《机械工程测试与控制技术》课件 第15课 第七章 7.3 测试系统的动态特性

机械工程测试与控制技术第七章

测试系统的基本特性7.1测试系统及其主要性质7.2测试系统的静态特性7.3测试系统的动态特性7.4滤波器4定义：系统的输入为动态信号输入信号的幅值随时间变化理想的测试系统输出量与输入量随时间的变化规律相同实际的测试系统输出量与输入量保持一致的条件在一定的频率范围内对应一定的动态误差测试系统输入X（t）输出Y（t）7.3测试系统的动态特性一、一般测试系统的动态特性一般线性定常测试系统测试系统的数学描述利用测试系统的物理特性，建立测试系统的输入与输出之间的数学关系，即输入输出之间的微分方程微分方程的阶数就是系统阶数一般线性定常测试系统的数学描述由测试系统或功能部件的物理性质决定的常数（定常）7.3测试系统的动态特性基本特性叠加性：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入独立作用于该系统的响应之和线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的线性测试系统可以测量各种复杂信号研究：复杂信号简单信号，简化测试复杂输入一系列简单输入一些列简单响应之和3.2.1线性定常系统及其基本特性7.3测试系统的动态特性基本特性叠加性（比例特性）：对于任意常数a，必有若线性系统的输入扩大k倍，则其响应也将扩大k倍测试系统可以测量量程内大小不同的信号7.3测试系统的动态特性基本特性可微性微分特性：系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分

积分特性：如系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分7.3测试系统的动态特性基本特性同频性：若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号频率不变7.3测试系统的动态特性基本特性同频性：在测试工作中的作用测量信号受到其它信号或噪声的干扰时。分清/确认信号：依据频率保持特性，可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。排除干扰：除掉信号，其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到测试信号主要频率成分。7.3测试系统的动态特性动态模型数学定义（传递函数）数字计算（傅氏变换，a＝0）动态测试系统的灵敏度A(ω)任何简谐输入信号x(t)，有？7.3测试系统的动态特性动态模型频率响应函数反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况。幅值变化：一定频率范围内相对不变相位变化：总是随频率变化——延迟幅频特性相频特性3.2.2测试系统频率响应函数7.3测试系统的动态特性动态模型频率响应测试系统对不同频率成分输入信号的响应——频响曲线定常线性测试系统的同频性：频率不变

——采用不同频率的简谐信号来激励测试系统幅值：稳态输出信号和输入信号的幅值比相位：稳态输出信号对输入信号的相位差测试系统输入X（t）输出Y（t）7.3测试系统的动态特性动态模型动态误差

标准：理想系统动态幅值误差和相位误差为不同的测试系统，有不同的频率特性。执行不同的测量功能，有不同的理想频率特性。测试系统输入X(t)输出Y(t)7.3测试系统的动态特性不失真测试0阶系统

时域：微分项系数为0

频域：0阶系统不存在因频率变化引起动态误差：信号无畸变的传输/保持信号原形比例放大器属于0阶系统tAx(t)y(t)=S.x(t)二、理想测试系统的动态特性7.3测试系统的动态特性不失真测试具有延时的0阶系统系统延时不可避免敏感元件、测量电路延时等测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了totAx(t)S.x(t)S.x(t-t0)7.3测试系统的动态特性不失真测试具有延时的0阶系统y(t)=S.x(t-t0)

Y(ω)=S.e-jωt0.X(ω)具有延时的0阶系统可以实现信号的不失真传递，其幅频特性和相频特性分别满足线性延时S-t0ω7.3测试系统的动态特性不失真测试不失真测试系统

具有延时的0阶系统（也称为延迟环节）定义为不失真测试系统——输出信号能够真实、准确地反映被测信号的测试系统称之为不失真测试系统不失真测试条件：幅值放大了S倍和在时间上延迟了to应用：实际测试系统幅、相频率特性的参考标准相差越小，性能越好虽然波形不失真，系统输出仍滞后一定的时间测量结果用来作为反馈控制信号，延迟有可能破坏系统的稳定性，应根据具体要求，力求减小时间滞后、或进行补偿。7.3测试系统的动态特性一阶测试系统RC积分电路弹簧阻尼系统液柱式温度计一阶常系数线性微分方程参数是不随时间改变的常数输出响应与输入激励施加时刻无关一阶线性时不变系统、一阶线性定常系统、一阶测试系统三、一阶测试系统的动态特性7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统微分方程基本系统、惯性环节——按一定时间规律逐渐趋近输入值原型：温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器微分方程（时域）

→时间常数

→静态灵敏度7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统的频域响应函数动态灵敏度7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统频域特性频域：输入信号幅值固定，频率改变时，输出信号幅值随频率的改变，幅频特性输出信号相对于输入信号滞后的相位角，相频特性7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统时间常数τ当ω较小时，输出信号相对于输入信号的滞后时间为τ转折频率转折频率7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统动态误差：标准：理想一阶系统动态幅值误差和相位误差为不同频率下的动态幅值误差如下表所示－3dB低通滤波器7.3测试系统的动态特性一阶测试系统一阶系统应用示例：已知一阶系统，其频率响应函数

试分析当测定信号为x(t)=sint+sin5t时，有无波形失真现象,误差为多少?测试系统输入X（t）输出Y（t）7.3测试系统的动态特性二阶测试系统动圈式仪表弹簧质量阻尼系统RLC振荡电路二阶常系数线性微分方程参数是不随时间改变的常数输出响应与输入激励施加时刻无关二阶线性时不变系统、二阶线性定常系统、二阶测试系统四、二阶测试系统的动态特性7.3测试系统的动态特性单位阶跃激励二阶测试系统二阶系统微分方程：阻尼比

主宰振荡情况固有频率决定系统振荡频率、二阶系统的截止频率。7.3测试系统的动态特性二阶测试系统二阶系统时域特征

阻尼比ζζ=0，零/无阻尼系统，系统的阶跃响应为等幅振荡振荡频率为固有频率ωnζ=1，临界阻尼，无振荡，且ζ>1时呈现过阻尼（单调上升），可近似按一阶系统对待0<ζ<1，欠阻尼，衰减振荡、而且频率不一样

有阻尼自振频率：幅值衰减：y(t)tＴｎ7.3测试系统的动态特性二阶测试系统二阶系统时域特征

ωd越高，系统的响应越快，但是小于固有频率ωn阻尼比ζ直接影响振荡次数。ζ选在0.6至0.8之间y(t)tＴｎ7.3测试系统的动态特性二阶测试系统二阶系统频率响应函数频域：取S＝1动态特性参数：ζ、ωn动态灵敏度A（ω）相位滞后Φ（ω）频率比7.3测试系统的动态特性二阶测试系统二阶系统频域曲线特征η=0：A(η)=1,φ(η)=0η→∞：A(η)→0,φ(η)→-180oη=0→∞:

ζ增大，ηmax从1逐步减小

ζ=0.7O7时，ηmax=0

ζ>0.7O7时，A(η)单调下降7.3测试系统的动态特性二阶测试系统二阶系统动态误差：标准：理想二阶系统动态幅值误差和相位误差为最佳阻尼比：0.6～0.7；实际可用频率范围0～0.6ωn7.3测试系统的动态特性系统的动态测量误差原因：测试系统的动态响应特性不够理想，输出信号的波形与输入信号的波形相比产生畸变动态测量误差是频率的函数动态测量误差的允许范围：幅值误差小时，相位误差也比较小，所以一般只规定幅值误差，不规定相位误差。五、测试系统的动态测量误差7.3测试系统的动态特性已知，求时间常数，选择系统已知，求测量频率范围（0~最高可用频率）系统的动态测量误差一阶测试系统动态测量误差7.3测试系统的动态特性设有一阶测量装置其时间常数为0.1秒，如果要求输出信号的幅值误差小于6%，可测频率范围？输出信号的滞后角？

时间常数、幅值误差、可测最高频率三者互相制约幅值误差小，相位误差也小，通常只规定幅值误差7.3测试系统的动态特性动态测量要求测试系统的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应被测信号有意义的频率成分必须包含在测试系统的可用频率范围之内测试系统的可用频率范围和允许幅值误差的关系允许幅值误差越小，可用频率范围越窄允许幅值误差越大，可用频率范围越宽系统的动态测量误差7.3测试系统的动态特性7.1测试系统及其主要性质7.2测试系统的静态特性7.3测试系统的动态特性7.4滤波器9.3.2.信号滤波环节设计滤波器的分类滤波器按照频率范围可分为四种类型，即低通、高通、带通、带阻滤波器。7.4

滤波器9.3.2.信号滤波环节设计RC低通滤波电路设计

7.4

滤波器409.3.2.信号滤波环节设计RC高通滤波电路设计电路的幅频特性和相频特性分别为当

时

，，此时信号几乎不受衰减地通过，。即当f相当大