数学《三角形判定》学案

湖北省武汉市北大附中武汉为明实验九年级数学《三角形判

定》学案

学习时间：

学习目标：掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理.

学习重点：能用三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理进行简单证明.

学习过程

自主学习

（-）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三

角形和原三角形.

（二）你能说出证两个三角形全等中的“SSS”的含意吗？

（三）在下面的网格中，请把AABC的边长扩大2倍，得.到4A'B'C,,并度量这两个

三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？

（四）在下面的网格中，先画一个三角形，再画一个三角形使它的边长是原来三角形各

边长的k倍，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？

二.探索新知

(1)判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那

么这两个三角形.可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似.

(2)在AABC与AA'B'C'中，如果，A组R=卫R二C=*CA*=k.

AB'B'C'C'A'

我们就说aABC与/\A'B'C',记作AABC_AA;B'C',k就是它们

的•

反之如果△ABCS^A'B'C,

ABBC

则有/A=/A',ZB=Z—,/C=/C',且

三、应用新知

四.发现总结

(1)相似三角形的对应的角；对应边的比.

(2)如果相似三角形相似比为1,则这两个三角形.

(3)两个三角形全等可以看作是两个三角形一种特殊情况.

(4)用判定定理时，要注意边的性.

五.应用巩固

1.依据下列各组条件，判定AABC与4A'B，C'是不是相似，并说明为什么：

(1)AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=4m,B'C'=8cm,A'C'=

10cm；

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'

C=24cm

2.下面的两个三角形是相似吗，如果相似，请说明理由？

3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个

三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案？

六.课堂检测

1.已知AABC与4DEF的相似比是9:4,则ADEF与AABC的相似比是（）

2.射击睹准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上（下

图），这样才能命中目标。已知某种冲锋枪基线AB长40cm（下图），如果射击距离

AC=100m,当准星尖在缺口内偏差BB'为1mm时，弹着偏差CC'（BB'//CC'）是

（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

3.依据下列各组条件，判定aABC与AA'B'C'是不是相似，并说明为什么？

AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=8m，B'C=6cm,A'C'=10cm.

AR

4.如图，已知——=——=——，/BAD=20°,求NCAE的大小.

ADDEAE

5.如图，AABC^AACD,且AD=5,BD=4,求4ACD与AACB的相似比.

BC

七.学习感悟

学习内容27.2.1《三角形判定（4）》

学习时间：

学习目标：掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理.

学习重点：能用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理进行简单证明.

学习过程

自主学习

（一）三角形全等判定定理：如果两个三角形中，有两组对边相等且夹角也相等，则

这两个三角形.

（二）在下面的网格中，请把△ABC中的CB、CA的边长扩大2倍，得到AA'B'C,,

并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？

（三）在下面的网格中，先任画一个三角形，再画一个三角形使其中一角相等且夹角的

两边的边长是原来三角形两边长的k倍，再度量这两个三角.形的三组对应角是否相等，三

组对应边的比是否相等？

二.探索新知

(1)判定定理：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例且夹角相

等，那么这两个三角形.可简单地说成：两边对应成比例，且夹角相等的两

_________________相似.

(2)在△ABC与AA'B'C'中,

ABCA

如果=k,且NA=NA'

我们就说4ABC与aA'B'C,记作4ABC_AAZB'C,k就是它们

的.

反之如果△ABCS/SA，B'C',

则有/A=/_,ZB=Z—,ZC=且----------

A'B'B'CCA'

三、应用新知

例底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？请证

明你的结论；若两个等腰三角形中有一个角相等，这两个等腰三角形是否相似？

四.发现总结

(1)把两个的三角形一组对应角保持不变，夹边扩大(缩小)相同的倍数，则扩大(缩

小)后的三角形和原三角形.

ARCA

(2)在AABC与/\A'B'C'中，如果----=——=k,且NB=NB',问AABC与

A'B'C'A'

△A'B'C'一定相似吗？

(3)要说明一命题不成立，常常只需要举一个.

五.应用巩固

1.依据下列各组条件，判定AABC与4A'B'C'是不是相似，并说明理由：

(1)AB=2cm,BC=4cm,ZB=60°,A'B'=4m,B'C=8cm,ZB=60°:

(2)ZC=36°,BC=6cm,AC=8cm,ZC=36°,B'C'=18cm,A'C'=

24cm

2.下面三角形是相似，如果相似请说明理由？

3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个等腰三角形框架的两边长分别为4,5,另一

个等腰三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案?

六.课堂检测

1.已知△ABCs/XDEF的相似比是3:2,AC=4,则口尸是（）

2.假设学生座位到黑板的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写多大，才能使学生望

去时，同他书桌相距30厘米的课本字感觉相同（即视角相同），课本上文字的大小为

0.4cmX0.35cm（高X宽），老师在黑板上写字约为（）

学习

A.6cmX7cmB.7cmX8cmC.5cmX6cmcmD.8cmX9cm

3.依据下列各组条件，判定AABC与4A'B'C'是不是相似，并说明为什么？：

ZC=60°,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=8m,ZA=60°,A'C'=10cm；

4.如图，已知,AD，BC,CE_LAB,AD与CE相交于点F,求证:CD:AD=FD:BD.

5.如图，正方形ABCD中，M是CD的中点，N在BC上，且BN=3NC,求证：41〃=4V

七.学习感悟

学习内容27.2.1《三角形判定（5）》

学习时间：

学习目标：掌握如果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理.

学习重点：能用如果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理进行简单证明.

学习过程

一.自主学习

（-）你能说出证两个三角形全等中的“ASA”的含意吗？

（二）在下面的网格中，以aABC为基础，

（三）在下面的网格中，先任画一个△ABC,再画一个三角形△''B'C',使得B'

C'中有两个角和AABC中的两个角相等,这两个三角形中剩下的一对角是否相等，三组对

二.探索新知

(1)判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形.可简单地说成：两角对应相，两个三角形

(2)在△ABC与aA'B'C中，

如果,NA=/A'且NB=NB'.

我们就说aABC与丛A'B'C,记作AABC_AAZB'C',反之如果AABCs

△A'B'C',

fiCA

则有/A=N,ZB=Z,ZC=,且A丝===B.

———B'C

三.应用新知

例如图，弦AB和CD相交于。。内的一点P,求证：PA・PB=PC・PD.

四.发现总结

(1)把一个三角形两个角保持不变，边扩大(缩小)相同的倍数，则扩大(缩小)后的

三角形和原三角形.

(2)在aABC与AKB'C'中，如果/A=NC',且NB=NB'，问4ABC与

△A'B'C一定相似吗？

(3)证两个三角形相似我们学过的方法有种.

五.应用巩固

1.依据下列各组条件，判定AABC与4A'B'C'是不是相似，并说明理由:

(1)ZA=40°,ZB=60°,/A'=40,ZB=60°；

(2)NA=36°,NB=54°,ZC=36°,NB=90°.

2.(1)如图1,①当Nl=/—时，△ABCS^ACD；②当NACB=时.，AABC^A

ACD,于是可以得到等积式Ad=AD-AB.

⑵如图2,若NACB=NCDB=90°则：RtA______sRtAsRtA.

可以写出三个平方等积式：AC?=•,BC2=•,CD2

⑶如图3,AABC中若BD、CE分别是高，RtABOE^RtA_______^RtA_,____^RtA

—这四个直角三角形彼此相似，共计—对.另有：^ADEs^,还有：△

BOC^A______.所以在左图中共有____对相似三角形.

⑷如图4,若N1=N2,/3=NB,则图中有相似三角形有

六、课堂检测:

1.依据下列各组条件，判定AABC与4A'B'C'是不是相似，并说明为什么？:

/A=50°,NC=60°，/A'=50'，/B'=60°.

2.如图1:CD是RtAABC的斜边AB上的高线，(1)AD=9,DB=4,则CD=;

(2)CD=3,BC=5,贝IDB=____;AB=____;(3)BC=6,AB=10,贝UBD=,

CD=,(4)BD=3,AC=2,贝ljAD=,

3.如图2,RtAEBC中,AF_LBC于F交EC于D,EG_LBC于G则图中与△AED相似的三角形

有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图3,在等边AABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且NADE=60°,BD=3,

CE=2,则AABC的边长为()

A.9B.12C.15D.18

5.如图,在AABC中，AD为/A的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线

于点F,求证：FDr=FB»FC.

6.如图，AABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长CE交于

点E.

⑴求证：△ABDs/\CED;

⑵若AB=6,AD=2CD,求BE的长.A

D.E

BCF

七.学习感悟

学习内容27.2.2《相似三角形应用(6)》

学习时间：

学习目标：会利用相似三角形解决简单的实际问题.

学习重点：能把简单的实际问题抽象成相似三角形问题，由对应边的比相等求对应线段的

长.

学习过程

一.自主学习

(-)证两个三角形相似我们学过的常方法有种.

(二)如果两个三角形相似我们可以得到什么结论？

二.探索新知

(1)我们就说AABC与AA，B'C相似，记作aABC_AA;B'C,反之如果4

ABC^AAZB'C,

贝隋/A=N,ZB=Z,ZC=,且竺=^^=力.

———B'C

(2)解应用题的一般步骤是什么？

(3)如图,在Z\ABC中,DE〃BC,BD=3,BC=6,DE=4,求AD的长？

(4)如图，AB-AC,CD_LAC,BD与AC相交于点E,AE=2,EC=6,AB=4,求CD的长?

三、应用新知

桃1M史料记微.古4HHK学家、天文学家事物新，Ki"，,n)

索理，在金字塔附于的顶部立一根木杆.借助太阳趣构成两个相似三角般.

东测量金字塔的高仁

如谓37.2-11,颇累木杆EF长2m.它的影长FD为3m,测得QA为

201m.求金字塔的高度BO.

2邨例出\

例2讨工?.3幺的楣解殖脑

12n.%I鞠MBMR•拗L6W丽MM

-标nil财।植M自耐就।雌踹的加肝豺礼*

四.发现总结

(1)求实际问题的解，先转化成数学问题来解决，再把答案还原到实际问题中.

(2)由相似三角形对应边的比相等，求线段时，应注意位置.

五.应用巩固

1.在某一时刻，测得一根高为1.8M竹竿的影长为3M,同时16米

测得一栋高楼的影长为90M,这栋高楼的高度是多少？

2.如图，铁道口的栏杆臂长1米，长臂长16米，当短臂端

点下降0.5米时，长臂端点升高米.

六.课堂检测

z

1.已知AABCSAA'B'C'且AB=2cm,AC=5cm,B'C=8cm,A'C'=

10cm；求线段BC、A'B'的长是多少？

2.如图，要测量河两岸相对的两点A,B间的距离，先从8处出发与47成90°角方向，向

前走50米到C处，立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到〃处，在〃处转90°,

沿如方向再走17米，到达£处，使目标4标杆。与6在同一直线上，求可测得的距

离.

3.如图，A4BC是一块锐角三角形余料，边6C=120nlm,高AO=80mm,要把它加工

成正方形零件，使正方形一边在比上，其余两个顶点分别在/反4c上，这个正方形零

件的边长是多少？，

4.小明在测一竹竿的影长时，有一部分影子落到了墙上。已知竹竿长四米，落在地上影子

的影长是二米，落在墙上影子的影长是一米，求小明至少将竹竿向后移动多少米，才能

使竹竿的影子正好全部落在地面上.

七.学习感悟

学习内容27.2.3《相似三角形性质（7）》

学习时间:

学习目标：掌握相似三角形（相似多边形）周长的比、面积的比的性质定理.

学习重点：能用相似三角形（相似多边形）性质定理进行简单证明及计算.

学习过程

一.自主学习

（-）在AABC与aA'B'C中，如果△ABCs^A'B'C,

则有NA=/,ZB=Z,ZC=,且——=----=—=k.

———B'C

（二）由△ABCS^A，B'C可得，*_=旦=」=左，你能否计算出

A'B'B'C'C'A'

AB+BC+CA

的值来?

A'B'+B'C'+C'A'

（三）如图，△ABCsaA，B'C',且相似比为K,你能发现它们的面积的比吗？

A

（四）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，且相似比为K,你能发现它们的面积的比吗?

二.探索新知

（1）性质定理：相似三角形周长的比等于相似三角形比.

（2）性质定理：相似三角形面积的比等于相似比的.

（3）相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于相似—.；似多边

形面积,的比等于相似比的.

三.应用新知

例如图，在AABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,4ABC的周长是24,面积是

48,求4DEF的周长和面积.

■/------------'c£

四.发现总结

相似三角形（相似多边形）的性质有:

（1）相似三角形（相似多边形）的对应角，对应边成比例.

（2）相似三角形（相似多边形）的周长比等于相似比.

（3）相似三角形（相似多边形）的比等于相似比的平方；相似比等于比开方.

五.应用巩固

1.⑴若两个相似三角形的对应边的比是1：2,则对应周长之比是,对应面积之

比是；若两个相似三角形的面积之比是1:2,则这两个三角形的周长之

比是相似比是;

（2）若两个相似多边形的相似比是1：3,则对应周长之比是,对应面积之比

是;若两个相似多边形的面积之比是1：3,则这两个多边形的周长之比是

相似比是.

2.⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的一倍.

⑵一个多边形的各边长扩大为原来的4倍（角不变），则这个多边形的面积为原来的

倍.

3.⑴如图，点D、E分别是aABC边AB、AC上的点，且DE〃BC,BD=2AD,那么4ADE的

周长：Z\ABC的周长=<,

⑵右图中，若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=.

⑶右图中，DE〃BC,SAADE：S四边形DBCE=1：&贝!IAE:AC=.

4.两种圆形的蛋糕，一种半径是10cm,一种半径是20cm,如果半径是10

的蛋糕够2人吃，则半径是20cm蛋糕够人吃.（假设蛋糕的高度

相同）

六.课堂检测

1.两个三角形周长之比为9：5,则面积比为（）

A.9：5B.81：25C.3：75D.不能确定

2.如图，在直角梯形ABCD中，BC±AB,BD1AD,CD//AB,且BD=3,CD=2,则下底AB的

长是.

BA

3.在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分别是AC、AB上动点,且NADE=NB,设AD=x,AE=y,写出y与

x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.

992

4.如图:写出其中的几个等积式⑴AC=;⑵BC=⑶0C=.

⑷若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.

5.已知，如图,在aABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交

AB的延长线于点F.试说明：AB：AC=DF：AF

6.己知，如图,CE是直角AABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作

9

BG1AP,垂足为G,交CE于D,试说明:CE=ED•EP.

A

七.学习感悟

学习内容27.3《位似(8)》

学习时间:

学习目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之

比等于位似比

2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生

的数学应用意识和动手操作能力

学习重点与难点

重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用.

难点：判断位似图形,运用定义和性质进行简单的位似图形的证明,和计算.

学习过程

一、自主学习

(-)相似三角形的判定和性质

(二)每个图中的两个四边形ABCD和四边形ArB'CD'都是相似图形。观察下面的五

个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

(三)(1)在各图中，位似图形的.位似中心与这两个图形有什么位置关系？

(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位

似比有什么关系？

(四)如图，在平面直角坐标系中，有A(6,4),B(6,0)两点，以原点0为位似中心，相似比

为把线段AB缩小,

2

二.探索新知

(1)两个图形相似，而且的所有对应点的连线交于一点，对应边互相平行，的两个图

形叫做，这个交点叫做.

(2)①位似中心可在两图形的外部、—部、边上或顶点处.

②通过测量、计算发现位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于3：1,则两

个位似图形的位似比是.

③位似图形中的两个图形的方向相同或者.

(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K,那么位

似图对应点的坐标的比等于—或—.

三.应用新知

,如图27.3-5.四边形ABCD的坐标分别为八(一6,6),B<-8,2>,

C(-4.0).D<-2.4),♦出它的一个以靠点O为位似中心.相似比为1的

位©图形.

四.发现总结

(1)两个位似图形对应点的连线可能在两个图形之间，可能在两个图形.

(2)位似图形是相似形，位似图形的对应点和位似中心在上，它们到位似

中

心的距离之比等于相似比。

（3）画一个图形关于某点位似图形时，应注意有一种.

五.应用巩固

1.如图，D,6分别是46,4C上的点.

⑴如果DE〃BC,那么•和是位似图形吗？为什么？

⑵如果ZU应,和ZU6C是位似图形，那么龙〃6c吗？为什么？

2.如图，AB,⑺相交于点£,4%加.W/1四与/民定是位似图形吗？为什么？

3.图中的两个直角三角形是位似图形吗？如果是，作出位似中心.

六.课堂堂检

1.如图（1）火焰的光线穿过小孔0,在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度防2

cm,宓=60cm,仍=15cm,则火焰的长度为.

2.如图（2）,五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E1是位似图形，且位似比为若

2

五边形4KN厉的面积为17cm2,周长为20cm,那么五边形/B'CD'E1的面积为

,周长为.

3.已知，如图2,A'B'//AB,B'C〃BC,旦OA'：A'A=4：3,则△♦比1与

是位似图形，位似比为；△36与是位似图形，位似比为

4.下列说法中正确的是（）

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

5.一个三角形三顶点的坐标分别是力(0,0),B(2,2),

(7(3,1),试将△45C放大，使放大后的△颇'与△

对应边的比为2：1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

6.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，

这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请.你再举出一些生活中的位似图形

来？并说明一对对应线段的位置关系.

七.学习感悟

学习内容28.1锐角三角函数(1)

学习时间：

学习目标

1.学习当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)

这一现象.

2.学会将正弦概念正确进行计算并运用于实际生活中.

学习重点

学习正弦(sinA)概念，能正确运用已知数据计算正弦值.

学习难点

理解当直角三角形的锐角固定时，学会运用所学知识解释它的对边与斜边的比值都固定.

学习过程

一.自主学习J1

1.如图在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=60m,求AB.

AC

2.如图在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=20m,求BC.

3.在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=a,求AB.

二.探索新知

探窕一为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡

上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30。，

为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？

思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？

如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？：

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

1.如图在RtaABC中，ZC=90°,ZA=45°，BC=60m,求AB.B

2.如图在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=45°,AB=20m,求BC.

3.在RtZ\ABC中，NC=90°，ZA=45°,BC=a,求AB.

思考2：在RtZsABC中，NC=90°,NA=45°,计算NA的对边与斜边的比好,

AB

你能得出什么结论?

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值,

思考3：当/A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？、

请同学试猜测你的结果：

探究二任意画Rt^ABC和RtAA'B'C',使得NC=/C'=90°,

NA=/A'=a,那么好与Of有什么关系.你能解释一下吗？

ABA'B'

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z

A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：在RtaABC中，/C=90,

NA的对边记作a,NB的对边记作b,NC的对边记作c.

在RtaABC中，ZC=90",我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦,

..a乙你）对边a

，记作sinA,即HnsinA=—.sinA=---.,­.,,,=—

c/版斜边c

例如,当NA=30°时，我们有sinA=sin30°=

当NA=45°时，我们有sinA=sin45°;

三.应用新知

例1如图，在RtZ\ABC中，ZC=90",求sinA和sinB的值.

对边a

四.发现总结

1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与

斜边的比都是.

2、在RtZ\ABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的,记

作.

五.巩固提高

如下图，在ZiABC中,ZBAC=90°,AD±BC,AD=2CD,求sinB的值.

六.课堂检测

1.在Rt^ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA的值是（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.不能确定

2.如图，在直角4ABC中，NC=90"，若AB=5,AC=4,贝ijsinA=

（）

3、4八3八4

A.TB.-C.TD.-

554o

2

3.在aABC中，ZC=90°,BO2,sinA《，则边AC的长是（）

A.遮B.3C.1D.乖

4.如图，已知点P的坐标是（a,b）,则sina等于（）

ab_aDb

A.bBac.J，+\Ja"+b~

5.在RtZ\ABC中，ZC=90",sinB=f,AB=75cm,则AABC的面积为.

七.学习感悟

学习内容28.1锐角三角函数（2）

学习时间:

学习目标

1.学习当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一

事实.

2.学习将余弦概念.正确进行计算并运用于实际生活中，并注意与正弦值的异同点.

学习重点

正确理解余弦的概念.

学习难点

注意与正弦值的区别，并熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

学习过程：c

一.自主学习

1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？\

2.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D。

已知AC=4,BC=2,那么sin/ACD=()

C.也

NA的对边a

如图，已知AB是。0的直径，点C、D在。0上,

NA的邻边b

且AB=5,BC=3.则sinNBAC=；sinZADC=.

4.在RtZkABC中，ZC=90°,当锐角A确定时，

ZA的对边与斜边的比是，思考：其他边之间的比是否也确定了呢？为什

请试着写出还有哪几条边可以进行比？

二.探索新知

思考：一般地，当NA取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定

值？

请同学试猜测你的结果：

探究一任意画RtAABC和RtAAzB'C',使得/C=NC'=90°,ZA=ZAZ=a,那么

经Ar与乌A'二C有什么关系.你能解释一下

ABA'B'

吗？

NA的对边a

NA的邻边b

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z

A的