2024八年级数学下册专题6.14“设参求值”解决反比例函数问题基础篇新版浙教版

Page1专题6.14“设参求值”解决反比例函数问题（基础篇）一、单选题1．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为（）A．3 B． C． D．42．如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（

）．A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上随意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上随意一点，则的面积为（

）A．4 B．6 C．9 D．4．如图，点，在双曲线第一象限的分支上，若，的纵坐标分别是和，连接，，的面积是，则的值是（

）A． B． C． D．5．如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（

）A． B． C． D．8．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若△OAC的面积为12，则的值为（

）A．12 B．8 C．6 D．49．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣2210．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则k的值（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．12．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________．13．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则______．14．如图，点A在反比例函数其次象限内的图象上，点在轴的负半轴上，若，则的面积为___________．15．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是__________．16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．则的面积是______．17．如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，点P，F在函数图象上，则点F的坐标是__________．18．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．三、解答题19．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．20．如图，A，B是双曲线y=(x>0)上随意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4．(1)求△AOP的面积；(2)求△ABP的面积．21．如图，矩形的两边的长分别为3、8.边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．干脆写出AE的长；若，求反比例函数的解析式．22．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数=在第一象限内的图象与直线=交于点，且反比例函数=交于点，．(1)求点的坐标及反比例函数的关系式；(2)连接，若矩形的面积是，求出的面积．23．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知．(1)若，求k的值；(2)连接，若，求的长．24．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为(8，6)，双曲线的图像经过点A．菱形OABC的边长为；求双曲线的函数关系式；点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，①将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．②点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标．参考答案1．B【分析】设点，则点，点，可得，，再由△AMN的面积为，即可求解．解：设点，则点，点，∴，，∴△AMN的面积为．故选：B【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时留意：在反比例函数图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．2．B【分析】设的坐标为，依据，；得到，的坐标；依据是的中点，，得的坐标为，依据点在反比例函数图象上，代入，即可．解：设的坐标为，则，，∵，∴，∵是的中点，，∴的坐标为，∵点、在上，∴联立可得，∴．故选：B．【点拨】本题考查反比例函数的学问，解题的关键是驾驭勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．3．A【分析】依据题意，设点，则，从而得出点C到直线的距离为a，，最终依据三角形的面积公式即可求解．解：如图：设点，∵直线轴，∴点B的横坐标为a，则，∴点C到直线的距离为a，∵，∴，故选：A．【点拨】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要娴熟驾驭反比例函数k的几何意义．4．B【分析】如图所示，过点作轴于点，轴于点，可求出，再依据即可求解．解：如图所示，过点作轴于点，轴于点，点，在反比例函数的图像上，，的纵坐标分别是和，∴，，即，，∴，，即，，且，，，，则，，，解得，故选：．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的变换，驾驭反比例函数图形的性质，几何图形的面积计算方法是解题的关键．5．C【分析】首先依据、点所在位置设出、两点的坐标，再利用勾股定理表示出，以及的长，再表示出，进而可得到．解：解：点在双曲线上一点，设，，轴，在双曲线上，设，，，，，，，，，，故选：C．【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出、两点的坐标．6．B【分析】由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，则有，进而依据三角形面积公式可求解．解：由平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，∴，∵△PMN的面积为2，∴，解得：；故选B．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，娴熟驾驭反比例函数与几何的综合是解题的关键．7．D【分析】过点B作BG⊥y轴交于点G，得到EF是△BOG的中位线，EF=BG，设A（a，），B（b，），得到E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，代入E，B坐标得到a=2b，依据S△AOE=得到S△AOE=，故可求出k的值．解：过点B作BG⊥y轴交于点G，∵AF⊥y轴，BG⊥y轴，∴AFBG∵E点是OB的中点∴EF是△BOG的中位线∴EF=BG设A（a，），B（b，），∴BG=-b，EF=则E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，（k1≠0），过E点∴=k1∴k1=∴OB的解析式为y=x，代入B点，即=×b∴a=2b∴S△AOE=把a=2b代入得S△AOE==3∴k=-8故选D．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．8．B【分析】设点坐标为，点坐标为，依据线段中点坐标公式得到点坐标为，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，得到，然后依据三角形面积公式得到，即可求得的值．解：设点坐标为，点坐标为，恰为线段的中点，点坐标为，，点在反比例函数图象上，，，，，，，故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，娴熟驾驭反比例函数的性质是解本题的关键．9．D【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再依据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ•OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，娴熟驾驭反比例函数的相关学问是解题的关键．10．A【分析】由菱形的性质结合题意可知，设，则．依据勾股定理可求出，从而可求出，即得出，再代入反比例函数解析式即可解出k的值．解：依据题意可知，设．∵菱形的边轴，∴轴，∴．∵，，∴，∴，∴．将代入，得：，解得：．故选：A．【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合．涉及菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等学问．利用数形结合的思想是解题关键．11．﹣3【分析】设AC＝a，则OA＝2a，可得OC＝a，依据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出和的值，相比即可．解：如图，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝60°，∵AB⊥x轴，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，∴OC＝a，∴A（a，a），∵顶点A在函数（x＞0）的图象上，∴a×a＝a2，在Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵顶点B在函数（x＞0）的图象上，∴﹣3a×a＝﹣3，∴＝﹣3，故答案为：﹣3．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，娴熟驾驭直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．12．6【分析】设，则有，，依据函数解析式可知，再依据三角形的面积公式求解．解：设，∵，∴，，由反比例函数可知：，∵B为线段的中点，，∴，，∴．故答案为：6．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．13．【分析】设、，依据找到、之间的关系，最终表述出，整体代入求值即可．解：设、，∴∴，，∴，整理得，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式，驾驭反比例函数图象上点的坐标特征是解本题的关键．14．8【分析】设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，得到，，依据得到，依据三角形的面积公式得，再依据点在反比例函数的图象上得到，从而得到答案．解：设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，由题意得，，∵，，∴，∴，∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴，，故答案为：8．【点拨】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等，熟悉驾驭反比例函数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键．15．6【分析】过点A作于点E，设点，则点，依据△ABC是等腰三角形，可得BC=4a，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解．解：如图，过点A作于点E，设点，则点，∴，∵是等腰三角形，∴，∵底边轴，∴点C的坐标为，∵轴，∴点D的横坐标为，∴点D的纵坐标为，∴，∵，∴，解得：．故答案为：6【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键．16．##【分析】设点A的坐标为，可得点B的坐标为，点C的坐标为，，从而得到，即可求解．解：设点A的坐标为，∵轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，∴点B的坐标为，点C的坐标为，，∴，∴的面积是．故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，娴熟驾驭反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17．##【分析】设点P的坐标为，依据正方形的性质得到，求出，则，进而求出，再由矩形的性质得到点F的纵坐标为，由此即可得到答案．解：设点P的坐标为，∵四边形是正方形，∴，∴，∴（负值舍去），∴，∵点E是的中点，∴，∵四边形是矩形，∴点F的纵坐标为，当时，，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，矩形的性质，正确求出点P的坐标是解题的关键．18．【分析】设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，依据点A，B分别在函数，的图象上得，，依据四边形为正方形得，解得，得点A的纵坐标为5，将代入，进行计算即可得．解：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，∵点A，B分别在函数，的图象上，∴，，∵四边形为正方形，∴，，（舍），∴点A的纵坐标为5，将代入得，，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是理解题意，驾驭这些学问点．19．(1)；(2)3【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，依据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．（2）设．依据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后依据三角形面积公式求解即可．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∴a=2．∴．∵轴，且交y轴于点C，∴．∵，∴．∴．∴把点B坐标代入得．∴．∴该反比例函数的解析式为．（2）解：设．∵，点E为的中点，∴．∵点E在y轴上，∴．∴．∴，．∴．∴，．∴．∴△OAD的面积为3．【点拨】本题考查依据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，娴熟驾驭这些学问点是解题关键．20．(1)4；(2)8【分析】（1）设B(m，)，A(n，)，则P(m，)，由△BOP的面积为4推出n=3m，利用三角形面积公式即可求解；（2）同理，利用三角形面积公式即可求解．（1）解：∵A，B是双曲线y=(x>0)上随意两点，∴设B(m，)，A(n，)，则P(m，)，∴AP=n-m，BP=-，∵△BOP的面积为4．∴BP•xP=(-)•m=4，∴n=3m，∴△AOP的面积=AP•yP=(n-m)•=4；（2）解：同（1）△ABP的面积=AP•BP=(n-m)•(-)=(3m-m)•(-)=．【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题．21．(1)5；(2)【分析】（1）依据勾股定理即可求解；（2）设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x−3，1），代入求出x，再求出m，即可得出答案．解：（1）∵矩形的两边的长分别为3、8，∵点E为DC的中点，∴CE=DE=4，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝；（2）∵AF−AE＝2，∴AF＝5＋2＝7，∴BF＝8−7＝1，设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x−3，1），代入得：m＝4x＝（x−3）•1，解得：x＝−1，即m＝−4，所以当AF−AE＝2时反比例函数表达式是．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等学问点，能求出E点的坐标是解此题的关键．22．(1)；(2)【分析】（1）依据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）依据矩形的面积是，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，依据，代入求值即可得到答案．（1）解：依据题意得：点的纵坐标为，把代入得：，解得：，即点的坐标为：，把点代入得：，解得：，即反比例函数的关系式为：；（2）解：设线段，线段的长度为，依据题意得：，解得：，即点，点的横坐标为：，把代入得：，即点的坐标为：，线段的长度为，．【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，驾驭反比例数的性质是解题的关键．23．(1)5；(2)【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）连接，首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出的长．（1）解：作，垂足为E，

，，．在中，，，，，点的坐标为：，点C在的图象上，，（2）解：设A点的坐标为，

，，，C两点的坐标分别为：，．点C，D都在的图象上，，，点的坐标为：，作轴，垂足为F，，，在中，，．【点拨】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题．24．(1)10；(2)；(3)①Q(10，－)；②当点E坐标为或（8，