2024年广东省深圳市中考数学模拟题临考安心卷

2024年广东深圳中考数学模拟题临考安心卷7一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．12024A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣64．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，245．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360° B．300° C．270° D．180°（第5题图）（第7题图）6．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x7．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（）A．24 B．32 C．40 D．488．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）A．x（x﹣6）＝864B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864D．x（x+12）＝8649．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．A．1cosα+2sinαB．2cosα+sinα C．cosα+2sinαD．tanα（第9题图）（第10题图）10．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（）A．43 B．433 C．23二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：ab2﹣4a＝．12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是．13．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k（第14题图）（第15题图）15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则PN的长为．三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：8-17．（7分）先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a18．（8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．21．（9分）嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：（1）求a，b的值；（2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．（3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动米吊球，才能让羽毛球经过点C正上方0.7m处？22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出S△2024年广东深圳中考数学模拟题临考安心卷7参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．12024A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【分析有据】根据倒数的定义即可得到结论．【解题有法】解：12024的倒数是2024，故选：B2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析有据】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解题有法】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6【分析有据】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题有法】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【分析有据】根据众数、中位数的定义进行解答即可．【解题有法】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，即：众数是23，中位数是24，故选：C．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360° B．300° C．270° D．180°【分析有据】先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．【解题有法】解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x【分析有据】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．【解题有法】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．7.如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（）A．24 B．32 C．40 D．48【分析有据】由DE∥AC，DF∥AB证出四边形AEDF为平行四边形，再证出∠FAD＝∠FDA，得出FA＝FD，则平行四边形AEDF为菱形，由菱形的性质即可得出答案．【解题有法】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，∴FA＝FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF＝8，∴四边形AEDF的周长＝4AF＝4×8＝32．故选：B．8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝864【分析有据】依据它的宽比长少12步．也就是长比宽多12步，设宽为x步，则长为（x+12）步，然后根据长方形面积公式列出方程即可．【解题有法】解：依据它的宽比长少12步．也就是长比宽多12步，设宽为x步，则长为（x+12）步，由题意得，x（x+12）＝864，故选：D．9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．A．1cosα+2sinα B．2cosα+sinC．cosα+2sinα D．tanα+2sinα【分析有据】过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，由锐角三角函数定义分别求出BG、EH，即可求解．【解题有法】解：过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，如图所示：则四边形BHNG是矩形，∴HN＝BG，在Rt△ABG中，∠BAG＝α，sin∠BAG=BG∴BG＝AB•sin∠BAG＝2sinα（m），∴HN＝2sinα（m），∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，∴∠BEM＝∠MAN＝α，在Rt△EHB中，∠BEM＝α，BE＝1m，∵oos∠BEM=EH∴EH＝BE•cos∠BEM＝1×cosα＝cosα（m），∴EN＝EH+HN＝（cosα+2sinα）m，即木箱端点E距地面AC的高度为（cosα+2sinα）m，故选：C．10．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（）A．43 B．433 C．23【分析有据】作AD⊥BC，当动点P运动到点D时，线段AP的长度最短，此时AB+BD=23，当动点P运动到点【解题有法】解：作AD⊥BC，垂足为D，当动点P运动到点D时，线段AP的长度最短，此时点P运动的路程为23，即AB当动点P运动到点C时，运动结束，线段AP的长度就是AC的长度，此时AC=∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD，∴AB+BD=3BD=2∴AD=AB2-BD∴CD=AC∴△ABC的面积为12BC×二．填空题（本大题共7小题，共55分）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析有据】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题有法】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是13【分析有据】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．【解题有法】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，∴出的球上所标数字大于4的概率是26=113．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．【分析有据】先利用圆周角定理以及周角是360°可得∠AOC+2∠ABC＝360°，再结合已知可得3∠AOC＝360°，从而可得∠AOC＝∠ABC＝120°，然后利用四边形内角和是360°进行计算即可解答．【解题有法】解：如图：∵∠AOC+∠1＝360°，∠1＝2∠ABC，∴∠AOC+2∠ABC＝360°，∵∠AOC＝∠ABC，∴3∠AOC＝360°，∴∠AOC＝∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠AOC﹣∠ABC＝120°，故答案为：120°．14．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k【分析有据】解直角三角形得到点C坐标即可求出k．【解题有法】解：根据题意可知，△AOB和△BOC是直角三角形，∵AB＝1，∠AOB＝30°，∴OB=3，∵OB=3，∠BOC＝30°，∴OC作CD⊥x轴，垂足为D，∠COD＝90°﹣∠AOB﹣∠BOC＝30°，∵OC=32，∴CD=34，OD=334∵点C在反比例函数图象上，∴k=931615．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则PN的长为26515【分析有据】作PH⊥AN于H．证明△ADF≌△DCE（ASA），由全等三角形的性质得出DF＝CE＝1，AF＝DE=5，由三角形ADF的面积求出DN，由勾股定理求出AN，由比例线段求出AH，HN【解题有法】解：作PH⊥AN于H．∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∴AE=AB2+B∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，∠ADF=∠CAD=CD∠∴DF＝CE＝1，AF＝DE=5∵S△ADF=12×AD×DF=1∴DN=AD∴AN=AD2-∵BE∥AD，∴PAPE=ADBE∵PH∥EN，∴PHEN∴HN=13AN∴PN=HN三．解答题（共7小题）16．计算：8-【分析有据】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解题有法】解：8＝22-1﹣2×2＝22-1-2＝1．17．先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a【分析有据】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解题有法】解：原式==2a2=2a(＝2a（a+2）＝2a2+4a，当a＝2时，原式＝2×22+4×2＝8+8＝16．18．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有360人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【分析有据】（1）由D的人数除以所占比例即可；（2）求出C的人数，即可解决问题；（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．【解题有法】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：150÷150故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）1800×60答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴P(19．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？【分析有据】（1）根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（200﹣a）件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．【解题有法】（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y-4答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，答：至少购进A种商品100件．20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．【分析有据】（1）①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出OD∥AC，从而得出OD⊥BC即可；（3）根据题意得到线段之间的关系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根据相似三角形的性质求解即可．【解题有法】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD=12AM，AM＝4∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴BOAB由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10故⊙O的半径为6．21．嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：（1）求a，b的值；（2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．（3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动1.5米吊球，才能让羽毛球经过点C正上方0.7m处？【分析有据】（1）根据一次函数解析式和过点（1，2.4）解得b，再求得点P，代入二次函数求得a；（2）①选择扣球，利用一次函数求得网AB高；选择吊球，结合OA，利用二次函数求得值与网高进行判断即可；②令y＝0，分别解得对应函数的水平距离，再与OC做差比较大小即可知选择吊球，球的落地点到C点的距离更近；（3）向正前方移动m米吊球，二次函数关系变为y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2，将点C（5，0.7），即可求得向正前方移动距离．【解题有法】解：（1）羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m，则2.4＝﹣0.4+b，解得b＝2.8，那么一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+2.8，当x＝0，y＝2.8，则点P（0，2.8），2.8＝a（0﹣1）2+3.2，解得a＝﹣0.4，故a＝﹣0.4，b＝2.8；（2）①选择扣球，一次函数C2：y＝﹣0.4x+2.8，且OA＝3，则y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6，那么球网AB的高度为1.6m；选择吊球，二次函数关系C1：y＝﹣0.4×（3﹣1）2+3.2＝1.6，那么选择吊球的方式也刚好能使球过网；②令y＝0，﹣0.4×（x﹣1）2+3.2＝0，解得x1=22﹣0.4x+2.8＝0，解得x＝7，∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝OA+AC＝5，∵7﹣5＝2，|22∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近；（3）向正前方移动m米吊球，二次函数关系为：y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2根据题意过点（5，0.7），则﹣0.4×（5﹣m﹣1）2+3.2＝0.7，解得m1＝1.5，m2＝6.5（舍去），故他应该向正前方移动1.5米吊球．故答案为：1.5．22．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出S△【分析有据】（1）过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H，利用AAS证明△DEH≌△CDA，可得EH＝AD＝2，DH＝AC＝4，AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2，运用勾股定理可得AE＝22，即可得出答案；（2）连接AF、AG，过点F作FH⊥FG交AG于H，利用SAS证明△EAG≌△EFD，可得AG＝FD，∠AGE＝∠FDE，再利用SAS证明△AFH≌△CFG，可得AH＝CG，即可得出答案；（3）设AE、GH交于点M，作AB中点P，连接PC、PE、BE、AF，作PC中点Q，连接AQ、QG，设AB＝AC＝4a，则QG＝a，PA＝2a，运用勾股定理可得PC＝2