七年级上第4章《整式的加减》全章教学案(含答案)

第四章整式的加减

本/章/整/体/说/课

«教学目标

,知识与1支能而

1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别.

2.理解同类项的概念，会辨别同类项，并能熟练地合并同类项.

3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.

嚏程躬留

1.进一步经历在现实情境中用代数式表示数量关系的过程，体验数学抽象，发展符号意

识.

2.理解整式加减运算的算理，能进行简单的整式加减运算，并能运用整式的有关知识解决

一些实际问题，培养应用意识.

度身帼贮

经历数与式比较的过程，体验类比的数学思想,初步培养学生辩证看问题的意识.

0教材分析

在本章中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式加减运算等主要内容，既是以后

学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础，也是培养学生抽象思维能力的重要内

容.

本章内容呈现方式如下:结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程，关注新旧知识间

的联系，使学生体验从具体问题情境中抽象数学符号的过程，发展符号意识,感受计算原理，提

高运算能力，培养学生的应用意识.

在具体情境中，通过代数式表示数量以及数量之间关系可以：

(1)建立单项式、多项式和整式的有关概念；

(2)在探索合并同类项和去括号法则的过程中，通过归纳、类比等活动，使学生体会发现问

题、提出问题的过程，培养学生提出数学问题的意识；

(3)通过实例，使学生了解整式加减的必要性，理解运算的算理，重视对学生基础知识和基

本技能的训练，关注学生对知识发生、发展过程的体验和应用能力的培养，帮助学生积累数学

活动经验.

«教学重难点

【重点】整式的概念，合并同类项，去括号法则和整式加减运算.

【难点】理解运算的算理，运用知识解决实际问题.

a教学建议

1.提供充分的素材，让学生经历用代数式表示数量(关系)的过程，进一步发展符号意识.

2.结合现实的、富有趣味性的情境，探索合并同类项的法则，并学会运用加法结合律，乘法

对加法的分配律等，通过数与式的类比，自然而合理地解决去括号问题.

3.开展用数学语言（代数式）合乎逻辑地进行讨论，提出质疑,让学生在经历“符号化”的

过程中，体验数学抽象，初步发展推理能力，积累数学活动经验.

4.整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此耍强调运用数的运算律，保证基本运

算技能的训练，同时要注意避免过多的、繁琐的运算.

课时划分

4.1整式2课时

4.2合并同类项2课时

4.3去括号1课时

4.4整式的加减1课时

回顾写反思1课时

课/时/教/学/详/案

4.1整式

教学目标

哪识号技髀

1.了解单项式的系数、次数等概念，并能在具体问题中识别和运用.

2.感受单项式概念建立的过程，知道它与代数式之间的联系和区别.

3.了解多项式的相关概念,了解单项式和多项式之间的关系.

・过程的却

经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识.

n豳糠与侨商衿

培养学生乐于观察、善于思考的良好学习习惯,增强合作交流意识.

教学重难点

【重点】单项式的系数、次数等概念.

【难点】单项式和代数式之间的区别和联系.

第IU课时

■整体设计

■教学目标

如茹识写技能11

了解单项式，单项式的系数、次数等概念.

噎‘程期斜

引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.

通过师生之间的交流合作，体验合作分享的快乐.

.)教学重难点

【重点】单项式的系数、次数等概念.

【难点】能熟练地判定一个单项式的系数、次数.

U教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习用字母表示数的书写规范.

15一教学过程

月新课导入

导入一：

用字母表示下列数量关系.

(1)若正方形的边长为。，则正方形的面积是；

(2)买一本笔记本要0.5元，买n本的价钱是；

(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的表面积是；

(4)若m表示一个有理数,则它的3倍是.

思考：(1)请学生说出所列代数式的意义.

(2)请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.

［设计意图］让学生列式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔.在

活动中充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大地激发

学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快，充分体现课

堂教学的开放性.

导入二：

我们每个家庭在装修房子的时候，往往会挂上美丽的窗帘起到美化我们的房间的作用,

窗帘的选择既要美观大方,又要考虑到窗户的透光效果.你能说说你们家的窗帘都是怎么设计

的吗？下面我们一起去看看小芳家的窗帘吧.

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们

的半径相同).

(1)装饰物所占的面积是多少？

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)

学生完成：

(l)b2-,(2)ab-b2.

师:上面的这两个代数式之间有什么区别和联系呢？

［设计意图］问题是思维的出发点，从学生实际出发，为学生创设了丰富的问题情境,自然引

入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.

区新知构建

［过渡语］整式是一类简单的代数式.在日常生活中,我们经常要用整式表示有关的量.

活动1列代数式

用多媒体课件依次出示下列问题，学生先独立完成，随后指名让同学说出正确答案.

1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为千瓦时.(me)

2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是acm,长是bcm,那么它的体积

是cm3.(o2b)

3.一个两位数，个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为;如果个位数字与十位数

字交换位置，所得的两位数可表示为.(10y+x;10x+y)

4.为了保护环境，促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造

林a公顷，第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了公

顷.(10%a)

5.如图所示，在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为的三角形，则剩下部分的面积

为.

［设计意图］提供一组学生熟悉的具体问题，通过列代数式,既复习了旧知识，又为单项式、

多项式的概念生成作铺垫.

活动2单项式的概念

1.观察思考.

观察上面得到的代数式：

mn,a2b,10y+x,Wx+y,10%a,a2-b.

从所含的运算来看，它们各自有什么特点？

2.尝试按照运算分类.

10y+x,10x+y.

3.单项式的概念.

2

像mniab,10%a这样的代数式，它们都是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,

我们把这样的代数式叫做单项式.

4.单项式的系数和次数.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次

数.如单项式10%a的系数是10%,次数是l；mn的系数是1,次数是2；a2b的系数是1,次数是3.

强调:单个字母的指数是1,而不是0.

［知识拓展］(1)判断一个式子是否为单项式的方法，一是必须是乘积的形式,也就是除乘号

外没有其他符号;二是这个式子的分母是否含有字母，不含有字母的才是单项式.

(2)n是单项式，表示一个具体的数，而不是字母，故n出现在分母上可以成为单项式,如等.

活动3例题讲解

陶(教材例1)用代数式表示，并指出它们的系数和次数.

(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为

多少万元？

(2)某品牌汽车原价为a元/两，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周

的销售额为多少元？

(3)一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是acm和bcm,高是hem,这个零件的体积

是多少立方厘米？

分析处理:强调列代数式的注意事项，本例题要注意列出的代数式是不用带单位的，同时

注意括号的运用.结合本例题强调:单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.

解:⑴(l+25%)m,它的系数是1+25%,次数是1.

⑵0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.

(3)abh,它的系数是1,次数是3.

叵课堂小结

1.单项式的概念.

单项式是数与字母(或字母与字母)的乘积组成的式子，单独一个数或字母也是单项式.

注意:单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,单项式只含有乘法以及数字

为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.

2.单项式的次数与系数.

注意:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数;在判别单项式的时候，要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几,

通常称这个单项式为几次单项式.

性检测反馈

1.下列代数式中不是单项式的是()

A.-(-3)2B.-XC.OD.

解析:A,C都是单独一个数，是单项式,B是数与字母的积，是单项式,D中分母中含有字母,

它不是单项式.故选D.

2.(2015•通辽中考)下列说法中，正确的是()

A.。?的系数是

B.rt/的系数为

C.3ab2的系数是3a

Day?的系数是

解析:单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A

中的系数是-,选项B中的系数是兀选项C中的系数是3,选项D正确.故选D.

3.填空.

(1)-3abzc3的系数是，次数是；

(2)3x105/的系数是次数是

解析：(1)单项式的系数是式子中的数字因数，次数为所有字母的指数和，不要忽略题中。

的指数是1.(2)1。5中的指数5不能算成单项式的次数,此题中仅含一个字母a

答案：(1)-36(2)3x1052

4.比较单项式12ab2c3与-8a3x2y的异同.

解:这两个单项式的共同之处有:各含有3个字母，都含有字母。，都是六次单项式，系数都

是整数，并且都是4的倍数;它们的不同之处有:它们的系数不同(符号和绝对值都不相同)，字母

a的指数不同，除了a之外，它们所含有的字母也不相同.

区板书设计

第1课时

活动1列代数式

活动2单项式的概念

活动3例题讲解

度布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第123页练习第1题.

【选做题】

教材第124页习题A组第2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.(2015•台州中考)单项式2o的系数是()

A.2B.2。C.lD.a

2.(2015•厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是()

A.-2x/B.3x2C.2xy3D.2x3

3.下列说法中正确的是()

A.4不是单项式B.-的系数是2

C.的次数是3D.Hr2的次数是3

4.(2015•桂林中考)单项式703b2的次数是.

5.写出下列代数式的系数.

(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-X；(5)23X4.

【能力提升】

6.下面说法中正确的是()

A.xy+1是单项式B.是单项式

C.是单项式D.是单项式

7.单项式-ab2c3的系数和次数分别是()

A.系数是-1,次数为3

B.系数是-1,次数为5

C.系数是-1,次数为6

D.以上说法都不对

8.若-是四次单项式，则m的值为()

A.4B.2C.-4D.-2

9.单项式-2x/的次数与系数之差是.

10.根据题意列出单项式，并指出单项式的次数.

(1)某商店前一个月赢利a元,这个月赢利比前一个月减少25%,这个月赢利多少元？

(2)三角形的底是高的2倍,若高是xcm,则这个三角形的面积是多少平方厘米？

【拓展探究】

11.写出3个含有字母x,y,系数为-8,次数是4的单项式.

12.已知(a-l)x2y0+1是关于x,y的五次单项式，求下列代数式的值.

(l)a2+2a+l;(2)(a+l)2.

由(1)(2)的结果，你发现了什么规律？

【答案与解析】

1.A(解析:单项式的系数是单项式中的数字因数.所以单项式2a的系数是2.)

2.D(解析:此题规定单项式的系数与次数,但没有规定式中有几个字母，观察四个选项,只有选

项D符合要求.)

3.C(解析：4是单项式,A错;-的系数是-,B错;的次数是3,C对;nJ的次数是2,D错.)

4.5(解析:因为a的指数是3,b的指数是2,所以单项式的次数是3+2=5.)

5.解:⑴-18o2b的系数是-18.⑵xy的系数是1.⑶的系数是-.⑷-x的系数是-1.

(5)23*4的系数是23,即8.

6.D(解析:xy+l由xy和1两项的和组成，不是单项式;由和两项的和组成，也不是单项式;的分母

中出现了字母，不是单项式;只有D符合单项式的概念.)

7.C(解析:根据单项式的系数和次数的概念可知C正确.)

8.B(解析:单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，-的所有字母的指数和为l+(2m-1),

所以l+(2m-1)=4,解得m=2.)

9.7(解析:单项式-2x,的次数是5,系数是-2,所以它们的差是5-(-2)=7.故填7.)

10.解：(l)75%a,一次单项式.⑵X2,二次单项式.

11.解:三个单项式为-8xy3,-8x2y2,-8x3y.

12.解：若(a-l)x2y0+1是关于x,y的五次单项式，则有2+a+l=5,所以a=2,所以

/+2。+1=22+2、2+1=9,(。+1产=(2+1)2=9.发现的规律是a2+2a+l=(a+l)2.

S»_教学反思

$成功之处

数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳,

再进一步抽象概括出本质的过程.在进行单项式概念的教学时，通过设计一系列问题,引导学

生积极思考，层层深入，从而抽象概括出单项式的概念，有利于培养学生观察、分析、抽象等思

维能力.

(却不足之处

在概念讲解时给学生思考的时间略少，导致许多学生表面上会了，其实并没理解好.

Q再教设计

对于概念的讲解,注重强调概念中的关键词语，如单项式的次数，需要强调是所有字母的

指数和，只和字母的指数有关，和数字的指数无关等.

旧教材习题解答

练习(教材第123页)

1.解:系数从左到右依次填:-1,5,-,0.3,2,,次数从左到右依次填：1,3,3,2,5,3.

2.解:-5a2b,-Sab2.

习题(教材第124页)

A组

1.解:-3x/z是单项式,因为它们都是数与字母的积.x+1,不是单项式，因为它们不是数与

字母(或字母与字母)的积.

2.解:⑴系数：3,次数：3.⑵系数:-，次数3(3)系数012,次数数(4)系数:，次数：3.

3.解:由题意得2+l+m=5,所以m=2,所以m2=22=4.

B组

1.解:-2xy3,-2/y2,-2x3y.

2.解:销售n台共收入0.9mn元，系数：0.9,次数2

一备课资源

①经典例题

例1判断下列各式是否为单项式，如果不是，请简要说明理由;如果是，请指出它们的系数

和次数.

⑴x+1;⑵;(3"⑷-a3b.

解：(1)是字母与数字和的形式，不满足单项式的定义,不是单项式.

(2)的分母中有字母a,不是单项式.

(3)⑷都是数字与字母的积的形式，是单项式mr2的系数是n,次数是2,-a3b的系数是一,

次数是4.

［解题策略］(1)判断一个代数式是否为单项式,关键看式子中的数与字母或者字母与字母

之间

是不是乘积关系,如果之间是加减关系，那么就不是单项式.(2)单项式的系数包括它前面

的符号.(3)单项式的次数是所有字母的指数相加的结果，它只与字母的指数有关，而与系数的

指数无关，如23abe的次数是3,而不是6.(4)相同字母的乘积形式常用乘方的表达形式.

例2若-ax/是关于x,y的单项式，且系数为-6,次数为3,则a=,m=.

(解析)“关于x,y的单项式”说明只有x,y才是单项式中的字母,a只是系数的一部分，所以

-3a=-6,解得a=2.而单项式的次数是x,y的指数和1+m,因此l+m=3,解得m=2.

（答案）22

［解题纂略］单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项

式的次数.本题中x,y才是单项式的字母，而a只是系数的一部分，这点一定要理解到位.

第②课时

旧—整体设计

通教学目标

，知识写瘦能中

L掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.

2.掌握多项式的次数、项数的概念，并能熟练说出多项式的项数和次数.

产过程与就■

1.通过具体情境，发展学生的形象思维.

2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.

「屣瀛写侨箴n

通过交流、研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.

教学重难点

【重点】多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.

【难点】多项式的次数.

教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习单项式的有关概念.

区L教学过程

睡新课导入

导入一：

如图所示，用两种不同形状的积木块，搭成两个不同形状的“桥”，它们的体积之和是多少

呢？

b

^3LuJ

［设计意图］通过情境图使知识性和趣味性融为一体，增加学生的学习兴趣.

导入二：

1.回答下列问题：

(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

⑶鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.

［设计意图］由于本课时的主题是多项式，通过列代数式引入多项式的定义，既是对前面知

识的回顾,又可以由此导入新课，既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素

材.

2.观察以上所得出的四个代数式与上一课时所学的单项式有何区别.

(l)2(a+b)；(2)21+x；(3)o+b；(4)2a+4b.

［设计意图］由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、

比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的表达能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的

定义，教师可给予适当的提示及补充.

匿新知构建

2

［过渡语］在上一课时的活动1中，我们还得到了像10y+x,10x+y,a-b这样的代数式，这些代数

式与之前学过的单项式不同，它们叫什么名字呢？

活动1多项式及其相关概念

v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,ab-

提出问题:这些式子有什么共同的特点？

生乂思考讨论.)

师:进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？

生乂讨论，交流，自由发言回答上面的问题.)

说明:指出多项式的概念及其相关的几个概念.由单项式相加组成的代数式叫做多项式.

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式

组成，我们就把它叫做几项式，如2x-3由2x和-3组成，可以叫做二项多项式,这里的-3就是

常数项;3x+5y+2z由3x,5y,2z组成，可以叫做三项多项式.

师：(进一步引导学生探究多项式次数的概念.)

生：(可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想,

让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可.)

师：(在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一

块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话，我们是不是派个代表就行了？派谁

当代表呢？引导学生说出以次数最高的项的次数作为代表.)

归纳:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样，一个多项式的次

数是几，我们就称它为几次式，如2x-3可以叫做一次二项式,3x+5y+2z可以叫做一次三项式.

活动2例题讲解

例V教材例2)写出多项式，并指出它们的项和次数.

(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有

万种.

⑵如图所示的是城楼门口的形状,下部是长方形，上部是半圆形.它的面积是.

(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为.

(解析)写出多项式，实际就是列出具有多项式特点的代数式.写出多项式后，依据多项式

的项和次数的相关定义，确定其项和次数.

解:⑴150-m,它的项是150和-m,次数是1.

⑵它的项是2ra和次数是2.

(3)100c+10b+。,它的项是100c,10b和a,次数是1.

思考:整式与单项式、多项式有什么关系？

小结:单项式是整式，多项式也是整式;整式中包括单项式和多项式.它们之间的关系可以

表示为:

整式

例2教材例3)如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.

(1)请用代数式表示这个组合体的体积.

⑵这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式.

(解析)首先要正确列出代数式，然后依据所列出代数式的特点，判定其属于单项式还是

属于多项式.同时需要准确理解多项式的项和次数的概念.

解：(1)这个组合体的体积是

(2)这个代数式是多项式，它是三次二项式.

［知识拓展］整式、单项式与多项式的联系与区别:

整式

叵课堂小结

1.几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数

项;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

2.多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多

项式的项数,如果一个多项式含有。个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.

3.单项式和多项式统称为整式，它们都有次数,但是单项式有系数;多项式的每一项是一

个单项式，含有字母的项都有系数.如果一个代数式既不是单项式也不是多项式，那么它就一

定不是整式.

w检测反馈

1.下面说法中正确的是（）

A.一个代数式不是单项式，就是多项式

B.单项式是整式

C.整式是单项式

D.以上都不对

解析:因为单项式和多项式统称为整式，所以C错;又因为代数式中，除了整式外，还有字母

出现在分母上的不是整式的代数式，故A错;而B的说法符合整式的分类原则.故选B.

2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是0

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

解析:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，是3,最高次项的系数是-1.故选

C.

3.多项式^2+2、的次数和项数分别是0

A.3,2B.5,2C.3,3D.5,1

解析:因为岫2+2、有两项，分别是Ob?和2‘,而2$为常数项,其次数可看作0,必2的次数为

3,所以是三次二项式.故选A.

4.判断下列各代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式.

①-3xy2;②■+1;③;④-a；00；@；（7）；（8）；（9）x2+-1；©.

解:单项式有:①-3x/；（4）-a；⑤0；⑦;

多项式有:②2x3+1;③(x+y+1);

不是整式的有:⑥;⑧;⑨x?+-1;⑩.

恒板书设计

第2课时

活动1多项式及其相关概念

活动2例题讲解

度布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第126页练习第1题.

【选做题】

教材第126页习题A组第1题.

二、课后作业

【基础巩固】

L下列多项式中，是二次三项式的为()

A.a+bB,3a+4ab2+5fa

C.a2+2a+lD.a3+b3

2.代数式3+/)()

A.是单项式

B.是整式

C.既不是单项式也不是多项式

D.不是多项式

3.多项式4x-5有项，次数为;a?一ab2+b2有项，次数为.

4.若多项式2/+3与OX3+2X2+X-1是同次的，则m=.

5.如图所示的是一个长方形园子的示意图，长方形的长为x,宽为y,里面有两个半圆形的花池,

阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少.它是多项式吗？它的次数是多少？

X

【能力提升】

6.下列判断正确的是0

A.与都是单项式

B.整式包括单项式与多项式

C.单项式与多项式是整式,但不是代数式

D.如果多项式a2+b2的值不为0,那么ab的值一定不为0

7.按某种标准把多项式分类Ax2-4与03b+2/2属于同一类，则下列多项式也属于此类的是（）

A.-x5+/

B.3x'+x-1

C.2ab+cd+l

D.a4+3a3+3ab2+fa2

8.一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1,一次项系数是2,常数项是，这个二次

三项式是.

9.⑴已知单项式-x4y3的次数与多项式。2+8xm*%+a2b2的次数相同求山的值；

⑵若关于x,y的多项式2x2+（k-2）xy-3y2+x-1不含xy项，求k3+l的值.

【拓展探究】

10.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（）

A.小于5B,等于5

C.不小于5D.不大于5

11.已知多项式。4+岫2-am+1b-6是六次四项式，单项式2x5一"V的次数与多项式的次数相同,

求m2+n2的值.

12.长方形壁画的长为acm,宽为bcm,现要在其四周镶上宽为5cm的彩条，如图所示，至少需多

长的彩条才能镶完？并说明你所列式子是否为整式，若是整式，则判断它是单项式还是多项式.

【答案与解析】

1.C（解析:A是一次二项式,B是三次三项式,C是二次三项式,D是三次二项式.）

2.B（解析:代数式"+，2）=乂2+/,它是多项式，也是整式.）

3.两1三3（解析:因为4x-5是由4x和-5这两项组成的，其中4x的次数最高，为1,因此是一

次二项式，同理可得a2-ab2+b2为三次三项式.）

4.4（解析:因为OX3+2X2+X-1的次数是4,所以m=4.）

5.解:根据题意得5单产xy-n=xy-it/,它是多项式,次数是21

6.B（解析:A项中不是单项式,C项中单项式与多项式是代数式,D项中cAb2Ho可能为a=o,bHO

或aW0,b=0,此时ab=0.故选B.）

7.A（解析：4x2-4与a3b+2ab2都是二项式,而且次数不同.故选A.）

8.-K+2y+（解析:根据条件依次写出各项，再把各项相加即可.）

9.解：（1）由题意可知4+3=m+l+l,所以m=5.（2）多项式不含某项，说明此项系数为0.因为关于

x.y的3项式2x2+（k-2）xy-3y2+x-1不含xy项厮以k-2=0,即k=2,则k3+l=23+l=9.

10.D（解析:由于多项式的次数是“多项式中次数最高项的次数”，因此五次多项式中,次数最

高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的,也可以是小于五次的，却不能是大于五次的.

因此，五次多项式中的任何一项都是不大于五次的.故选D.）

11.解油题意可知m+l+l=6,所以m=4,又单项式的次数是6,所以5-m+n=6,所以5-4+。=6,即

”=5,所以m2+n2=42+52=41.

12.解:[2(a+5x2)+2b]cm或[2(b+5x2)+2a]cm或(2a+2b+5x4)cm,是整式，是多项式.即至少需

(2a+2b+20)cm的彩条才能镶完，所列式子是整式，是多项式.

0教学反思

成功之处

本课时借助教材章前图的情境，激发学生探究的欲望.然后教师紧接着让学生回顾之前学

过的例子，发现它们与单项式的不同，进而让学生总结出多项式的概念.培养了学生的归纳和

概括的能力，让每个学生都参与到课堂中来.在对多项式有关概念的介绍中，以逐层深入的原

则，分析概念,并通过举例让学生加以理解，让其体验新知识的必然性及需进一步学习的必要

性.整个教学过程中,教师注意与单项式进行类比，发现规律，形成结论.

①)不足之处

重点、难点过多的分析反而会降低学生自己思考及探究的热情，课堂上大部分知识可以

通过教师的引导让学生去主动获取，避免教师的过多的包办代替.

①再教设计

在例题讲解和处理一些练习的时候，不需要面面俱到，同类的问题讲解尽量不要过多，尝

试着让学生自己学会去思考为什么.

S)教材习题解答

练习(教材第126页)

1.解:⑴/.2ab+b2的项是a2,-2曲氏次数是2.⑵x-5x2y2+3xy-1的项是x,-5/，,3xy,-1,

次数是4.

2.解")二次二项式.(2)四次三项式.

习题(教材第126页)

A组

1.解:⑴项是3x,-2/,1,次数是2.⑵项是xy2,x2y,-xy,次数是3.⑶项是。后,-ac,-bc,2,次

数是4.⑷项是mn,cd,-d,m,次数是2.

2.解:项数是5,次数是3,常数项是-1.

3.解：(2800-a-b)名.

B组

1.解：(300m+25n)棵.

2.解:容积:abc,是整式，是单项式.表面积:帅+2bc+2ac,是整式，是多项式.

S备课资源

，8经典例题

例1多项式202b-a2b-ab的项数及次数分别是()

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

(解析)多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项

式的次数，根据这个定义即可判定.故选A.

例2如果整式近2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于()

A.3B.4C.5D.6

(解析)根据题意得到n-2=3,即可求出n的值.由题意得n-2=3,解得"=5.故选C.

例3一组按规律排列的多项式:-仇/+必。4-匕7,…淇中第W个式子是()

10191019

A.a+bB.a-b

10171021

C.a-faD.O-b

（解析）多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4，…,a",第二项依次是b,-b3,b5,-b7...（-

I）”*】•所以当n=10时,代入可得到第10个式子为/+（-1严心-1/。一战故选B.

函对于多项式-X?-冽上^兀下列说法正确的是（）

A.2次3项式，常数项是3H

B.3次3项式，没有常数项

C.2次3项式，没有常数项

D.3次3项式，常数项是3n

（解析）因为多项式中的每个单项式叫做多项式的项,多项式里次数最高项的次数，叫做

这个多项式的次数，所以多项式-2-2xy2+3n中最高次项-2x,的次数为3,3n中虽有字母n,

但是作已知数处理，即为常数项.故此多项式为3次3项式，常数项是3兀故选D.

4.2合并同类项

教学目标

.知识与技能

1.结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会合并同类项的意义.

2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

3.通过合并同类项解决生活中的实际问题.

啜程的一

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交

流的能力.

初步体会数学与人类生活的密切联系.

教学重难点

【重点】理解同类项的概念;掌握合并同类项的法则.

【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项，并能正确地合并.

第E课时

■整体设计

-I教学目标

”知识写技能”

理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

「送呈筋窗

结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会合并同类项的意义

度与价面贮

培养学生自主探索知识和合作交流的意识.

口）教学重难点

【重点】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项，并能正确地合并.

■教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习多项式的有关概念.

旧教学过程

JF新课导入

导入一.

某学校校园的总体规划图（单位:m）如图所示.

在计算这个学校的土地面积时，同学们得出两个答案：

®100a+200a+240t>+60£>；

②（100+200）a+（240+60）b.

上述哪个答案正确呢？

［设计意图］通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力，让学生亲身体会了数学

与生活的密切关系.

导入二：

如图所示,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、

非冻土地段的行驶速度是100km/h和120km/h.在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需

的时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th,能用含t的式子表示这

段铁路的全长吗？

»,?格尔木拉俨

这段铁路的全长用代数式表示为（单位:km）100t+120x2.1t,即100t+252t.

怎样化简这个式子呢？

［设计意图］以情境图引入教学，让学生列出式子，然后讨论如何对式子进行化简，引发学生

的思考.

验新知构建

［过渡语］有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可使原多项式简化.这就是我们要学习的

合并同类项.

活动1感知、探究合并同类项

小亮用/型和〃型的积木块搭成了如图(1)和图(2)所示的两个不同形状的“桥”.

师:怎样计算两个“桥”的体积之和呢?大家能用哪些方法计算两个“桥”的体积之和呢？

预设生1：先计算图(1)中“桥”的体积，后计算图(2)中“桥”的体积，再将两个“桥”的体

积相加，结果是2a3+a2b+3a3+2a2b.

生2：将两个“桥”看作一个整体来计算:它们是由5个/型积木和3个〃型积木组成的,

结果是5a3+3。2b.

师:两个“桥”的体积是一定的,也就是说不同的方法计算出的两个“桥”的体积之和是

相等的.那么不同的方法计算出的结果也应该是一样的.也就是说2。3+。2匕+3a3+2/b=5/+3a2b.

等式的左边和右边有什么联系呢？

预设生1:从等式的左边到右边，就是将2a③与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起.

生2:2:/与3a3,a2b与2a2b除系数不同外，所含字母及相同字母的指数都是相同的.

师:请同学们总结一下什么是同类项.

生:在多项式中,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项

也叫同类项.

［设计意图］通过日常生活中分类的例子，让学生感受到在分类时，应该把具有相同特征的

事物化归成一类;再通过对单项式的分类,让学生掌握同类项的概念.

［知识拓展］(1)同类项不一定是两个，也可以是多个,所有的常数项都是同类项.

(2)判断同类项的两个标准:一是所含的字母相同，二是相同字母的指数相等.两个无关:一

是与系数无关，二是与字母顺序无关.

(3)同类项的前提条件必须是单项式.

活动2合并同类项的法则

师:由2a3+3不是怎么得至|］(2+3)1的?

生:根据乘法对加法的分配律.

师:由a2b+2a2b是怎么得到(l+2)a2b的？

生:根据乘法对加法的分配律.

师:观察下面图示中的式子，请你总结下什么是合并同类项,合并同类项的法则是什么.

合并

I同1项I

2a3+昌b+3a3+2a2b=|5<^|+3<^b

丁同,项I——

______________________

师：(追问)在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？

生:是同类项.

师:合并前后的系数有什么关系,字母和它的指数有无变化？

生:合并后的系数是同类项的系数之和，字母和它的指数无变化.

师:请总结下什么是合并同类项,合并同类项的法则是什么.

生:在多项式中,几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.在合并同

类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.

活动3例题讲解

陶(教材例1)合并同类项：

(l)4ab2-ab-6ab,；

(2)2x2y-5x2y+x2y+5xy2;

(3)xy+5y2-3+4xy-5y2.

(解析)注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项的结果为0；②合并同

类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并,不能合并的项，在每步运算中都要

写上;③只要不再有同类项，此时就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式;④同

类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别注意“-”号.

解:⑴-岫

=(4-6)ab2-ab

=-2ab2-ab.

⑵+5xy2

=x2y+Sxy2

=-x^y+Sxy2.

⑶+5y?-

=(l+4)xy+(5-5)y2-3

=5xy-3.

课堂小结

L对于同类项的识别,只要抓住它的两个条件:一是所含的字母相同;二是相同字母的指

数也必须相同.具备了这两个条件就是同类项,同类项只与字母和字母的指数有关，与字母的

排列顺序和前面的系数无关.

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的理论根据是乘法分配

律.合并同类项的法则:同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

3.合并同类项的步骤:第一步，准确地找出同类项，并用不同的记号标出同类项;第二步，利

用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;第三步，写出合并后

的结果.

网检测反馈

1,下列各组式子中为同类项的是0

A.3x?y与-3x,

B.3xy与-2yx

C.2x与2x2

D.5xy与5yz

解析:选项A,C中，所含字母相同但相同字母的指数不同，故不是同类项;选项D中由于所

含字母不同，故也不是同类项;而选项B中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同,故是同

类项.故选B.

2.下列计算正确的是0

A.8x+4=12x

B.4y-4=y

C.4y-3y=y

D3x—3

解析:根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可.A.不能合并,不正确B不

能合并，不正确;C.4y-3片y,正确;D.3x-x=2x,不正确.故选C.

3.若单项式2x2/与-/y是同类项则的值是.

解析:本题考查同类项的定义.由题意可知m=3,n=2,故m+n=5.故填5.

4下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(I)2xy,3yx；(2)-2o3b2,5b3a2；(3)m2n,2m2n;(4)4ab4c,3acfa4;(5)2xl03f,1.5xl02t.

解：(1)是，因为所含字母相同，即都有x,y,而且x,y的指数都是1,即相同字母的指数也分别

相同.(2)不是，因为虽然所含字母相同，但是相同字母的指数不相同.(3)是,因为只有系数

不同，完全符合同类项的两个标准.(4)是，因为它们只有字母的排列顺序和系数大小不同，所

含字母及相同字母的指数都分别相同.(5)是，因为两项都只含有字母t,并且t的指数都是

l,2xl03与1.5x102都是系数，它们是同类项.

区板书设计

第1课时

活动1感知、探究合并同类项

活动2合并同类项的法则

活动3例题讲解

国布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第129页练习第1,2题.

【选做题】

教材第129页习题A组第1题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列各式中，是3a2b的同类项的是()

A.2x2yB.-2ab2C.a2bD.3ab

2.化简a+2b-b,正确的结果是()

A.a-bB.-2bC.o+bD.o+2

3.下列各式中不是同类项的是()

A.xy和-xy

B.-和3

C.2ab2c和-3cab2

D.ab3和a%

4.(2015•遵义中考)如果单项式-xy"i与尸2y3是同类项，那么严5=.

5.合并同类项.

(l)-o-o-2o2-2a2;

(2)4X2-8X+5-3X2+6X-2.

【能力提升】

6.下面给出的四对单项式中是同类项的一对是()

A.x2y与-3X2Z

B3.22m2n3n3m2

CO.2a2b与0.2ab2

D.llabc^ab

7.下列合并同类项的结果正确的是()

A.a+a=/

B.3m-2m=l

C.4a2+a3=5as

D.6x/-4y2x=2xy2

8.若＜3/"与父y是同类项，则m+n的值为()

A.1B.2C.3D.4

9.已知x4my与-x'y可以合并,则式子12m-10的值是.

10.下列各题中的两项都是同类项，求m.n的值.

(1)0,2/慎

⑵5。"2b

【拓展探究】

32

11.多项式-x2-X+3X+1-xy2一x2中与是同类项的是0

A.-X?

B.-X2,3X2

C.-x2,-X3,3X2

D.-X2,3X2,-x2

12.若|m-21+=0,则单项式3x2/"+…和"y4是同类项吗？

13.已知-2ambe?与4a是同类项，求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.

【答案与解析】

1.C(解析:运用同类项的定义判定即可A2X2%字母不同，故A选项错误;B.-2ab2,相同字母的指

数不同，故B选项错误;C.a2b是3a2b的同类项，故C选项正确;D.3ab,相同字母的指数不同，故D

选项错误.故选C.)

2.C(解析:a+2b-b=a+b.故选C.)

3.D(解析:。川和a3b中所含字母相同，但相同字母的指数不同.)

4.1(解析:因为单项式-x/+1与y?是同类项，所以a-2=1力+1=3,解得a=3,b=2,所以(a-b)2015=(3

-2产I、12015=1.故填

5.解:⑴-a-a-2a2-2o2=(-a-a)+(-2a2-2a2)=-2a-4a2.(2)4x2-8x+5-3x2+6x-2=(4x2-

31)+(-8x+6x)+(5-2)=(4-3*+(-8+6)x+(5-2)=x2-2x+3.

6.B(解析：3.22m2/与”3^2这两个单项式满足