全等三角形的判定常考典型例题和练习

...wd......wd......wd...全等三角形的判定知识点复习①“边角边〞定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。〔SAS〕图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕②“角边角〞定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。〔ASA)图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)③“角角边〞定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。〔AAS〕图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)④“边边边〞定理：三边对应相等的两个三角形全等。〔SSS〕图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边〞定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。〔HL〕图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔HL〕一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比方说“SSA〞、“AAA〞能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例SSAAAA二、常考典型例题分析第一局部：根基稳固1.以下条件，不能使两个三角形全等的是〔〕A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A.∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD3.以下各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是〔〕

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE5.如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边一样的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是〔〕A．SASB．SSSC．ASAD．HL第二局部：考点讲解考点1：利用“SAS〞判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．考点2：利用“SAS〞的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：考点3:利用“SAS〞判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA〞判定两个三角形全等如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA〞与全等三角形的性质解决问题:7.如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS〞证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．考点8：利用全等三角形证明线段〔或角〕相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．考点9：利用“AAS〞证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS〞与全等三角形的性质求证边相等11.〔2017秋•娄星区期末〕：如以以下图，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．

〔1〕求证：BM=AC；〔2〕求△ABC的面积．考点11：利用“HL〞证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.13.：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC第三局部：能力提升难点1：运用分析法进展几何推理14.如以以下图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．15.如图，≌,,与相交于点，连接,.求证：。难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有若何的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明．第四局部：课后作业选择题如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．AAS如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有〔〕A．1对B．2对C．3对D．4对\t"://jyeoo/math/ques/_blank"3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于〔〕A．DCB．BCC．ABD．AE+AC4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加以下一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠A=∠D=90°B．∠BCA=∠EFDC．∠B=∠ED．AB=DE5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，假设AD=3，BE=1，则DE=〔〕A．1B．2C．3D．46.〔2017秋•蓬溪县期末〕如图，OA=OB，∠A=∠B，有以下3个结论：

①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是〔〕A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③二．填空题7.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2017秋•怀柔区期末〕如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：。8.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2017秋•平邑县期末〕如以以下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．

9.〔2017秋•浠水县期末〕如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．假设∠AFD=145°，则∠EDF=。10.〔2017秋•上杭县期中〕如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假设∠MKN=44°，则∠P的度数为。11.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2017春•建平县期末〕小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如以以下图的四块〔即图中标有1、2、3、4的四块〕，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形应该带第块．12.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=。13.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2017秋•老河口市期中〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm．14.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2017春•滕州市校级月考〕如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．15．〔2017秋•湛江期末〕如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°16.\t"://jyeoo/math/ques/_blank"〔2016秋•费县期中〕如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。三．解答题17.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD18.〔2017秋•上杭县期中〕如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19.如图四边形ABCD中，AD//BC,,BD=BC,于点.求证：.20.：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD。求证：〔1〕△BDE≌△CDF；〔2〕点D在∠A的平分线上21.，如图在△ABC