贵州省毕节市织金县猫场中学中考数学模拟(4月)试卷(含解析)

目录

中考数学模拟（4月）试卷..................................................2

一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）............................2

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）.............................4

三.解答题（共7小题，满分80分）.........................................5

参考答案与试题解析........................................................8

一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）............................8

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）............................13

三.解答题（共7小题，满分80分）........................................15

中考数学模拟（4月）试卷

选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）

1.2018的相反数是（）

A.B.2018C.-2018

20182018

2.下列几何体的左视图为长方形的是（）

3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数

用科学记数法应表示为（）

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

4.下列运算错误的是（）

A.（7ZZ2）3=汾B.a104-a9=aC.x,x=xD.a+a=a

5.如图，直线a〃4直线c分别交a,6于点4C,/掰C的平分线交直线6于点〃若Nl=50°,

C.80°D.110°

6.点A（%，K）、B（x2,乃）都在直线尸kx+2（k<0）上，且为<及则为、y2的大小关系是（）

A.=%B.m<y2C.7i>y2D.ji2先

7.点〃是线段4?的黄金分割点（AD>BD）,若四=2,贝U庾X（）

R3,75

D.---------C.V5-1D.3-75

2

8.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（

B.众数是28℃

C.中位数是24℃D.平均数是26℃

不能判定隹方的是（）

A.NA=/DB./ACB=/DBCC.AC=DBD.AB=DC

10.如图，在平面直角坐标系中，将△勿6（顶点为网格线交点）绕原点。顺时针旋转90°,得到

△十'B',若反比例函数/=&的图象经过点力的对应点4,则A的值为（）

X

11.如图，在中，ZBAC=90°,ADLBC,垂足为〃£是边8。的中点，AD=ED=3,则6。的

长为（)

3

12.如图，/月是。。的弦，切是。。的直径，gl5,々az夕于必如果sinNZ2=g则四=（

5

A.24B.12C.9D.6

13.如图，钟面上的时间是8：30,再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则方为（）

150「

B150D.冬

-11,13

14.对于抛物线y=-（x+2）2+3,下列结论中正确结论的个数为（)

①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；

③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.

A.4B.3C.2D.1

15.如图，在口48切中，49=2,AB=4,乙4=30°，以点Z为圆心,AD的长为半径画弧交43于点

E,连接四则阴影部分的面积是（)

71兀

C.4----D.4-

3

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

16.把多项式9x-f分解因式的结果为一

17.若函数尸产+2x-/的图象与x轴有且只有一个交点，则力的值为

18.小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分

1k

19.如图，在平面直角坐标系中，直线尸全?与双曲线尸三（20）交于点4过点，（0,2）作

3x

力。的平行线交双曲线于点员连接48并延长与y轴交于点〃（0,4）,则4的值为.

20.如图，已知菱形26c的边》在x轴上，点6的坐标为（8,4）,点户是对角线如上的一个动

点，点2（0,2）在y轴上，当上加最短时，点尸的坐标为.

三.解答题（共7小题，满分80分）

21.（8分）计算：E-我|+W2018T）°+2sin45°-2cos30°+（击［）弋

ZUlo

Rm-3

22.（8分）已知加2+3卬-4=0,求代数式（研2---）4--n的值.

m-2m-2m

23.（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四

个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数

据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的

两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求〃的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2

名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

24.（12分）已知：如图，在菱形/灰刀中,点£,ft/分别为/氏AC,4）的中点，连接加CF,

OE,OF.

（1）求证：&BCEQMDCF；

（2）当46与勿满足什么关系时，四边形/皮火是正方形？请说明理由.

25.（12分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场

调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积了（序）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种

植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0W后300和x>300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200疡，若甲种花卉的种植面积不少于200疡，且不超

过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最

26.（14分）如图，AB、4C分别是。。的直径和弦，切,力。于点〃过点/作。。的切线与

切的延长线交于点―，PC、的延长线交于点户.

（1）求证：％是。。的切线；

(2)若//8C=60°,48=10,求线段CF的长.

27.(16分)如图1,抛物线y=af+(a+2)x+2(a=0)与x轴交于点力(4,0),与y轴交于点

B,在x轴上有一动点尸(必，0)(0</»<4),过点尸作x轴的垂线交直线为8于点儿交抛物线

(1)求a的值；

(2)若PN：MN=\：3,求小的值；

(3)如图2,在(2)的条件下，设动点户对应的位置是4,将线段如绕点。逆时针旋转得到

3

OP2,旋转角为a(0°<a<90°),连接/R、BP.,求/巴与多的最小值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）

1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：2018的相反数是：-2018.

故选：C.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论.

【解答】解：A.球的左视图是圆；

B.圆台的左视图是梯形；

C.圆柱的左视图是长方形；

D.圆锥的左视图是三角形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

3.【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995X1O10.

故选：D.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a*10"的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定8的值以及〃的值.

4.【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数累的除法运算法则化

简求出即可.

【解答】解：4（谕3=加正确；

B、a'^-a=a,正确；

C、x,x—x,正确；

D、a+a=a+a,错误；

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算

法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

5.【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出/历12=/勿。=50°,进而得出答案.

【解答】解：：N掰C的平分线交直线6于点D,

：.ZBAD=ZCAD,

:直线a〃6,Zl=50°,

：.ZBAD=ZCAD=50°,

；./2=180°-50°-50°=80°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/胡2=/窃。=50°是解题关键.

6.【分析】根据直线系数4<0,可知y随x的增大而减小，xi<xz时，yi>y2.

【解答】解：：直线尸"x+6中A<0,

；•函数y随x的增大而减小，

...当不〈也时，yi>y2.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y="x+6：当A>0时，y

随x的增大而增大；当#<0时，y随x的增大而减小.

7.【分析】根据黄金分割点的定义和/2>以得出AD=^^AB,代入数据即可得出分的长度.

【解答】解：由于，为线段力6=2的黄金分割点，

且AD>BD,

则AD=、1义2=(V^-1)cm.

2

:.BD=AB-AA2-(a-1)=3-,后

故选：D.

【点评】本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的？挛，较长

2

的线段=原线段的鹿三.

2

8.【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由图可得，

极差是：30-20=10℃,故选项/错误，

众数是28°C,故选项6正确，

这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误，

az%翊■曰20+22+24+26+28+28+303出岳八钙、口

平均数是：-----------------------=25~C,故选项。错误，

故选：B.

【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能

够判断各个选项中结论是否正确.

9.【分析】全等三角形的判定方法有外SASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.

【解答】解：4、//=/〃，/ABC=/DCB,BC=BC,符合A4S,即能推出△/比丝△比氏故本选

项错误；

B、4ABC=Z.DCB,BC=CB,Z.ACB=NDBC,符合即能推出△/及X△况S,故本选项错误；

a/ABC=/DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△26(屋况

故本选项正确；

D、AB=DC,AABC^ADCB,BC=BC,符合外S,即能推出aAa售故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角

形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有&1S,ASA,AAS,SSS.

10.【分析】直接利用旋转的性质得出/点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案.

【解答】解：如图所示：:•将顶点为网格线交点)绕原点。顺时针旋转90°,得到△力'

B',反比例函数的图象经过点/的对应点H,

X

C.A'(3,1),

则把4代入尸旦

X

解得：k=3.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出4点坐标是解题关键.

11.【分析】由题意得到三角形/应为等腰直角三角形，利用勾股定理求出/£的长，再利用直角三

角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出切即可.

【解答】解：•.•/2=JS9=3,ADLBC,

...△4近为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：/£=次序=3正，

中，£为6c的中点,

：.AE=—BC,

2

则BC=2AE=6限

故选：D.

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边

上的中线性质是解本题的关键.

12.【分析】作直径连接阳根据圆周角定理得出/£=///,NABE=90°,解直角三角形

AR?

得出sin/ACZ?=sin/£'=-7r=M，求出物即可.

AE5

【解答】解：作直径/£,连接班1,

则/£=//四，/ABE=90°,

AR3

：sin//"=sin/£=*=£

AE5

直径6ZH15,

：.AE=CD=\^,

.AB=3_

,,正一行’

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形、圆周角定理等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键.

13.【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°,

而时针转动30°,即分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.

【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得:

6x-0.5x=75

5.5x=75

150

答：至少再经过臂分钟时针和分针第一次重合.

故选：B,

【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的

两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时

（分）针的转动速度.

14.【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得

抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④;

则可求得答案.

【解答】解：

:,尸-（x+2）2+3,

抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（-2,3）,故①、②都正确；

在y=-（矛+2）,+3中，令y=0可求得x=-2+J^<0,或X=-2-

•••抛物线图象不经过第一象限，故③正确；

:抛物线开口向下，对称轴为x=-2,

...当x>-2时，y随x的增大而减小，

.,.当x>2时，y随x的增大而减小，故④正确；

综上可知正确的结论有4个，

故选：A.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-力

?+“中，对称轴为*=力，顶点坐标为（h,k）.

15.【分析】根据题意可以得到平行四边形底边48上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四

边形的面积减去扇形的面积和△£%的面积.

【解答】解：作断1/5于点凡

,:AD=2,N/=30°,/DFA=9Q

：.DF=1,

*：AD=AE=2,43=4,

：.BE=2,

2

阴影部分的面积是：4X1-30Xnx2_2X1=3_H

36023

故选：A.

【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件.

二.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

16.【分析】原式提取-x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=-x(*-9)=-x(x+3)(x-3),

故答案为：-x(x+3)(x-3)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

17.【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于〃的一元一次方程，解之即可得出⑷的

值.

【解答】解：•••函数y=f+2x-〃的图象与x轴有且只有一个交点，

.'.△=22-4X1X(-a?)=0,

解得：m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=/;?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点”是解题的关键.

18.【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率.

【解答】解：镖落在阴影部分的概率=±=g.

369

故答案为七

y

【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比.

19.【分析】根据“直线与双曲线y=K(20)交于点4过点。(0,2)作/。的平行线

3x

交双曲线于点d，得到比1的解析式，根据“⑺=4,OC=2,BC//Aff,,得到△然〜△/勿，结

合点4和点6的坐标，根据点/和点6都在双曲线上，得到关于小的方程，解之，得到点力的坐

标，即可得到次的值.

【解答】解：：物的解析式为：尸9

又,：AOHBC,点、。的坐标为：（0,2）,

的解析式为：尸品+2，

设点6的坐标为：（如卷加2）,

•・•勿=4,OC=2,BC//AO,

:,XBCD-MAOD,

9

・••点Z的坐标为：（2出—"），

0

:点/和点6都在y=k上，

X

.12

:・m（―irrl-2）=2m*—m,

oo

解得：m=2,

即点力的坐标为：（4,£）,

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定

理是解题的关键.

20.【分析】如图连接AGAD,分别交必于G、?，作曲工处于爪首先说明点户就是所求的点，

再求出点8坐标，求出直线如、DA,列方程组即可解决问题.

【解答】解：如图连接ACAD,分别交加于G、P,作曲」处于反

在Rt△渤中，^=VBK2+0K2=V82+42=4A/5>

•.•四边形以笈是菱形，

C.ACLOB,GC=AG,0G=BG=28

设。=/8=x,在Rt△/胸中，,:AE=AK+BK

.•./=(8-x)2+42,

•・x^~5,

：.A(5,0),

・・・/、。关于直线如对称,

：.PC+PD=PA+PD=DA,

・••此时产量处最短,

•..直线如解析式为尸微1■£直线加解析式为尸-9［矛+2,

Lb

120

y=yx

x可

由，解得《

210

y=-^x+2乎F

5

.q.,,^/2010、

••点〃D坐标（-1，-T-），

yy

故答案为（筌，芈）.

yy

【点评】本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正

确找到点尸位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型.

三.解答题（共7小题，满分80分）

21.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【解答】解：原式=6-血+1+2X券-2义号+2018=2019.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=血⑵（汇2）-5•还孕_=（/3）（：-3）.赋噌_=7g（研3）=/+3如

in~2m-3m-210-3

■:货-4=0,

/n+3/n=4,

工原式=4.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到力的值；

（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比

可估计该校喜爱看电视的学生人数；

(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公

式求解.

【解答】解：(1)〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

(3)画树状图为：

力1男女女男z男k女男区男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=4=看

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或6的结果数目如然后利用概率公式计算事件/或事件6的概率.也考查了

统计图.

24.【分析】(1)由菱形的性质得出AB=BC=DC=AD,由己知和三角形中位线定理证出

AE=BE=DF=AF,OF^DC,OE=%BC,OE//BC,由外S证明△及厘唧可；

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,证出四边形/呼是菱形，再证出//£户90°,四边形尸

是正方形.

【解答】(1)证明：二•四边形/灰/是菱形,

:./B=4D,AB=BC=DC=AD,

•・•点£,a厂分别为力8AC,4?的中点，

：.AE=BE=DF=AF,OF=~DC,OE=—BC,OE//BC,

22

'BE=DF

在△及%'和中，＜ZB=ZD,

,BC=DC

:.△BCE^XDCFqSAS'）；

(2)解：当/反L8C时，四边形/呼是正方形，理由如下:

由（1）得：AE=OE=OF=AF,

...四边形/呼是菱形,

'：ABVBC,OE//BC,

：.OEVAB,

四边形/呼是正方形.

【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位

线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键.

25.【分析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.

(2)设甲种花卉种植为aiff,则乙种花卉种植(1200-a)机根据实际意义可以确定a的范围,

结合种植费用y(元)与种植面积x(〃2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.

130x(0<x<300)

【解答】解:\80x+15000(x>300)

(2)设甲种花卉种植为am,则乙种花卉种植(1200-a)m.

[a>200

la<2(1200-a)

；.200WaW800

当200WaW300时，K=130a+100(1200-a)=30a+120000.

当a=200时.^=126000元

当300<aW800时，^=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a.

当a=800时，町》=119000元

V119000<126000

.,.当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m.

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800疡和400万,才能使种植总费用最少，最少

总费用为119000元.

【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数

学思想.

26.【分析】(1)连接OC,可以证得△2〜利用全等三角形的对应角相等，以及切线的

性质定理可以得到：ZOCP=90°,即OCLPC,即可证得；

(2)先证△诋'是等边三角形得NC加=60°,再由(1)中所证切线可得N〃CF=90°,结合半

径OC=5可得答案.

【解答】解：(1)连接班

VODLAC,必经过圆心0,

：.AD=CD,

:.PA=PC,

在△小/和中，

'0A=0C

;PA=PC，

.0P=0P

：./\0AP^/\0CP(555),

：.A0CP=AOAP

:用是。。的切线，

：.ZOAP=90a.

.♦.NOC—90°,

即OCLPC

；.用是。。的切线.

(2),：OB=OC,NOBC=6Q°,

△〃弘是等边三角形，

：*4C0B=6Q°,

•：AB=10,

：.0C=5,

由(1)知N06F=9O°,

CF—0ctanZCOB=55/3.

【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的

切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

27.【分析】(1)把/点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；

(2)由△勿6s△序及可用〃表示出网且可表示出掰由条件可得到关于0的方程，则可求得

力的值；

(3)在y轴上取一点0,使0恒Q'=]3■,可证得如s△仇四，则可求得0点坐标，则可把3

和化为4A+我，利用三角形三边关系可知当42、。三点在一条线上时有最小值，则可求得答

案.

【解答】解：

(1)-：A(4,0)在抛物线上，

**.0=16a+4(a+2)+2,解得a=-占；

(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-5/^x+2,令王=。可得旷=2,

：・OB=2,

*/OP=m,

.•./户=4-m,

轴，

:AOABS^PAN,

,OB_PN2_PN

•*~,nn及IJ,

OAPA44F

:・PN=《(4-加,

2

・・•〃在抛物线上，

PM--•加2,

■:PN：MN=1：3,

:.PN：PM=k4,

--m+—/ZT+2=4X—(4-77?),

222

解得〃=3或〃=4(舍去)；

(3)在y轴上取一点0,使大0石Q一=弓3，如图，

ur2Z

由(2)可知A(3,0),且OB=2,

0P3

；----2旦/P°OBQ=ZQOPz,

OB2

:.△PZOBS^QOP"

QP

2Z_3

spy--?

q3

・••当Q(0,y)时QP2=^BP2,

3

：.AP2+^BP2=AP2+QP2^AQf

・••当4R、0三点在一条线上时，/图能有最小值,

9

・・・力(4,0),Q(0,y),

2=华£即超+系e的最小值为写［

40=142+得)

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、

三角形三边关系等知识.在（2）中用〃分别表示出川和题是解题的关键，在（3）确定出取得

最小值时的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形

相似，难度较大.

中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）

1.（3.00分）下列实数中，无理数是（）

A.-2B.0C.nD.V4

2.（3.00分）把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）

lx<l

A.-101B.-101C.-101

1、I一

D.-101

3.（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与"创"字相对

的字是（）

回建|

美|好凉~

国

A.都B.美C.好D.凉

4.（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是

（）

A.内切B.相交C.外离D.外切

5.（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（-a4）3=a7C.2a+4b=6abD.-（1-a）=a-l

6.（3.00分）下列事件是必然事件的是（）

A.若a>b,则ac>bc

B.在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾

C.投掷一枚硬币，落地后正面朝上

D.长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形

7.（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间

x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

火车隘道

VjVj

（分）若点（）、（）（）在反比例函数尸的图象上，则下

8.3.00-3,yi-2,y2.1,y32

X

列结论正确的是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

9.（3.00分）"标准对数视力表"对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最

上面较大的"E"与下面四个较小"E"中的哪一个是位似图形（）

A.左上B.左下

C.右下D.以上选项都正确

10.（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC

的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）

11.（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作米.

12.（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这

个数用科学记数法表示是人（保留两个有效数字）.

13.（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称

（写出两个即可）

14.（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2,3）与点P;（2a+b,a+2b）关于原点对

称，贝Ua-b的值为.

15.（4.00分）一个正方形的面积是20,通过估算，它的边长在整数与之

间.

16.（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在

另一把直尺的边上，则Nl+N2=度.

17.（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种

协调的美感.某女老师上身长约61.80cm,下身长约93.00cm,她要穿约cm的

高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）.

18.（4.00分）有一列数:LN■且且..,则它的第7个数是；第门个数是.

3579

三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤,

推理过程，文字说明或作图痕迹）

19.（9.00分）计算：_（_]g）_x§■）2—1-《sin45。1-（冗-3.14）°，

26分）先化简代数式：长再从你喜欢的数中选择一个恰当

的作为x的值，代入求出代数式的值.

21.（14.00分）在我市举行的“祖国好，家乡美"唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队.市

教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不

完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：

（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？

（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；

（3）计算统计图图2中“没获将"部分所对应的圆心角的度数;

（4）求本次活动的获奖概率.

小参赛队数量（支）

8__

6_

4_

2_

一

二

三

没

等

等

等

获

奖

奖

奖

奖

22.（14.00分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一

个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请

你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值.

s

方案二

方案四

23.（14.00分）如图，已知：^ABC是。O的内接三角形，D是OA延长线上的一点,

连接DC,且NB=ND=30°.

（1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由.

（2）若AC=6,求图中弓形（即阴影部分）的面积.

24.（12.00分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路

段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一"车速检测仪"，测得该车从

北偏东60。的A点行驶到北偏东30。的B点，所用时间为1秒.

（1）试求该车从A点到B点的平均速度.

（2）试说明该车是否超速.（相=1.7、72^1.4）

25.（16.00分）如图所示，Rt^ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点

。重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3,OB=4.将纸片

的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长.

（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度

向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<3）,过P点作PM〃DE交AE于M点，

过点M作MN〃AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,

当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）当t（0<t<3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标.

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）

1.（3.00分）下列实数中，无理数是（）

A.-2B.0C.RD.,'泊

【分析】根据无理数的定义进行解答即可.

【解答】解：•••y=2是整数，

-2、0、2是整数，故是有理数；

n是无理数.

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如Ti,娓,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

lx<l

A.-101B.-101C.-101

1-I1r

D.-101

【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.

【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：

lx<l

__I_I_I_b_L_4_।_i_I___>

-5-4-3-2-1012345

故选：B.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表

示出来（>,三向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的

某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

集.有几个就要几个.在表示解集时"三"，"W"要用实心圆点表示；要用空

心圆点表示.

3.（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与"创"字相对

的字是（）

回建|

美|好凉~

国

A.都B.美C.好D.凉

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与"创"字相对的字是“都

故选：A.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对

面入手，分析及解答问题.

4.（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是

（）

A.内切B.相交C.外离D.外切

【分析】由两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆

半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

【解答】解：•••两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,

XV1+2=3<5,

•••这两个圆的位置关系是外离.

故选：C.

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,

两圆半径R,r的数量关系间的联系.

5.（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）

A.(a-b)2=a2-b2B.(-a4)3=a7C.2a+4b=6abD.(1-a)=a-1

【分析】根据去括号法则、合并同类项、募的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利

用排除法求解.

【解答】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

B、（-a4）3=-a12,故本选项错误；

C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、-（1-a）=a-1,故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、募的