新课标高中数学测试题组(选修1-1)

目录：数学选修1-1

第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

第一章常用逻辑用语［提高训练C组］

第二章圆锥曲线［基础训练A组］

第一草圆锥曲线［综合训练B组］

第二章圆锥曲线［提高训练C组］

第三章导数及其应用［基础训练A组］

第三章导数及其应用［综合训练B组］

第三章导数及其应用［提高训练C组］

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线y=/+及+（:的开口向下，贝!］{%皿2+尿+。<0}7。，，的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①4>。>0是。2>〃的充要条件.②a>6>0是,<2的充要条件.

ab

③。>。>0是/>〃的充要条件.则其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a>Z?”与“a+c>0+c"不等价

c."/+从=0,则41全为0”的逆否命题是“若。力全不为0,则下+/工。,,

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若A:ae氏同<1,的二次方程x，+(a+l)x+a-2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则A是8的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件+>2,条件4：5%-6>/，则力是r的()

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若a仍不为零，则〃都不为零”的逆否命题是.

b

2.4:%,羽是方程0¥2+笈+0=0(。/0)的两实数根；B:X}+X2=—,

a

则A是8的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空：

①pvq为真命题是p八q为真命题的条件；

②一/?为假命题是pvq为真命题的条件；

③A:|x—Z<3,fl:x2-4x-15<0,则A是8的条件。

4.命题“"2-2"-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是。

5.ua+b&Zn是“丁+奴+8=0有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“M”形式的命题，并判断“p”与“「p”的真假：

(1)p：91e(AnB)(其中全集U=N*,A={x|x是质数},8={x|提正奇数}).

(2)p:有一个素数是偶数；.

(3)p:任意正整数都是质数或合数；

(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题〃：[4—A]Wb,"：/-2x+l—a?N0(a>0),若非〃是的充分不必要条件，求a的取值范围。

3.若/+/?2=。2,求证：a,"c不可能都是奇数。

4.求证：关于x的一元二次不等式办2一6+1＞。对于一切实数了都成立的充要条件是0＜々＜4

（数学选修「1）第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

1.若命题“PA4”为假，且“力”为假，贝!I（）

A.p或q为假B.乡假C.q真D.不能判断q的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.G是有理数B.2灭是实数C.e是有理数D.｛划％是小数｝2R

3.有下列四个命题：

①“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则/+2》+4=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①@B.②③C.①③D.③④

4.设aeR,则”＞1是一＜1的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若a2+〃=o（a,"eR）,则。=匕=。”的逆否命题是（）

A.若a于b力U（a,beR）,贝！142+^2x0

B.若。=Z?#0（a,Z?eR）,贝!|以2+人2。0

C.若awO,且。声0（a,beR）,则力+^。。

D.若awO,或人工0（a/eR）,则/+尸声0

6.若a］eR,使同+例＞1成立的一个充分不必要条件是（）

A.|«+Z?|>1B.a>\C.同20.5,且£>20.5D.b<-\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若孙=1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②、命题”面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题”若mW1,则，一21+m=0有实根”的逆否命题；

④、命题“若An8=8,则A=的逆否命题。

其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。

2.已知〃国都是r的必要条件，s是/•的充分条件，是s的充分条件，

则s是q的条件，r是q的条件，p是s的条件.

3.“△ABC中，若NC=90°,则ZA,ZB都是锐角”的否命题为

4.已知a、£是不同的两个平面，直线aua,直线匕u〃，命题p:a与。无公共点；

命题q:all/3,则p是q的条件。

5.若“工€［2,5］或%€次［%<1或04}”是假命题，则x的范围是o

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)已知a,b,c,dwR,若awc,或Z?wd,贝c+d.

(2)WxwN,2>x1

(3)若机>1,则方程d—2x+根=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题〃:产一NN6,q:xwZ且“〃且夕”与“非q”同时为假命题，求x的值。

3.已知方程/+(2&-l)x+二=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程：x?+46-44+3=0,%2+(。-1)%+。2=0,12+2ax-2a=0至少有一个方程有实

数根，求实数。的取值范围。

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

[提高训练C组]

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形；④方程丁=1的解x=±l。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若”+人22,则。,人中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在aABC中，“A>30°”是“sinA>!”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

IT!1

4.一次函数丁=-3x+士的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m>1”且〃<1B.mn<0C.m>0,_§.«<0D.<0,一旦〃<0

5.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“xeM,或xeP”是“xeMpIP”的（）

A.必要不充分条件B,充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,bwR,则同+网>1是卜+a>1的充分而不必要条件；

命题4:函数y=不5的定义域是（fo,—l]U[3,+x））,贝！I（）

A.“〃或为假B.“p且q”为真C.p真假D.〃假q真

二、填空题

1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是;

2.用充分、必要条件填空：①且y72是x+yw3的

②x71,或y工2是x+y#3的

3.下列四个命题中

①“4=1"是“函数/=8$2依-Sil?乙的最小正周期为力”的充要条件；

②“。=3”是“直线办+2y+3a=0与直线3x+(a—l)y=a-7相互垂直”的充要条件;

③函数),=丫2/+上4的最小值为2

77^3

其中假命题的为(将你认为是假命题的序号都填上)

4.已知。/?工0,则=1是a'一。人一。2—〃=0的条件。

5.若关于x的方程f+2(a—l)x+2a+6=0.有一正一负两实数根，

则实数。的取值范围________________o

三、解答题

1.写出下列命题的“力”命题：

(1)正方形的四边相等。

(2)平方和为0的两个实数都为0。

(3)若AABC是锐角三角形，则A钻。的任何一个内角是锐角。

(4)若次?c=0,则a,瓦c中至少有一个为0。

(5)若(x-l)(x-2)w0,贝卜。1且xw2。

x—1

2.已知p:1-、一<2；q:x2-2x+l-m2<0(m>0)若力是F的必要非充分条件，求实数小的

取值范围。

3.设求证：(1—a)Z?,(l-/?)c,(l—c)a不同时大于

4

4.命题〃:方程V+〃a+1=0有两个不等的正实数根,

命题q:方程4f+4（根+2）无+1=0无实数根。若“p或4”为真命题，求〃?的取值范围。

（数学选修1-0第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知椭圆二+”=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为（）

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）

2222

A.----1----IB.二+2=1

9162516

17277

y1fx

C.——=1或一+、=1D.以上都不对

25161625

3.动点P到点M（l,0）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为“，且。=4,

那么双曲线的离心率e等于（）

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）

A.-B.5C.—D.10

22

6.若抛物线丁=8工上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为（）。

A.（7,±V14）B.（14,±714）C.（7,±2714）D.（-7,±2>/14）

二、填空题

1.若椭圆/+/犯2=1的离心率为也，则它的长半轴长为.

-2

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为.

22

3.若曲线工+工=1表示双曲线，则攵的取值范围是________________。

4+攵\-k

4.抛物线V=6x的准线方程为.

5.椭圆5/+外2=5的一个焦点是（o,2）,那么％=。

三、解答题

1.4为何值时，直线y=fcc+2和曲线2/+3＞2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线y=4/上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点£（0,-5）,乙（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐

近线与椭圆的方程。

4.若动点P（x,y）在曲线＞+多=1（匕＞0）上变化，则尤2+2），的最大值为多少?

（数学选修1T）第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果/+左丁=2表示焦点在），轴上的椭圆，那么实数Z的取值范围是（）

A.（0,母）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以椭圆二+J=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

2516

//-1

A.B.1

1648927

D.以上都不对

TT

3.过双曲线的一个焦点心作垂直于实轴的弦尸0，K是另一焦点，若NPEQ=a，

则双曲线的离心率e等于（）

A.V2-1B.V2C.V2+1D.V2+2

4.F,,F2是椭圆工+今=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且/4£工=45°,则

的面积为（）

△AF,F2

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆/+丁2一2》+6、+9=0的圆心的抛物线的方程是（）

A.y=3%2或丫=一3%2B.y-3x2

C.,2=_9*或y=3尤2口.y--3x2^y1=9x

6.设A3为过抛物线/=2px（p>0）的焦点的弦，则|Ag的最小值为（）

A.yB.pC.2pD.无法确定

二、填空题

X-v1

1.椭圆‘一+上-=1的离心率为上，则左的值为_____________»

Z+892

2.双曲线8丘2-62=8的一个焦点为（0,3）,则攵的值为.

3.若直线x—y=2与抛物线V=4x交于A、B两点,则线段A8的中点坐标是

4.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|可同，则”的取值范围是

226

5.若双曲线——匕=1的渐近线方程为y=±Jx,则双曲线的焦点坐标是_________.

4m2

r2v2

6.设A5是椭圆W+2r=1的不垂直于对称轴的弦，M为A3的中点，。为坐标原点，

ab

贝！IkAB-kOM=-----------------。

三、解答题

22

1.已知定点A（-2,6）,尸是椭圆二+二=1的右焦点，在椭圆上求一点

1612

使|+21MH取得最小值。

2.女代表实数，讨论方程近2+2/一8=（）所表示的曲线

22

3.双曲线与椭圆二+乙=1有相同焦点，且经过点（、后,4）,求其方程。

2736

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为后,

求抛物线的方程。

（数学选修IT）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

22

2.椭圆去■+以=1上一点P与椭圆的两个焦点K、尸2的连线互相垂直，则△2片尸2的面积为()

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为⑶2),尸是抛物线V=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|用月+|用4取得

最小值的M的坐标为()

4.与椭圆二+丁=1共焦点且过点0(2,1)的双曲线方程是()

4

r2r2r222>21

:

A.---y2=1B.----y2=1C.———=1IX---------=1

24332

5.若直线y=Zx+2与双曲线——y2=6的右支交于不同的两点，那么〃的取值范围是()

,屈屈、，八屈、,屈八,V15八

A.--)B.(0,——)C.(-----,0)D.(------1)

33333

6.抛物线y=2/上两点4/，M)、例/，为)关于直线丁=%+%对称，

且西•尤2=一；，则〃？等于()

A.—B.2C.—D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆三+匚=1的焦点6、F,点P为其上的动点，当NKP「2为钝角时，点P横坐标的取值范围

942

是O

2.双曲线比2—y2=l的一条渐近线与直线2x+y+l=()垂直，则这双曲线的离心率为_。

3.若直线y=依-2与抛物线尸=8x交于A、8两点，若线段AB的中点的横坐标是2,贝"。

4.若直线.丫=依-1与双曲线f-y2=4始终有公共点，则攵取值范围是。

5.已知A(0,-4),8(3,2),抛物线：/=8x上的点到直线AB的最段距离为。

三、解答题

1.当a从0°到180°变化时，曲线》2+；/8$0=1怎样变化？

r2v2

2.设耳，凡是双曲线二一9=1的两个焦点，点P在双曲线上，且N6PA=60°,

916

求△耳的面积。

X2y2

3.已知椭圆+*=l(a〉6>0),A、B是椭圆上的两点，线段A3的垂直平分线与x轴相交于点

zC、、F口口Q--b~a'—b'

PD(x,O).证明：---------<x<----------

oa0a

4.已知椭圆?+：=l,试确定，"的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称。

(数学选修-1)第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=f(x)在区间(a,加内可导，且/e(a,b)则lim+

A->Oh

的值为()

A.7'(%)B.2/(x0)C.-2/1(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=1-7+〃其中s的单位是米，「的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=/+x的递增区间是（)

A.(0,+oo)B.(-oo,l)C.(-oo,+oo)D.(l,+oo)

4./（尤）=0?+3/+2,若/（一1）=4,则"的值等于（）

1916八13m10

A.—B.—C.—D.—

3333

5.函数y=/（x）在一点的导数值为0是函数y=/（x）在这点取极值的（）

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数y=/—4x+3在区间［―2,3］上的最小值为（）

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/。）=/"乜）=3,则/的值为；

2.曲线y=/-4x在点（1,一3）处的切线倾斜角为；

3.函数y=/上的导数为；

X

4.曲线y=lnx在点M（e,l）处的切线的斜率是,切线的方程为一

5.函数y=x3+x2-5x-5的单调递增区间是1

三、解答题

1.求垂直于直线2x—6y+1=0并且与曲线y=V+3炉-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)的导数。

3.求函数"刈=r+5无4+5丁+1在区间上的最大值与最小值。

4.已知函数了=。/+法2,当X=1时，有极大值3；(1)求的值；(2)求函数)，的极小值。

(数学选修1-D第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=%3-3*-9x(-2<x<2)有()

A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值一11

C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值

2.若/'(%)=一3,则limJ(x“+h)-J(x「3h)=()

hT。h

A.-3B.-6C.-9D.-12

3.曲线/(x)=x3+x-2在Po处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(—1,-4)D.(2,8)和(—1,-4)

4.7(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g'(x)Jil!|

f(x)与g(x)满足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数

C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)为常数函数

5.函数y=4/+—单调递增区间是()

X

A.(。,+8)B.(-00,1)C,(l,+oo)D.(1,+8)

Inx

6.函数》=山■的最大值为()

x

,210

A.e'B.eC.e2D.—

3

二、填空题

jr

1.函数y=x+2cosx在区间［0,万］上的最大值是o

2.函数/(x)=d+以+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为o

3.函数y=的单调增区间为,单调减区间为。

4,若/'*)=必3+法2+以+”9>0)在/?增函数，则仇c的关系式为是

5.函数/(》)=犬+^2+陵+。2,在》=1时有极值］0,那么。力的值分别为。

三、解答题

1.已知曲线y=V—1与y=l+》3在x=x0处的切线互相垂直，求与的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒

子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3.己知/(x)=a£*+法2+c的图象经过点(0』)，且在x=i处的切线方程是y=x—2

(1)求y=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的单调递增区间。

4.平面向量2=(百=若存在不同时为0的实数左和f,使

x=a+(t2-3)及歹=一奶+医,且工J.歹，试确定函数A=/(/)的单调区间,,

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/（幻二sina—cosx,则/'（a）等于（）

A.sintzB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函数/。）=/+历c+c的图象的顶点在第四象限，则函数/（x）的图象是（）

3.已知函数/（X）=一/+〃尤2_1在（_8,+8）上是单调函数，则实数a的

取值范围是（）

A.(-CO,-V3]u[V3,+00)B.[―C.(-co,—V3)U(V3,+co)D.(—x/3^,V3)

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x-l)f(x)N0,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲线y=/的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，贝(1/的方程为()

A.4x—y—3—0B.x+4y一5—0C.4x—y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/（x）的定义域为开区间①力），导函数/'（X）在（a,加内的图象如图所示,

则函数/（x）在开区间（a,价内有极小值点（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.若函数/(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为；

2.函数丁=2犬+5山工的单调增区间为o

3.设函数/(x)=cos(jir+e)(0<e<；r),若/(x)+/'(x)为奇函数，则0=

4.设/(x)=d_gx2_2x+5,当xe［—1,2］时，恒成立，则实数m的

取值范围为0

5.对正整数〃，设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为明,贝!!

数列［悬］的前〃项和的公式是——

三、解答题

1.求函数y=(l+cos2x)3的导数。

2.求函数y=92尤+4—JTi厅的值域。

2

3.已知函数/。)=丁+内：2+必+C在无=一1与x=i时都取得极值

⑴求a1的值与函数，(x)的单调区间

⑵若对xw［-1,2］,不等式/(%)</恒成立，求c的取值范围。

x~+fix+b

4.已知/(x)=log3---------,XG(0,+oo),是否存在实数久仇使/(x)同时满足下列两个条件：(1)

X

/(幻在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数；(2)/(幻的最小值是1,若存在，求出a、b,若不存

在，说明理由.

答案：（数学选修IT）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3.A®a>h>O=>a2>b2,仅仅是充分条件

②。>8>0=±<±,仅仅是充分条件；③a〉/?〉。=/〉"，仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.AA:aeR,\a\<1=>a-2<0,充分，反之不行

6.A—^>:|x+l|<2,-3<x<l,-iq:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,§Ju<2

Y=F，充分不必要条件

二、填空题

1.若a,。至少有一个为零，则。力为零

2.充分条件A=>B

3.必要条件；充分条件；充分条件，A:-l<x<5,3:2—M<X<2+M,AQB

4.[-3,0]以2_26—3W0恒成立，当a=0时，-3W0成立；当时，

a<0

得一3<a<0；:.-3<a<0

△=4/+12。40

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：（1）r?:91eA,或91e8；p真,假；

（2）力:每一个素数都不是偶数；p真,f假；

（3）「p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，力真；

（4）「P：存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：一M>6,x>l（）,^tc<—2,A={x［x>l（）,^x<—2}

q:x1—2x+\—（r>0,x>l+a,<1—a,iHB=|x>1+«,<1—«!

1-a>-2

而一>p=q,r.A曝6,即<1+aW100<aV3。

a>0

3.证明：假设a,仇。都是奇数，则//2,c?都是奇数，

得/+〃为偶数，而02为奇数，即心/高,与/+从=02矛盾

所以假设不成立，原命题成立

0{a>0

4.证明：-ax+l>0（。w0）恒成立<=><

△="一4。<0

<=>0<。<4

（数学选修-1）第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

一、选择题

1.B“力”为假，则p为真，而PAq（且）为假，得乡为假

2.B2正属于无理数指数幕，结果是个实数；G和e都是无理数；卜|工是小数}=/?

3.C若x+y=0,则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若94ln4-4qN0,即△=4—4^20,则/+2》+4=0有实根，为真命题

4.Aa>l='<l,“过得去”；但是“回不来”，即充分条件a=0,h=0

aaw0,b=0

5.D。=。=0的否定为〃,匕至少有一个不为0a=0,6w0

"0,bw0

6.D当。=1,。=0时，都满足选项A,6,但是不能得出同+例>1

其中之一

当a=0.5,。=0.5时，都满足选项C,但是不能得出同+例>1的否定是

另外三个

二、填空题

1.①，②，③AC\B^B,应该得出BqA

2.充要，充要，必要q=s=r=q,qos;r=q=s=r、roq;s0r=p

3.若NCw90°,则乙4,NB不都是锐角条件和结论都否定

4.必要qnp从〃至!)勿过不去，回得来

fx＜20JLx＞5

5.［1,2)%目2,5］和相｛划》＜1或04｝都是假命题，则［〈彳二

三、解答题

1.解：(1)为假命题，反例：1。4,或5H2,而1+5=4+2

(2)为假命题，反例：彳=0,丁＞/不成立

(3)为真命题，因为帆＞ln*4-4加＜0=＞无实数根

(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2.解：非q为假命题，则q为真命题；〃且＜?为假命题，则〃为假命题，即

f一厘＜6,且_reZ,得

x~2-x+6.>八0'

=或2

3.解：令/*)=/+(2々一1口+42,方程有两个大于1的实数根

△=(24—1)2-4^20

21

即0<后4:

4

/(1)＞0

所以其充要条件为0＜后42

4

4.解：假设三个方程：f+4〃入一4。+3=0,工2+(。一)工+。2=0,工2+2⑪-2。=。都没有实数根，则

31

——<a<—

4=(4。)2一4(-4。+3)<0

I3

22

M2=(a-l)-4«<0,即乜>—,或。<一1,得——<a<-\

',32

A,=(2«)2-4(-2fl)<0

2

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语［提高训练c组］

一、选择题

1.c①中有“且"；②中没有：③中有“非”：(4)中有“或”

2.A因为原命题若a+622,则中至少有一个不小于1的逆否命题为，若都小于1,则。+匕<2显

然为真，所以原命题为真；原命题若a+bN2,则。力中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b中至少有一

个不小于］,贝!］。+力之2,是假命题，反例为a=1.2,/?=0.3

当A=170°时，sinl70°=sinl0°<-,所以“过不去”；但是在AABC中,

2

sinA>-=>30°<A<150°=>A>30°,即“回得来”

2

一次函数丁=-'工+上的图象同时经过第一、三、四象限

nn

772I

=>>0,且一<0=>m>0,_fL/<0=>mn<0,但是加〃<0不能推导回来

nn

5.A“xw",或xeP"不能推出"xeA/nP”，反之可以

6.D当。=一21=2时，从同+例>1不能推出卜+4>1,所以p假，q显然为真

二、填空题

1.若△A8C的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4工3,而x=l

②X71,或yo2不能推出x+y#3的反例为若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,

%+丁工3=171,或丫工2的证明可以通过证明其逆否命题1=1,且^=2=%+旷=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函数y=cos2丘—sit?日的最小正周期为；r”

2乃

但是函数丁=cos2Ax-sin2Ax的最小正周期为",即y=cos2kx,T=-.~\-n.k=±1

12M

②"。=3"不能推出"直线ax+2)，+3a=0与直线3x+(a—l)y=a—7相互垂直”

反之垂直推出。=2；③函数丫=套±=£+3+1=5与+—==的最小值为2

4.充要a3-ab-a2-b2=(a-b-l)(a2+ab+h2)

5.(—oo,-3)2Q+6Vo

三、解答题

1.解(D存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为。的两个实数不都为0；

(3)若AABC是锐角三角形，则A钻C的某个内角不是锐角。

(4)若出七=0,则a/,c中都不为0；

(5)若(x—l)(x—2)声0,则x=l%=2。

2.解：一、p1-------->2,%<—2,或1>10,4={刈彳<_2,或尤>10}

3

—x7:x2—2x+l—m2>(),x<1—1+m,B={x|x<1—l+m}

(-1—tn<-2

•・,「p是F的必要非充分条件，.・.524,即4=>77?>9,/.m>9o

1+m>10

3.证明：假设(1—a)b,(l—Z?)c,(l—c)a都大于,，即(1—a)。>,,(1—8)0

444

八、1―1—a+〃r:------1l—b+c[——7—1

(1—c)ci>一，而-------NJ(1—a)b>—,-----------NJ(1—b)c>一,