江苏省苏州市昆山市2017届中考二模数学试卷（含解析）

2017年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.M的相反数是（）

A.3B.-3C.V3D.-73

2.下列计算正确的是（）

A.V（-4）2=-4B.（a2）3=a5C.a*a3=a4D.2a-a=2

3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的

3倍.其中350万用科学记数法表示为（）

A.0.35X108B.3.5X107C.3.5X106D.35X105

4.函数y=42x-4中自变量x的取值范围是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.xW2

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

D.

7.下列说法中，你认为正确的是（）

A.四边形具有稳定性

B.等边三角形是中心对称图形

C.等腰梯形的对角线一定互相垂直

D.任意多边形的外角和是360°

8.如图，在直角/O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线A0向下滑动时，端点B会随之

自动地沿直线0B向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A，B，处，那么滑动杆的中点C

所经过的路径是（）

A.直线的一部分B.圆的一部分

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

9.如图，在半径为丘的00中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4,则

0P的长为（）

A.1B.0C.2D.2近

10.如图，A、B、C是反比例函数y上（k<0）图象上三点，作直线1,使A、B、C到直线

X

1的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线1共有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的

位置上.

11.因式分解：a2-2a=.

12.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点

数大于2且小于5的概率为.

2,2

13.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且aH-b,则£_的值

2a+2b

为.

3

14.如图，菱形ABCD的边长为15,sinZBAC^z-,则对角线AC的长为

D

15.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直

16.已知二次函数y=ax?+bx+c（aWO）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X…-5-4-3-2-1

y,••3-2-5-6-5

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

17.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移,

得到AA，B，），当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于

18.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图

所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点R、

17

Cl、C2>C3、…、Q在直线y=-方+方■上，顶点Di、D?、D3、…、Dn在X轴上，则第n个阴影

小正方形的面积为.

~~^1>X

常1D2D3DTD5\

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时

应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算：44+（2）t-2cos60°+（2-Ji）°.

2r<2（x+4）

（6分）解不等式组，*<碍+1,并写出该不等式组的最大整数解•

22.（6分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2,-2,3后放入一个不透明的

口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又

记下数字b.这样就得到一个点的坐标（a,b）.

（1）求这个点（a,b）恰好在函数y=-x的图象上的概率.（请用“画树状图”或“列表”

等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）如果再往口袋中增加n（n2l）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到

的点（a,b）恰好在函数y=-x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结

果).

23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE〃

AC,AE〃OB,

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)如果0A=3,0C=2,求出经过点E的反比例函数解析式.

24.(8分)宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营.为了了解镇民对4

号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多

少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答

下列问题：

(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；

(2)请你把条形统计图补充完整；

(3)如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是一

(4)假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？

25.(8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设

稳步推进，拥有的养老床位不断增加.

(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年

(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，

这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3

个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30）,且双人间的

房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

26.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,D、F是AB边上的两点，以DF为直径的。。与

BC相交于点E,连接EF,过F作FGLBC于点G,其中NOFEqNA.

（1）求证：BC是。0的切线；

3

（2）若sinB?,。。的半径为r,求AEHG的面积（用含r的代数式表示）.

27.（10分）在RtZkABC中，ZC=90°,RtZkABC绕点A顺时针旋转到RtZiADE的位置，点

E在斜边AB上，连结BD,过点D作DFLAC于点F.

（1）如图1,若点F与点A重合，求证：AC=BC；

（2）若/DAF=NDBA,

①如图2,当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理

由；

②当点F在线段CA上时，设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.

28.（12分）已知：如图一，抛物线y=ax，bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于

点C,直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2.

（1）求抛物线的解析式；

(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别

交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发，沿B0方向以每秒2个单位速度运动,

(如图2)；当点P运动到原点。时，直线DE与点P都停止运动，连DP,若点P运动时间

ED+OP

为t秒；设S=ED-OP，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值.

(3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与AABC相似；若

存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

2017年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.的相反数是()

A.3B.-3C.V3D.-

【考点】28：实数的性质.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：代的相反数是-万，

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.下列计算正确的是()

A.11)2=-4B.(a2)3=a5C.a*a3=a4D.2a-a=2

【考点】47：嘉的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数累的乘

法.

【分析】根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幕的乘法法则：同

底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作

为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可.

【解答】解：A、V(-4)2=4,故原题计算错误；

B、(a2)'a',故原题计算错误；

34

C、a-a=a,故原题计算正确；

D、2a-a=a,故原题计算错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了募的乘方、同底数累的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，

记住计算法则.

3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的

3倍.其中350万用科学记数法表示为（）

A.0.35X108B.3.5X107C.3.5X106D.35X105

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，因为350

万共有7位，所以n=7-1=6.

【解答】解：350万=3500000=3.5X106.

故选C.

【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键.

4.函数y=、2x-4中自变量x的取值范围是（）

A.x22B.x>2C.xW2D.xW2

【考点】E4：函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，2x-420,

解得x22.

故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式

时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙丁

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】W7：方差；W1：算术平均数.

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【解答】解：X甲=x丙〉X丁,

...从甲和丙中选择一人参加比赛，

...s'=S21Vs/<S丁2,

；・选择甲参赛，

故选：A.

【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（)

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

7.下列说法中，你认为正确的是（）

A.四边形具有稳定性

B.等边三角形是中心对称图形

C.等腰梯形的对角线一定互相垂直

D.任意多边形的外角和是360。

【考点】L3：多边形内角与外角；KK：等边三角形的性质；L1：多边形；LJ：等腰梯形的性

质.

【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可.

【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；

B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；

C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；

D、任意多边形的外角和是360°,说法正确，故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础

知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容.

8.如图，在直角NO的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线A0向下滑动时，端点B会随之

自动地沿直线0B向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A，B，处，那么滑动杆的中点C

A.直线的一部分B.圆的一部分

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

【考点】04：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC^ABh^A，B，=0L,从而

得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧.

【解答】解：连接0C、0L,如图，

ZA0B=90°,C为AB中点，

11,,,

；.0C立AB=^A，B'=0。，

当端点A沿直线A0向下滑动时，AB的中点C到0的距离始终为定长，

滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧.

故选B.

【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

是解题的关键.

9.如图，在半径为灰的。。中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4,则

【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理.

【分析】作OEXAB于E,OFXCD于F,连结OD、0B,如图，根据垂径定理得到AE=BE=-1-AB=2,

DF=CF=yCD=2,根据勾股定理在RtZiOBE中计算出OE=1,同理可得OF=1,接着证明四边形

OEPF为正方形，于是得到0P=&0E=J2

【解答】解：作0ELAB于E,OF_LCD于F,连结OD、0B,如图，

E11

则AE=BE=T；AB=2,DF=CF=yCD=2,

在RtZXOBE中，V0B=V5,BE=2,

.1.OE=VOB2-BE2=I,

同理可得OF=1,

VAB±CD,

•••四边形OEPF为矩形，

而OE=OF=1,

・•・四边形OEPF为正方形,

:.OP='J2QE=V2.

故选B.

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也

考查了勾股定理.

k

10.如图，A、B、C是反比例函数y=—(k<0)图象上三点，作直线1,使A、B、C到直线

x

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的

有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的

直线c、d.

【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，

故选：A.

【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思

想.解题时注意全面考虑，避免漏解.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的

位置上.

11.因式分解：a2-2a=a(a-2).

【考点】53：因式分解-提公因式法.

【分析】先确定公因式是a,然后提取公因式即可.

【解答】解：a2-2a=a(a-2).

故答案为：a(a-2).

【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可.

12.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点

数大于2且小于5的概率为:一

【考点】X4：概率公式.

【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况.

【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种,

故其概率是看。，

63

故答案为：1.

【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)上.

n

2.2

13.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解,且aW-b,则。■的值为5.

2a+2b

【考点】A3：一元二次方程的解.

【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.同时注意根据分式的基本性质化简

分式.

【解答】解：・・“二-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，

a-b-10=0,

.'.a-b=10.

•・・aW-b,

a+bWO,

f2(arH))(a-b)

2(a+b)=2=2f

故答案是：5.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a-b的值，首先把所求的分式进行化简，

并且本题利用了整体代入思想.

3

14.如图，菱形ABCD的边长为15,sinZBAC=^-,则对角线AC的长为24.

【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形.

【分析】连接BD,交AC与点0,首先根据菱形的性质可知ACLBD,解三角形求出B0的长,

利用勾股定理求出A0的长，即可求出AC的长.

【解答】解：连接BD,交AC与点0,

:四边形ABCD是菱形，

.\AC_LBD,

在RtZ\AOB中,

3

TAB=15,sinNBAC二F

b

.-.sinZBAC^I

・・・BO9,

.\AB2=0B2+A02,

2222

...AO=VAB-OB=V15-9=I2,

；.AC=2A0=24,

故答案为24.

【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形

的对角线互相垂直平分，此题难度不大.

15.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时,

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直

径是10cm.

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理.

【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,

根据勾股定理求出半径，从而得解.

【解答】解：如图，设圆心为0,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接0C,交AB于D点.连接0A.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

.\OC±AB.

/.AD=4cm.

设半径为Rem,则RM2+(R-2)2,

解得R=5,

...该光盘的直径是10cm.

故答案为：10

【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

16.已知二次函数y=ax?+bx+c(aWO)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・3-2-5-6-5•・・

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是xi=-4,Xz=O.

【考点】HA：抛物线与x轴的交点.

【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于-2

的自变量x的值即可.

【解答】解：•••x=-3,x=-1的函数值都是-5,相等，

二次函数的对称轴为直线x=-2,

：x=-4时，y=-2,

x=0时，y=-2,

方程ax~+bx+c=3的解是Xi=-4,X2=0.

故答案为：Xi=-4,X2=0.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出

对称轴解析式是解题的关键.

17.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把4ABC沿着AD方向平移，

得到AA，B，「，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AAl等于4或

8

【考点】Q2：平移的性质；A8：解一元二次方程-因式分解法；L7：平行四边形的判定与性

质；LE：正方形的性质.

【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAA'H与△HCB，都是等腰直角

三角形，则若设AA,=x,则阴影部分的底长为x,高A'D=12-x,根据平行四边形的面积

公式即可列出方程求解.

【解答】解：设AC交A'B'于H,

VA,H//CD,AC/7CA,,

四边形A'HCD是平行四边形，

VZA=45°,ZD=90°

...△A'HA是等腰直角三角形

设AA,=x,则阴影部分的底长为x,高A'D=12-x

；.x・(12-x)=32

；.x=4或8,

即AA'=4或8cm.

【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形

的特点，利用方程方法解题.

18.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图

所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点灰、

17

3、Cz、C3、…、Q在直线丫=-爰+彳上，顶点工、Dz、D3、…、D”在x轴上，则第n个阴影

2n-2

小正方形的面积为.

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；F5：一次函数的性质.

【分析】设第n个大正方形的边长为a”，则第n个阴影小正方形的边长为a”，根据一次

17

函数图象上点的坐标特征即可求出直线丫=-^^+彳与y轴的交点坐标，进而即可求出出的

值，再根据相似三角形的性质即可得出4=fjonTa尸加得）I,结合正方形的面积公式

即可得出结论.

【解答】解：设第n个大正方形的边长为、，则第n个阴影小正方形的边长为厚”,

0

,1177

当x=0时，丫=-方+丁彳，

=V5.

..1

.2^5

••a2-3，

_/222

R］理可得：a3=W02，二号"@3，&5_24,…，

.•/（■|产〉¥（|■尸

2

.•.第n个阴影小正方形的面积为（第3n）2=【得尸】=（I■产之

故答案为：仔）2n"2.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的

面积，找出第n个大正方形的边长为a„=.nTaM修尸是解题的关键.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时

应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

Jd1

19.计算：+「J2cos60°+(2-Ji)°.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数募；6F：负整数指数累；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】本题涉及零指数累、负指数幕、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点.在

计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=2+2-1+1=4.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的

关键是熟练掌握负整数指数累、零指数募、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算.

r2-x<2(x+4)

20.解不等式组/X-1…，并写出该不等式组的最大整数解.

X<—+1

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组.

【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1,再解不等式②，取分母，移项，然后

找出不等式组的解集.

'2-x42(x+4)①

【解答】解率〈号+1②

解不等式①得，xN-2,

解不等式②得，x<l,

二不等式组的解集为-2Wx<l.

不等式组的最大整数解为x=0,

【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集

的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用.

bba

21..先化简，再求值：(二工+一二二)+一52一3,其中a=2017,b=

a+ba-ba-f

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本

题.

bba

【解答】解：(示+育

b(a-b)+b(aH>).(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)a

二gb-b，ab+b：

=2b,

当a=2017,b=加时，原式=24R

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22.有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2,-2,3后放入一个不透明的口袋搅匀，

任意摸出一个小球,记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球,又记下数字b.这

样就得到一个点的坐标（a,b）.

（1）求这个点（a,b）恰好在函数y=-x的图象上的概率.（请用“画树状图”或“列表”

等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）如果再往口袋中增加n（n2l）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到

的点（a,b）恰好在函数y=-x的图象上的概率是二“7」，（请用含n的代数式直接写

一（n+3）2—

出结果）.

【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a,

b）恰好在函数y=-x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）由再往口袋中增加n（n2l）个标上数字2的小球，共有（n+3）,种等可能的结果，

其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）列表得：

a2-23

b

2(2,2)(2,-2)(2,3)

-2(-2,2)(-2,-2)(-2,3)

3(3,2)(3,-2)(3,3)

•••共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种,

2

；.P（点在函数图象上）而;

(2)•..再往口袋中增加n(n^l)个标上数字2的小球，共有(n+3),种等可能的结果,

其中符合要求的结果有2(n+1)种,

故答案为：舞券•

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE〃AC,AE

//OB,

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)如果0A=3,0C=2,求出经过点E的反比例函数解析式.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】(1)先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四

边形AEBD是菱形；

(2)连接DE,交AB于F,由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF,得出

点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=K,把点E坐标代入求出k的值即可.

x

【解答】(1)证明：：BE〃AC,AE〃OB,

...四边形AEBD是平行四边形，

•.•四边形OABC是矩形，

11

ADA^AC,DB="^OB,AC=OB,AB=0C=2,

.\DA=DB,

四边形AEBD是菱形；

(2)解:连接DE,交AB于F,如图所示：

:四边形AEBD是菱形，

・・・AB与DE互相垂直平分，

V0A=3,002,

13139

・\EF二DF二歹A二不，AFH^AB=1,3+亍不，

乙乙乙乙乙

-9

・••点E坐标为：（2，1）,

设经过点E的反比例函数解析式为：y=p

99

把点E（/，1）代入得：k=—,

经过点E的反比例函数解析式为：y=

【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、

坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）

中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果.

24.宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营.为了了解镇民对4号线地

铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合

适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列

问题：

（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；

（2）请你把条形统计图补充完整；

4

（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是匚

一5

（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人?

AS

图1图2

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X4：概率公式.

【分析】(1)根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；

(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将

条形统计图补种完整；

(3)根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；

(4)根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数.

【解答】解：(1)由题意可得，

同意定价为5元的所占的百分比为：18°4-360°X100%=5%,

,本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10・5%=200(人)，

即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；

(2)由题意可得，

2元的有：200X50%=100人,

3元的有：200-100-30-10=60人,

补全的条形统计图如右图所示；

(3)由题意可得，

100+604

该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：枷=T，

ZUUb

4

故答案为：w；

5

(4)由题意可得，

30000X^=9000(人)，

即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中

是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的.

25.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进,

拥有的养老床位不断增加.

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年

（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，

这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3

个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30）,且双人间的

房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用.

【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长

率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数X（1+增长率）的平方”可列出关于x的

一元二次方程，解方程即可得出结论；

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10WtW30）,则建造双人间的房间数为2t,三人

间的房间数为100-33根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间

数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人

间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取

值范围，即可得出结论.

【解答】解：(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年

增长率为x,由题意可列出方程：

2(1+x)J2.88,

解得：Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10WtW30),则建造双人间的房间数为2t,三人

间的房间数为100-3t,

由题意得：t+4t+3(100-3t)=200,

解得：t=25.

答：t的值是25.

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

由题意得：y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10WtW30),

Vk=-4<0,

；.y随t的增大而减小.

当t=10时，y的最大值为300-4X10=260(个)，

当t=30时，y的最小值为300-4X30=180(个).

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.

【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是:

(1)根据数量关系列出关于x的一元二次方程；(2)①根据数量关系找出关于t的一元一

次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该

题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键.

26.如图，在AABC中，ZC=90°,D、F是AB边上的两点，以DF为直径的。。与BC相交

于点E,连接EF,过F作FGLBC于点G,其中NOFE^NA.

(1)求证：BC是。0的切线；

3

(2)若sinB=w，。。的半径为r,求AEHG的面积(用含r的代数式表示).

【考点】MD：切线的判定.

【分析】（1）首先连接0E,由在AABC中，ZC=90°,FG±BC,可得FG〃AC,又由NOFE二,

ZA,易得EF平分NBFG,继而证得OE〃FG,证得OELBC,则可得BC是。。的切线；

3

（）由在中，，。。的半径为可求得的长，然后由在中，

2AOBEsinBT□r,OB,BE4BFG

求得BG,FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGHs/iFGE,然后由相似三角形面积比等于

相似比的平方，求得答案.

【解答】（1）证明：连接0E,

•••在AABC中，ZC=90°,FG_LBC,

AZBGF=ZC=90°,

・・・FG〃AC,

・•・NOFG=NA,

1

・・・ZOFE=-gZOFG,

ZOFE=ZEFG,

VOE=OF,

AZOFE=ZOEF,

・•・NOEF=NEFG,

・・・OE〃FG,

AOEXBC,

・・・BC是。。的切线；

3

(2)解：•・,在RtZXOBE中，sinBt,。。的半径为r,

D

54

OB="^r,BE=^Tr,

oJ

2,

【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确

作出辅助线是解此题的关键.

27.(10分)(2016•资阳)在RtZXABC中，ZC=90°,RtZ\ABC绕点A顺时针旋转到RtA

ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD,过点D作DFJ_AC于点F.

(1)如图1,若点F与点A重合，求证：AC=BC；

(2)若NDAFNDBA,

①如图2,当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理

由；

②当点F在线段CA上时，设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.

c

【分析】(1)由旋转得到NBAONBAD,而DF1AC,从而得出NABC=45°,最后判断出△

ABC是等腰直角三角形；

(2)①由旋转得至UNBAC=NBAD,再根据NDAF=NDBA,从而求出NFAD二NBAC=NBAD=60°,

最后判定4AFD之ZXBED,即可；

②根据题意画出图形，先求出角度，得到4ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，

AnI+X/R

黑二:,最后判断出△AFDsaBED,代入即可.

DUZ

【解答】解：(1)由旋转得，ZBAC=ZBAD,

VDF±AC,

AZCAD=90°,

ZBAC=ZBAD=45°,

VZACB=90°,

：.ZABC=45°,

・・・AC=CB,

(2)①由旋转得，AD=AB,

・•・ZABD=ZADB,

ZDAF=ZABD,

・•・NDAF=NADB,

・・・AF〃BD,

，NBAC=NABD,

ZABD=ZFAD

由旋转得，NBAC=/BAD,

ZFAD=ZBAC=ZBAD='1,X180°=60°,

J

由旋转得，AB=AD,

.1.△ABD是等边三角形,

/.AD=BD,

在4AFD和ABED中,

'/F=NBED=90°

,ZFAD=ZBED

、AD二BD

・•・AAFD^ABED,

.\AF=BE,

由旋转得，N