中学数学教学案例分析

中学数学教学案例分析

三角形的内角和定理

清远市清新县第二中学陈景科

“三角形内角和定理”是初中几何最基本的定理之一。在一次随

堂听课中，我发现有两位教师对于这个定理的教学作了完全不同的处

理。下面本人把两位教师的教学案例分析如下：

教学方法一：

师：同学们，三角形的三个内角加起来一共是多少？

生：180%

师：你们是怎么知道的？

生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在

三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来是

180°o

师：很好，今天我们把这一结果称作是“三角形内角和定理:你

们还有什么问题吗？

生（齐声）：没什么问题。

接下来教师开始讲例题。

教学方法二：

师：同学们，今天我们要来探究三角形的三个内角和究竟是多少

度？

生：180°o

师：你们是怎么知道的？

生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在

第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一

共是180°。

师：很好，你还记得小学做过的事。现在大家是否愿意再来剪一

剪，拼一拼？

生（齐声）：愿意。

学生纷纷拿出剪刀和纸片（课前教师要求学生带剪刀），开始剪拼。

过了大约两三分钟，全部拼好，放在桌面上。

师：大家都做得很好。但这个结果是通过一两次实验得出的，还

不足以说明所有的三角形都有相同的结果。前面同学们已经学习了相

当多的几何知识，大家能否用学过的知识来证明呢？

八A

已知：如图AABC。/\

求证：ZA+ZB+ZC=180°o------A

明确问题后，老师启发：我们不妨从结果来看一下，求证的关键

在于两点：①如何提供180。；②怎样把NA、NB、NC加在一起。

请大家想一想，然后交流讨论。

生1：平角可以提供180。，如果能把三个内角移到一个平角上,

那么这三个角之和就等于180°.

师：说得好，这就明确了证明问题的方向。可是，通过什么方法

能把三个内角移到一起呢？请大家再继续探究。

学生继续画图、思考或轻声交谈。过了四五分钟，陆续有学生举

手要求回答。

生1：延长BC得延长线CD,在AABC外部作NACE=NA,这

样只要证明NECD=NB.（图1）

师：你能证明NECD=NB吗？

生1：能。由作图知NACE=NA,所以AB//CE,于是NB=NECD。

师：生1是借助于剪拼法得到了思路。

师：同学们还有其他方法吗？

生2：（图2）在AABC的边BC上任取点P,过点P作PR〃AC,

交AB于R,PQ//AB,交AC于Q,这样也能把三个内角移到一起，

而且证明也不难。

生3：还有一个移动一个角的办法。这就是过点C作NACE=NA

（图3）,利用两直线平行同旁内角互补来证明。

学生对以上三位同学的做法给予了掌声。

师：刚才三位同学都做得很好。确实是动了脑筋，作了一番探究。

看来一个问题的解决有时可有多种方法，通过比较，同学们你认为更

愿意选择哪一个呢？

生：第三位的。

师：同学们能对此作出判断，说明随着问题的解决，我们的思路

也越来越广，鉴别能力也提高了。

教学方法一，其情境设计是让学生回忆、复述，得出定理。实际

上，由于各人的学习经历不同，对知识的回忆也不仅相同，并不是所

有的学生都能记得以前老师教他剪拼的事，甚至有的学生未必经历过

剪拼，因此学生的回答只是部分学生的结果，并不能代表全体。同样

的教学手段，在不同的学习阶段有着不同的教学目的。小学的剪拼，

适应小学生的思维特点，重在实验验证，而对初中学生而言，则是为

启发运用相关性质作准备。

教学方法二，其设计面向全体学生，以剪一剪、拼一拼的操作为

探究背景，以“实验不等于证明，剪拼还不足以说明问题的本质”为

探究的深层情境，激励学生进一步去探究问题的实质。由于教师在证

明的具体思路上没有暗示，所以情境的创设显得真实；对于思路的发

现教师鼓励学生作多角度的思考，所以情境的创设又显得开放，为学

生的能力发展搭了一个较好的平台。

以实践操作来构建学习情境，在感性体验的基础上提炼一般规律

在几何教学中有很多机会。例如梯形面积公式的推导，圆锥体体积公

式的推导，等等，通过让学生剪一剪、拼一拼、量一量等形式激发学

生探究兴趣，开展研究性学习。在这些互动性活动中，学生不仅学到

了有关知识，更为重要的是，学生在互动中学会构建一种学习情境，

激起已有的经验沉淀，以便自己有效地学会有关知识。教师应充分理

解情境实验的作用和目的。

动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式，学

生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过

程，并强调要参与特定的数学活动，在具体情境中，通过观察、实验、

推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系，从而探

索数学规律。由此可见，数学探索活动必须在一定的情境之下发生，

才有可能获得更大的效