{(x,y)|x+y=3,xeN,yeN}(2){小+y=3”N,ywN}

9.已知2={1,2,V—5x+9},庐{3,V+ax+a},如果A={1,2,3),2

WB,求实数a的值.

10.设集合A={巾eZ,|〃|<3},集合8={小=/_144},

C={(再汕“TX"}‘集合，试用列举法分别写'出集合A、B、

’C.

子集、全集、补集

［自学目标］

1.了解集合之间包括关系的意义.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意义,理解补集的概念.

［知识要点］

1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都嬖食2中的元

素(若aeA,则aeB),那么称集合A为集合B的4T^et),

I已作AqB或B卫A,.

A=8还可以用Venn图暗示.

我彳］规定：0=A.即空集是任何集合的子集.

根据子集的界说，容易获得：

⑴任何一个集合是它自己的子集，即A1A.

⑵子集具有传递性，即若AqB且BqC,则A=C.

2.真子集：如果且这同集合A称为集合B的真子集

3

(propersubset).

记作：紧B

⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.

⑵如果专听B。，/巳AC

3.两个集合相等：如果与BqA同时成立，那么A6中的元素

是一样的，即A=B.

4.全集：如果集合S包括有我们所要研究的各个集合，这时S可

以看作一个全集(Universalset)，全集通常记作U.

5.补集：设AqS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S

的子集A的补集

(complementaryset),记作：6SA(读作A在S中的补集)，即

补集的Venn图暗示：

［预习自测］

例1.判断以下关系是否正确：

⑴㈤=叽⑵{123}={321}；(3)0^{0}.

€0e0=

(4)0{0}.(5){0}.(6){0};

例2.^：A={x|-l<x<3,xeZ},写出A的所有子集.

例3.已知集合”={。,。+”,4+24,N={aq,aq1},其中。。0且加=",

求4和d的值(用“暗示).

例4.设全集U={2,3,/+2a—3},A={|2«-1|,2),QA={5},求实数a的值.

例5.已知A={x|x<3},8={x|x<a}.

⑴若求a的取值范围；

⑵若A=求a的取值范围；

⑶若O要泮，求。的取值范围.

［课内练习］

1.下列关系中正确的个数为O

①0£{0},②①00},③{0,1}之{(0.1)}，④{(a,b)}=

{(b,a)}

A)1(8)2(03(〃)4

2.集合{2,4,6,8}的真子集的个数是()

(A)16(B)15(014(D)13

3.集合A={正方形},8={矩形},C={平行四边形},。={梯形}，则下面包

括关系中不正确的是()

(A)A^B(B)BcC(C)C^D

4

(D)AcC

4.若集合，则6=.

5.已知M={x|2Wx<5},N={x|a+l〈x〈2a1}.

(1)若M=N,求实数a的取值范围；

(II)若M?N,求实数a的取值范围.

[归纳反思]

1.这节课我们学习了集合之间包括关系及补集的概念，重点理解

子集、真子集,补集的概念，注意空集与全集的相关知识，学会

数轴暗示数集.

2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成

相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形

语言转化是翻开解题年夜门的钥匙，解决集合问题时要注意充

沛运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨年夜威力.

[巩固提高]

1.四个关系式：①0u{O};②Oe{0};③0e{O};④0={0}.其中

表述正确的是[]

A.①，②B.①，③C.①，④

D.②，④

2.若上叮Ix是三角形},P={x|x是直角三角形}，则。。尸二-

A.{x|x是直角三角形}B.{x|

x是锐角三角形}

C.{x|x是钝角三角形}D.{x|

x是锐角三角形或钝角三角形}

3.下列四个命题：①0={0}；②空集没有子集；③任何一个集合

必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有-一

[]

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.满足关系{1,2}紧4{1,2,3,4,5}的集合A的个数是--------------

------------[]

A.5B.6C.7D.8

5.若eR,A={(x,y)|y=x},8==,则A,B的关系是---

[]

A紧ABB.ABC.A=B

D.AQB

5

6.设A={x|xW5,xwN},B={x|1<X<6,XeN},则C/=

7.U={x|Y_8x+i5=o,xe&},则U的所有子集是

8.已知集合A={x|"x<5},B={x\x2},且满足A=B,求实数a

的取值范围.

9.已知集合P-{x|x2+x-6=0,xe/?),S-{x|ax+1=0,xeR},

若ScP,求实数a的取值集合.

10.已知加小|x〉o,xe/?},N={x［x>a,xe/?)

(1)若M=N,求a得取值范围；

(2)若求a得取值范围；

(3)若求。得取值范围.

交集、并集

［自学目标］

1.理解交集、并集的概念和意义

2.掌握了解区间的概念和暗示方法

3.掌握有关集合的术语和符号

［知识要点］

1.交集界说：AAB={x|x£A且x£B}

运算性质：(l)AGBA,AGBB

(2)AGA=A,AC6=6

(3)ADB=BAA

(4)ABACIB=A

2.并集界说：AUB={x|x£A或x£B}

运算性质：⑴A(AUB),B(AUB)(2)AUA-A,AU

@=A

(3)AUB-BUA(4)ABAUB=B

［预习自测］

1.设人=收N>-2},8=权鼠<3},求AGB和AUB

2.已知全集U={xix取不年夜于30的质数},A、B是U的两个子

集，且AAGB二

{5,13,23},CuAnB={H,19,29},GAnCuB={3,7},求A,B.

3.设集合A={|a+l|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a—1}AD

BE2,3}时，

求AUB

［课内练习］

1.设A=(-l,3］,B=［2,4),求AGB

2.设A=(0,l］,B={0},求AUB

6

3.在平面内，设A、B、0为定点,P为动点，则下列集合暗示什么

图形

(1){P|PA=PB}(2){PPO=1}

4.设A={(x,y)|y=-4x+b},B={(x,y)|y=5x一3}，求AGB

5.设A={x|x=2k+1,k《Z},B={x|x=2k—l,k£Z},C={x|x=2k,k£

Z},

求AGB,AUC,AUB

［归纳反思］

1.集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它

们都是数形结合思想的体现

2.分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想,掌握分

类讨论思想方法.

［巩固提高］

1.设全集U={a,b,c,d,e},N={b,d,e)集合M={a,c,d),则Cu(MUN)

即是

2.设A={x|xV2},B={x|x>l},求AAB和AUB

3.已知集合A=［1,4),B=(-8,a),惹AB,求实数a的取值范围

4.求满足{1,3}UA={1,3,5}的集合A

5.设八二以及一x—2=0},B=(-2,2］,求AGB

6、设A={(x,y)|4x+my=6},B={(x,y)|y=nx—3}且AG

B={(1,2)},

则m=n=

7、已知A={2,—l,x2—x+l},B={2y,—4,x+4},C={-1,7}且An

B=C,求x,y的值

8、设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,x£R,

且AGB={L}时，求P的值和AUB

2

9、某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,

两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶

搭车的人数⑷只乘一种车的人数

1。设集合A={x|x"+2(a+1)x+a2—1=0},B={x|x2+4x=0}

⑴若AGB=A，求a的值

⑵若AUB=A，求a的值

集合复习课

［自学目标］

1.加深对集合关系运算的认识

2.对含字母的集合问题有一个初步的了解

7

［知识要点］

1.数轴在解集合题中应用

2.若集合中含有参数,需对参数进行分类讨论

［预习自测］

1.含有三个实数的集合可暗示为卜，,1卜也可暗示为{/，H初},求

2003+^2004

2.已知集合A={x［x<-1或x>2},集合B={X|4X+“<0},那时A=求

实数P的取值范围

3.已知全集U={1,3,xi+3x2+2x},\={l,,2x—1|},若GA={0},则

这样的实数x是否存在,若存在,求出x的值,若不存在,说明理

由

［课内练习］

1.已知A={x|x<3},B={x|x〈a}

(1)若BA,求a的取值范围

(2)若AyB,求a的取值范围

(3)若C嬴&B,求a的取值范围

2.若P={y|y=x；xGR},Q={y|y=x?+l,x£R},则PGQ二

3.若P={y|y=x；x£R},Q={(x,y)|y=x；x£R},贝PGQ=

4.满足{a,毛}A{a,b,c,d,e}的集合A的个数是

［归纳反思］

1.由条件给出的集合要明白它所暗示的含义，即元素是什么？

2.含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不

遗漏.

［巩固提高］

1.已知集合后{x|x3-2x2—x+2=0},则下列各数中不属于M的一

个是()

A.—1B.1C.2

D.—2

2.设集合A={x|—1WXV2},B={x|x<a}，若AGBW则a的

取值范围是()

A.a<2B.a>一2C.a>—1D.—l〈a<2

3.集合A、B各有12个元素,AAB中有4个元素,则AUB中元素

个数为

4.数集M={xIx=左+工,左eN},N={Xx=V」,％eN},则它们之间

424

的关系是

8

5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集

合MAN=

6.设集合A={x|x‘一px+15=0},B={x|x2—5x+q=0},若AU

B={2,3,5},则A=

B二

7.已知全集U=R,A={x|xW3},B={x0>xW5},求(CuA)AB

8.已知集合人=权日2—3x+2=0),B={x|x2—mx+保-1)=0},且8A,

求实数m的值

9.已知A={x|x2+x—6=0},B={x|mx+l=O},且AUB=A,求实数m的

取值范围

10.已知集合A=收|一2<x<一1或x>0},集合B={x|aWxWb},

满足AnB={x|0VxW2},AUB={x|x>—2},求a、b的值

§函数的概念与图象(1)

［自学目标］

1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函

数的概念.

2.了解而成函数的要素有界说域、值域与对应法则；

［知识要点］

1.函数的界说：y=/(%),xeA.

2.函数概念的三要素：界说域、值域与对应法则.

3.函数的相等.

［预习自测］

例1.判断下列对应是否为函数：

2

(1)—H;

X

(2)xfy,这里丁=%,无£N,y£R

弥补：(1)A=R,B={xeR|x>0},fy=\x\;

(2)A=3=.y=

(3)A={XG/?Ix>0},B=R厅：x.y=±G;

(4)A={x|0WxW6},6={X()WxW3}J:x->y=5

分析：判断是否为函数应从界说入手，其关键是是否为单值

对应,单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性.

例2.下列各图中暗示函数的是-----------------------------

-------------［］

9

D

例3.在下列各组函数中，/(x)与g(x)暗示同一函数的是

A./(X)=1,g(x)=x。B.y=Xy=

c.y=%2与y=(x+i)2D./(x)=|XI,g(x)=V?

r3x-6(x，0)

例4已知函数y(x)q求/⑴及/"⑴］

x+5(x<0),

［课内练习］

-----------()

A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)

2.下列四组函数中，暗示同一函数的是-----------------------

-----------()

A.y="Y-12x+9和y=|3-2.B.y-x1^\y=

C.j?=x^0y=>/j?D.旷=》和/=(4)

3.下列四个命题

(1)f(X)=Jx-2+71-X有意义；

(2)/(x)暗示的是含有x的代数式

(3)函数y=2x(xeN)的图象是一直线；

(4)函数y=Kf-0的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

-x2,x<0

()

A.1B.2C.3D.0

io

4.已知f(x)二卜-T("D,则f(正)=；

l-x2(x<l)3

5.已知5满足F(a6)=f(a)+f{b),且f(2)=p,f(3)=q那么f(72)=

［归纳反思］

1.本课时的重点内容是函数的界说与函数记号的意义，难点

是函数概念的理解和正确应用；

2.判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，

要能紧扣函数界说的三要素进行分析，从而正确地作出判断.

［巩固提高］

1.下列各图中，可暗示函数y=/(x)的图象的只可能是---------

ABC

D

2.下列各项中暗示同一函数的是---------------------------

-------------[]

A.y=(x-l)°与y=lB.y=^x2,y=

x3

2x

C.y=x-l,xeR与y=x-l,xeND.f(x)-2x-1与

g«)=2I

3.若/(x)=Q为常数)，〃0)=3,则。=-------------------

——[]

A.-1B.1

C.2D.-2

4.设，a)=N，"±i,则/1(一)即是--------------------------

x-1

------[]

D./(%)

5.已矢口/(x)=/+i,贝⑵=,/(x+i)=

6.已知f(x)=x-l,xeZ且xe[-l,4],贝1Jf(x)的界说域是,

值域是

,,[x2-l(|x|>1)_,J3

7.已知〃x)=，，则八斗)=

8.设/(x)=/+l,求/""(0)]｝的值

11

9.已知函数/(x)=:x+3,求使/(X)€4,4)的x的取值范围

2o

10.若f(x)=2/+l,g(x)=x-l,求加(切,g"(x)］

§函数的概念与图象(2)

［自学目标］

掌握求函数界说域的方法以及步伐；

［知识要点］

1、函数界说域的求法：

(1)由函数的解析式确定函数的界说域；

⑵由实际问题确定的函数的界说域；

⑶不给出函数的解析式，而由/⑴的界说域确定函数〃g(x)］的界

说域.

［预习自测］

例1.求下列函数的界说域：

(1)f(x)=yj\+x-x(2)f(x)=-L-(3)=(4)f(x)=

1+-

X

分析：如果/(x)是整式，那么函数的界说域是实数集R;如果/(x)

是分式，那么函数的界说域是使分母。。的实数的集合；如果/⑸

是二次根式,那么函数的界说域是使根号内的表达式20的实数的

集合.★注意界说域的暗示可以是集合或区间.

例2.周长为/的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如

图)，若矩形底边长为2x,求此框架围成的右工门一记无数关

系式，并指出其界说域1

例3.若函数y=/(x)的界说域为［-1,1］D-----C

(1)求函数/(x+1)的界说域；

⑵求函数+3+的界说域.

44,||

［课内练习］2xB

1.函数/(x)=—、的界说域

x-同

是()

A.(^3o,0)B.(0,+oo)C.[0,4-oo)D.R

2.函数f(x)的界说域是［gl］,则y=f(3-x)的界说域

12

是------------------()

A[0,1]B[2,|]C[0,|]D(—,3)

3.函数〃x)=(l-x)°+Vi二三的界说域是：

4.函数/(x)=lg(x-5)的界说域是

5.函数y(x)=3M+iog4+i)的界说域是

x-l

[归纳反思]

1.函数界说域是指受限制条件下的自变量的取值；

2.求函数的界说域经常是归结为解不等式和不等式组；

[巩固提高]

1.函数y=—1的界说域是----------------

----[]

A.[-1,1]B.(-oo-i]U[l,+oo)C.[0,1]D.{-1,1}

2.已知Ax)的界说域为[-2,2],则f(l-2x)的界说域为一

一[]

A.[-2,2]B.C.[-1,3]D.[-2,|]

函数y=g翼的界说域是-------------------

3.

A.1x|x>01B.|x|x<0|C.{x[x<O,xw-l}D.一1}

4.函数、=在亘的界说域是

X

5.函数/(x)=k+l|的界说域是；值域是.

6.函数k4的界说域是：.

1-凶

7.求下列函数的界说域

1Jl-x

(1)y~j2x+3;(2)(3)

(l-2x)(x+l)尤+5

8.若函数/(x)的界说域为xe[-3,1],则F(x)=/(x)+/(-x)的界说域.

9.用长为30cm的铁丝围成矩形,试将矩形面积S(而)暗示为

矩形一边长双5)的函数,并画出函数的图象.

10.已知函数/(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,/(x+1)=/(x)+x+l,求

/(x)的表达式.

§函数的概念与图象(3)

[自学目标]

13

掌握求函数值域的基本求法；

［知识要点］

函数值域的求法

函数的值域是由函数的界说域与对应法则确定的，因此,要求函

数的值域，一般要从函数的界说域与对应法则入手分析,经常使用

的方法有：

(1)观察法；(2)图象法；(3)配方法；(4)换元法.

［预习自测］

例1.求下列函数的值域：

(1)y=2x+l,xe{l,2,3,4,5};

(2)y=4x+1；

(3)产弋；

X4-1

(5)y=-x?—2x+3变题：y=-x?-2x+3(-5WxW-2);

(6)y=x+y12x-］

分析：求函数的值域,一种经常使用的方法就是将函数的解析式作

适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数(如一次函数、二次

函数等)的值域，从而逐步推出所求函数的值域(观察法)；或者

也可以利用换元法进行转化求值域.

例2.若函数y=f—3x-4的界说域为值域为［-",~4］,求加的

4

取值范围

［课堂练习］

1.函数y=£(x>0)的值域为()

A.［0,2］B.(0,2］C.(0,2)

D.[0,2)

2.函数y=2x2-4x-3,0<xW3的值域为

()

A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+O°)

3.函数y=-的最年夜值是()

A.2B.-C.-1D.-4

2

4.函数y=x?(XH-2)的值域为

14

5.求函数y=x+Jl-2尤的界说域和值域

[归纳反思]

求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样,初学时只要

掌握几种经常使用的方法，如观察法、图象法、配方法、换元法等,

在以后的学习中还会有一些新的方法(例如运用函数的单调性、

配方法、分段讨论法、不等式法等等)，可以逐步地深入和提高.

[巩固提高]

1.函数y=Lx>l)的值域是--------------------------------

X

------[]

A.(-oo,0)U(0,+oo)B.RC.(0,1)D.(1,+8)走

2.下列函数中，值域是(0,+8)的是一

------[]

A.y=7x2-3x+lB.y=2x+l(x>0)C.y=x2+x+\

D.y=\

X

3.已知函数/(x)的值域是[-2,2],则函数y=/(x+l)的值域是----

—[]

A.[-1,3]B.[-3,1]C.[-2,2]D.[-1,1]

4.f(x)=x2w{±1,±2,±3},则/(%)的值域是：.

5.函数y=x-2VP7+2的值域为:.

6.函数y的值域为:.

x2-2x+2

7.求下列函数的值域

(1)y=4x(2)y=-2x2-x-\(3)y=x2(-2<x<3)

(4)y=--(5)y=2x-Vx-1(6)y-'+"

x2+l»l-3x

8.那时xe[l,3],求函数/(x)=2x2—6x+c的值域

§函数的概念与图象(4)

[自学目标]

1.会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一

步加深对函数概念的理解；

2.通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识,提高运用

数形结合的思想方法解决数学问题的能力.

[知识要点]

1.函数图象的概念

将自变量的一个值X。作为横坐标,相应的函数值/(X。)作为纵坐

15

标,就获得坐标平面上的一个点(2/(%)).当自变量取遍函数界说

域A中的每一个值时，就获得一系列这样的点.所有这些点组成的

集合(点集)为A},即{(x,y)|y=/(x),xeA},所有这些点

组成的图形就是函数y=/(x)的图象.

2.函数图象的画法

画函数的图象，经常使用描点法，其基本步伐是：⑴列表；⑵描

点；⑶连线.在画图过程中，一定要注意函数的界说域和值域.

3.会作图，会读(用)图

［预习自测］

例1.画出下列函数的图象，并求值域：

(1)y=3x-l,xe［1,2］；⑵(-1)xe{0,1,2,3)；

(3)y=\x\;变题：y=|x-l|;(4)y=x2-2|x|-2

例2.直线尸3与函数7=|9-6入：图象的交点个数为()

(力)4个QB)3个(O2个(〃)1个

例3.下图中的A.B.C.D四个图象中，用哪三个分别描述下列三

件事最合适,并请你为剩下的一个图象写出一件事.

离开家的距离(m)离开家的距离(m)

时间(min)时间(min)

AB

离开家的距离(m)离开家的距离(m)

时间(min)时间(min)

CD

⑴我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会

还是返回家取了作业本再上学；

⑵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通梗塞,担搁了

一些时间；

⑶我动身后，心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间加快了速度.

［课堂练习］

1.下列四个图像中，是函数图像的是()

16

D、(3)、(4)

2.直线x=a（aeR）和函数y=f+i的图象的交点个数（）

A至多一个B至少有一个C有且仅有一个D有一个或

两个以上

3.函数y=|x+l|+l的图象是（）

4.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年

增长率=年增长值/年产值）

A）97年B）98年（万元）

C）99年D）00年黑|

5.作出函数y=x2-2x-3（x«-l或x>2）

400--------------------

的图象；200三a7

［归纳反思］9697989900(年)

根据函数的解析式画函数的图象,基本方法是描点法，但值得指

出的是：一要注意函数的界说域,二要注意对函数解析式的特

征加以分析，充沛利用已知函数的图象提高作图的速度和准确

性；

函数的图象是暗示函数的一种方法,通过函数的图象可以直观

地暗示X与y的对应关系以及两个变量变动过程中的变动趋势，

以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合

来研究函数的性质.

［巩固提高］

1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了

再走作余下的路,在下图中纵轴暗示离学校距离,横轴暗示

动身后的时间，则下图中较符合学生走法的是（）

ddd

D

2.某工厂八年来产物C（即前t年年产量

之和）与时间t（年）的函数如下图，下列四

17

种说法：(1)前三年中,产量增长的速度越来越快；

(2)前三年中，产量增长的速度越来越慢；

(3)第三年后，年产量坚持不变；

(4)第三年后，年产量逐步增长.

其中说法正确的是()

A.(2)与(3)B.(2)与(4)C.(1)与(3)

D.(1)与(4)

3.下列各图象中,哪一个不成能是函数y=/(x)的图象()

A.k<0,b>0B.k<0,h<0C.k>0,b<0D.k>Q,b>0

5.函数y=++bx+c与y=ox+b(abN0)的图象只可能是

D.

7.函数y=3x-l(lWxW2)的图象是

8.一次函数的图象经过点(2,0)和(-2,1),则此函数的解析式

为

9.若二次函数y=-/+2mr-/+3的图象的对称轴为x=-2,则加

10.在同一个坐标系中作出函数/(x)=(x7)2与g(x)=|x—1］的图象

(1)问：y=g(x)的图象关于什么直线对称？

18

(2)已知X］</<1,比力年夜小：g(X1)g(%2)

§函数的暗示方法

［自学目标］

1.了解暗示函数有三种基本方法：图象法、列表法、解析法;理解

函数关系的三种暗示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以

互相转化的.

2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.

3.了解简单的分段函数的特点以及应用.

［知识要点］

1.暗示函数的方法,经常使用的有:解析法,列表法和图象法.

在暗示函数的基本方法中，列表法就是直接列表暗示函数，图象

法就是直接作图暗示函数,而解析法是通过函数解析式暗示函数.

2.求函数的解析式,一般有三种情况

⑴根据实际问题建立函数的关系式；

⑵已知函数的类型求函数的解析式；

⑶运用换元法求函数的解析式；

3.分段函数

在界说域内分歧部份上,有分歧的解析表达式的函数通常叫做分段

函数；

注意：

①分段函数是一个函数,而不是几个函数；

②分段函数的界说域是X的分歧取值范围的并集;其值域是相应的

y的取值范围的并集

［例题分析］

例1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元,试分别

用解析法、列表法、图象法将y暗示X(XG{1,2,3,4})成的函

数，并指出该函数的值域.

例2.(1)已知f(x)是一次函数，且