《电工电子技术》课件-4正弦交流电路

《电工电子技术》正弦交流电路1正弦交流电的基本概念充电时充电器发热的原因：

复习：直流电路电源开关小灯泡3

导入：教室里面的用电器有哪一些？它们用的是什么电？

为什么用交流电不用直流电呢？4生产上和生活中都要广泛使用正弦交流电是因为它有以下优点：（1）易于变压、产生、传送和分配。（2）交流电动机比相同功率的直流电动机结构简单，成本低，使用维护方便。（3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。5认识正弦交流电一、电流的分类1、直流电流:大小和方向都不随时间变化的电流。2、交变电流:大小和方向随时间周期性变化并且在一个周期内平均值为0的电流。6交流发电机模型二、正弦交流电的产生NS1、交流发电机的基本结构磁极电枢10中性面（线圈平面与磁感线垂直）线圈运动状态：逆时针匀速转动角速度：

w

初始位置：中性面任一时间t线圈平面转过角度：

wtNS11NSSNeto+2、正弦交流电的变化规律12NSSNeto+13NSSNeto+14NSSNeto+15SSNeto+16NSSNeto+17NSSNeto+18NSSNeto+19NSSNeto+20NSSNeto+21NSSNeto+22NSSNeto+23NSSNeto+24最大值（感应电动势）e=BLVsinwt=EmsinwtEmteo+-Em25

1、如果瞬时值为正，则该时刻的电压或电流为正半周。

2、如果瞬时值为负，则该时刻的电压或电流为负半周。意义：0i,ut+_26eoEmT/42T/43T/4Tπ/2π3π/22πωttabcdKLABabcdKLABabcdkLABabcdkLABabcdkLAB3、正弦交流电的图像et0Em-Emit0Im-Im0et+_0123若线圈从中性面开始转动若转动角速度为

则正弦交流电的三要素1、表达式4

e

若线圈从与中性面成一夹角

开始转动，则

31若外接负载，则有：正弦交流电的电动势、电压、电流表达式322、三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO333.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系

正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：

瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值(2)最大值

正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。34

有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri交流电流i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q；例直流电流I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q。两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。(3)有效值

有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。RI

理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：35

我们通常说家庭电路的电压是220V，便是指有效值．各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是有效值。液晶电视机的铭牌上标的额定电压220V是有效值

正弦波完成完成一周所需的时间称为周期Ｔ，单位为秒（s）。每秒内变化的次数称为频率ƒ，它的单位是赫兹（Ｈz）。周期和频率互为倒数的关系，即

它的单位是弧度／秒（rad/s）。

上式表示Ｔ、ƒ、ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内经历了2弧度，所以角频率为4.角频率、频率和周期之间的关系

我国动力和照明用电的标准频率为50Hz（习惯上称为工频），少数国家如美国、日本采用60Hz的频率。

显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。

初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过±180°。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的电角度，是时间t

的函数。初相是对应t=0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。385.正弦交流电的相位、初相和相位差例u、i

的相位差为：

显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。已知(3)相位差，求电压与电流之间的相位差。解注意

不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°!39电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO40②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO411、交流电：2、正弦交流电：3、正弦交流电三要素：最大值、角频率、初相角4、有效值：42知识点：

正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相角。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。交直流大战：课后作业：1、知识巩固：知识点2、资料搜集：特高压输电

《电工电子技术》正弦交流电2同频率正弦量的加减乘除复习：1、正弦交流电的数学表达式：2、正弦交流电的三要素：

正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相角。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。3、有效值：

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。

正弦交流电的矢量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω有效值1.描述正弦量的有向线段称为矢量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值矢量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I

包含幅度与相位信息。mUU或正弦量的矢量表示法举例例1：将u1、u2

用矢量表示

相位：幅度：矢量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于同频率正弦波的矢量画在一起，构成矢量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=注意：1.只有正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张矢量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于矢量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。相量与复数将矢量放到复平面上称为相量，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影U欧拉公式jÐ=Uj=eUj代数式

指数式

极坐标形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例相量的运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121则：jÐ=U2.复数乘、除法运算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==设：()212121jj-=jeAAAA除法：±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：=±o90eAjA)(j±复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=oo求：例2：已知相量，求瞬时值。解：

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=波形图瞬时值矢量图相量复数符号法知识点：正弦波的四种表示法TijjÐ=+=UeUjbaUjUI=课后作业：1、知识巩固：知识点2、技能点：同频率正弦量的加减运算

《电工电子技术》正弦交流电路3电阻、电感、电容在交流电路里的特性复习：正弦交流电的四种表示法波形图瞬时值矢量图复数符号法jjÐÞ=+=UeUjbaUjUITi

1.电子设备的构成电子元器件是构成电子产品的基础。任何一台电子设备都是由具有一定功能的电路、部件，按照一定的工艺结构所组成。

2.电子设备的性能与质量电子设备的性能及质量的优劣好坏，不仅取决于电路原理设计，结构设计，工艺设计的水平，还取决于能否正确合理地选用电子元器件及各种原材料。

3.电子元器件的发展方向

随着电子技术的发展，老产品逐渐被更新换代，新产品、新技术不断涌现，总的发展趋向是：集成化、小型化、性能更好，结构更合理。电子元器件综述

4.电子元器件的分类:

一般分为有源器件和无源器件两大类：（1）有源器件：工作时，其输出除了需输入信号外，还必须有专门的电源。它在电路中的作用主要是能量转换，如晶体管、集成电路等。（2）无源元件：工作时，不需要专门的附加电源，如电阻、电容、电感和接插件。

无源元件又分为电抗元件和结构元件，而电抗器件又可分为耗能元件和储能元件。电阻器是典型的耗能元件；电容器、电感器则属于储能元件。而开关、接插件属于结构元件。通常称有源器件为“器件”，称无源器件为“元件”。电阻基本概念

电阻器是电子设备中使用最多的基本元件之一。统计表明，电阻器在一般电子产品中要占到全部元件的50%左右。那么何为电阻呢？各种材料的物体对通过它的电流都呈现一定的阻碍作用，我们把这种阻碍电流的作用叫做电阻（物体阻碍电流通过的属性，叫物体的电阻）。在远距离传输电能的强电工程中，电阻是十分有害的，它消耗了大量的电能。然而在无线电工程中，在电子仪器当中，尽管电阻同样会消耗电能，但在许多情况下，它具有特殊作用。一、电阻元件

1.定义

具有一定阻值，一定几何形状，一定技术性能的在电路中起特定作用的元件，叫做电阻器（简称电阻）。

2.单位：电阻器的基本单位是欧姆（Ω）。在实际当中，常常使用由Ω导出的单位：千欧（kΩ），兆欧（MΩ），吉欧（GΩ），太欧（TΩ），拍欧（PΩ），艾欧（EΩ）等。进率以kΩ为界限，千以下（包含千）用小写，以上用大写。

3.作用：在电子设备中，作负载、分流、限流、分压、降压、取样等。

4.符号在画电路图时，电阻用符号“ ”表示，长是宽的3倍（至少2倍)。当加上限定符号后，可表示不同特性的电阻，后面将分别介绍。碳膜电阻大功率电阻氧化膜电阻R–

+ui1．电压电流关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律设则式中或可见，R

等于电压与电流有效值或最大值之比。

电阻元件在交流电路中的特性

电压与电流同频率、同相位；

电压与电流大小关系iu波形图U•I•

电压与电流相量表达式

tO相量图+1+jO

R–

+ui瞬时功率平均功率

2．功率u

tOipO

tP=UI转换成的热能R–

+ui

【例1】在纯电阻电路中，已知电阻R=44，交流电压u=311sin(314t+30)V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。解：

解析式i=7.071sin(314t+30°)A，大小(有效值)为I=7.07/1.414=5A1.结构电感器是用导线在绝缘骨架上单层或多层绕制而成的，又叫电感线圈。也是常用的无线电元件之一。由电磁学原理可知，任何通过电路的电流周围都有磁场存在，且当电路中的电流发生变化时，电路周围的磁场也随之变化，而磁场的变化又会在导体内引起感应电动势。这种由于自身电流变化，引起磁场变化，又使自身产生感应电动势的现象，叫自感应。其大小用自感系数表示：

：自感磁通量，单位为Wb（V·s）；I：流过导体的电流，单位为A；L：自感系数，单位为H（Ω·s）。

H的单位较大，实用中常用mH、μH。1H=103mH=106μH。

二、电感元件

另外，当1个线圈中的电流变化时，它所产生的通过邻近线圈回路的磁通量也发生变化，从而在邻近线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感应现象。互感应的大小常用互感系数来表示。在两个有磁交链的线圈中，互感磁通量与产生此磁链的电流的比值，即为互感系数，简称互感，用M表示：M==ψ12：线圈L1通电流时，在L2中穿过的磁通量，单位：韦伯（Wb）；ψ21：线圈L2通电流时，在L1中穿过的磁通量；I1、、I2：分别为流过L1、、L2的电流；M：互感系数，单位为H（亨利）。

在电子元件中，电感通常分为两类，一类是应用自感作用的线圈，另一类是应用互感作用的变压器。电感线圈具有阻碍交流通过的特性，产生的感抗为：XL=ωL=2πfLXL：感抗，单位Ω。f：交流信号频率，单位Hz。L：自感系数，单位H。在纯电感电路在中，电流相位滞后电压900。电感串联时，其总电感为：L=L1+L2+……+Ln电感并联时，其总电感为：L=

2.作用（1）作为线圈：主要作用是滤波、聚焦、偏转、延迟、补偿、与电容配合用于调谐、陷波、选频、震荡。（2）作为变压器：主要用于偶合信号、变压、阻抗匹配等。

3.符号电感器带铁（磁）芯电感器非铁磁芯电感器可调电感器带抽头电感器磁芯微调电感器铁芯变压器绕组间有屏蔽的变压器带屏蔽变压器电感元件在交流电路中的特性设

OfXL感抗1．电压电流关系由，有感抗与频率f和L成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。–

+uiLXL与f的关系Li–

+u波形图

tOiu+1+jO相量图I•U

•电压超前电流90

电压与电流大小关系U=IXL

电压与电流相量式2．功率瞬时功率iu

t0p

t0++––当u、I实际方向相同时(

i

增长)p>0，电感吸收功率；当u、I实际方向相反时(

i

减小)p<0，电感提供功率。波形图i平均功率P=0无功功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电感不消耗功率，它是储能元件。

–

+uL实际电感一个线圈的匝与匝，层与层以及绕组与底版间都存在着分布电容，又由于线圈是由导线绕成的，导线有一定的直流电阻，这样，一个实际的电感线圈可等效成一个理想电感与电阻串联后再与电容并联，如图1.15所示。固有电容C0理想电感直流电阻LR

这样一个电路，实际上是一个电感与电容的并联谐振电路，其震荡频率为：f0=f0叫线圈的固有震荡频率。【例1】把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时【例2】一只L=20mH的电感线圈，通以

的电流。求：(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。解：三、电容元件

电容器在电子仪器中也是一种必不可少的基本元件。1.构造它的基本构造是由两个相互靠近的金属电极板，中间夹一层电介质构成的。在两个极板上加上电压，电极板上就可以储存电荷。两极板所储存的电荷数量相同，极性相反。储存的电荷还可以通过外电路向外释放，即电容器是充、放电荷的电子元件。而电容量的大小，取决于电容器的极板面积，极板间距及电介质常数：C=电容器的基本概念

电容器储存电荷量的多少，取决于电容器两端所加电压。储电量在数值上等于加在导电极板上的电压与电容的乘积。即：Q=CUQ：一个极板上的电荷，单位为库仑（C）。U：两极板间的电位差，单位为伏特（V）。C：电容量，单位法拉（F）。S：极板面积，单位为平方米（m2）。d：两极板间距，单位为米（m）。ε：电介质常数，单位为法/米（F/m）。1F=106

μF=109nF=1012

pF由上式看出，当电容器电容量一定时，两极板所加电压越高，储存的电荷越多。2.电容器的主要作用储存电荷隔直耦合交流信号。（1）并联于电源两端用作滤波。（2）并联于电阻两端旁路交流信号。（3）串联于电路中，隔断直流通路，耦合交流信号。（4）与其它元件配合，组成谐振回路，产生锯齿波、定时等。在交流电路中，电容器的容抗为：XC=

f：交流信号频率，单位Hz。C：电容量，单位F。Xc：容抗，单位欧姆Ω。3.符号

可变电容器同轴双联电容器一般电容器+极性电容器微调电容器电容元件在交流电路中的特性OfXC容抗设1．电压电流关系有i=CUmcost=Imsin(t+90)由C–

+uiXC

与f的关系设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。式中容抗与频率

f，电容C

成反比。因此，电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故可视为开路。

u波形图

tOiU

•+1+jO电流超前电压90

相量图I•电压与电流大小关系U=IXC

电压与电流相量式电容元件在交流电路中的特性C–

+ui2．功率瞬时功率ui

tOp

tO++––当u、i实际方向相同时(

u

增长)p>0，电容吸收功率；

当u、i实际方向相反时(

u

减小)p<0，电容提供功率。

波形图平均功率无功功率电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电容不消耗功率，它是储能元件。C–

+uiP=0实际电容

一个理想的电容器不会消耗电能，但实际电容器由于存在漏电流，将会消耗一定的能量。一个存在漏电流的电容器，可以认为是一个理想的电容器并联一个等效电阻。当电容器工作时，一部分电流通过R变成有害的热能，这即是电容器的损耗，即有功损耗P。而储存于C中的电能，并未消耗掉的叫无功损耗Pq。UCICIRIR知识点：

电阻的高频特性电阻器在交流高频场合中使用时，电阻器自身的分布电感LR和分布电容CR不容忽略，故必须考虑其固有电感和固有电容的影响。此时电阻器的等效电路相当于一个直流电阻与分布电感串联，然后再与分布电容并联。在电路中应尽量选择分布电感，分布电容小的电阻器，或使用无引脚电阻，一般膜式电阻的分布电感和分布电容较小，线绕式较大。知识拓展1分布电感

在电路中，由于导线布线和元器件的相邻分布和相互作用而存在的电感叫分布电感。

例如，电解电容是两层薄膜卷起来的，这种卷起来的结构在高频时具有一定的电感，它对电路的影响等效于给电路串联上一个电感器，这个电感值就是分布电感。根据电感器的频率特性，可以知道由于分布电感的数值一般不大，在低频可以不考虑分布电感的影响，但对于高频交流电路，分布电感的影响就不能忽略了。

知识拓展2分布电容

分布电容是指由非电容形态相互作用形成的一种分布参数。一般是指在印制板或其他形态的电路形式，在线与线之间、印制板的上下层之间形成的电容。这种电容的容量很小，但可能对电路形成一定的影响。在对印制板进行设计时一定要充分考虑这种影响，尤其是在工作频率很高的时候。

知识拓展3课后作业：1、知识巩固：知识点2、资料收集：电阻、电感、电容作用

《电工电子技术》正弦交流电4RL串联电路RLC串联电路复习：电路名称电路图电路特点电流与电压的关系频率相位数量功率有功功率无功功率纯电阻交流电路电路中只有电阻的交流电路相同同相电路名称电路图电路特点电流与电压的关系频率相位数量功率有功功率无功功率纯电感交流电路由电阻很小的电感线圈组成的交流电路相同电压超前电流90°电路名称电路图电路特点电流与电压的关系频率相位数量功率有功功率无功功率纯电容交流电路由电阻很小的电容组成的交流电路相同电压滞后电流90°电路名称纯电阻交流电路纯电感交流电路纯电容交流电路电流与电压的关系频率相同相同相同相位数量功率有功功率无功功率电路名称电流与电压的关系频率相同相同相同相位数量功率有功功率无功功率在实际电路中,单一元件电路几乎是不存在的,大部分电气设备都可以看成是由两种及两种以上元件组成的。电路名称

电流与电压的关系频率相同相同相同相位数量功率有功功率无功功率将R、L、C串联起来，构成RLC串联电路，则性质如何？引入：

一、RL串联交流电路

日光灯电路uLiuRuRL串联电路电流相等，设

则电阻两端的电压为

电感两端的电压为电路两端的总电压RL串联电路电压与电流关系同频的正弦量可用相量图来表示以电流作为参考相量RL串联电路的电压三角形端电压超前电流

UULUR由勾股定理得：

因即电压三角形

|Z|XLR令则阻抗三角形只表示数量关系，不是矢量图

UULUR电压三角形

二、RLC串联交流电路

1、电路如图开关SA闭合后接交流电压，灯泡微亮。再断开SA，灯泡突然变亮。测量R、L、C两端电压UR

、UL、UC

：2、电压与电流的关系RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和，即：对应的相量关系为：

设i=Imsinωt，以i为参考相量作相量图uR与i同相，uL超前i90°，uC滞后i90°阴影部分称为电压三角形，它表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系。电抗、阻抗与阻抗角将代入得X=XL—XC称为电抗阻抗角称为阻抗3、电路的电感性、电容性和电阻性（1）、电感性电路当XL>XC时，则UL>UC，阻抗角电路呈电感性，电压超前电流角。（2）、电容性电路当XL<XC时，则UL<UC，阻抗角电路呈电容性，电压滞后电流角。（3）、电阻性电路当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角电路呈电阻性，总阻抗最小，电压与电流同相。电路的这种状态称为串联谐振。4、功率（1）、有功功率在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率（2）、无功功率由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的，二者的瞬时功率符号也相反。当电感吸收能量时，电容放出能量；当电容吸收能量时，电感放出能量；电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。（3）、视在功率电压与电流有效值的乘积，用S表示；

S=UI单位为伏·安（VA）。视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电源设备的容量。S与P和Q的关系：称为功率因数。5、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形电压相量图电压三角形阻抗三角形功率三角形各边同除以I各边同乘以I电路名称电路图电路特点电流与电压的关系频率相位数量功率有功功率无功功率视在功率RLC串联电路由R、L、C串联构成的交流电路相同UL>UC,电压超前电流UL<UC,电压滞后电流UL=UC,电压与电流同相知识点：电路名称纯电阻交流电路纯电感交流电路纯电容交流电路RL串联交流电路RLC串联交流电路电流与电压的关系频率相同相同相同相同相同相位数量功率有功功率无功功率课后作业：1、知识巩固：知识点2、资料收集：有功功率、无功功率、视在功率的含义

《电工电子技术》正弦交流电路5谐振电路及其频率特性复习：电路名称纯电阻交流电路纯电感交流电路纯电容交流电路RL串联交流电路RLC串联交流电路电流与电压的关系频率相同相同相同相同相同相位数量功率有功功率无功功率Rj

L+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)1.串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义1282、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）LC

不变，改变w

。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)1293、RLC串联电路谐振时的特点(2)入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3)电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___(4)LC上串联总电压为零，即因此串联谐振又称电压谐振。P=RI02=U2/R，有功功率达最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。(5)功率三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)

单位：

与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗

电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU表明谐振时的电压放大倍数。例：某收音机C=150pF，L=250

H，R=20

如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。电子工程中,常利用高品质因数的串联谐振电路来放大电压信号。电力工程中则需避免发生高品质因数的谐振，以免因过高电压损坏电气设备。从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线

选择性(selectivity)

0

OI(

)电流谐振曲线133例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.则能收到哪个台？+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台

L8206401026X1290166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)8206401200I(f)f(kHz)0从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。谐振曲线愈尖选择性愈好。∴收到北京台820kHz的节目。称为通频带BW(BandWidth)可以证明：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2称为3分贝频率。通用谐振曲线：Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

Q=1

0

2

10.707I00

谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2.并联电路的谐振一、RL与C并联电路的谐振

二、功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功功率当

无功功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用。无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:r要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。

常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容(1)

提高功率因数的原则：I

+-

1

结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S

14.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-

1思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？例2:该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：

该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。知识点：1、RLC串联谐振（1）电路的阻抗最小（2）电路中的电流最大（3）电容或电感两端电压可比电路的总电压大许多倍2、RL与C并联谐振（1）电路的阻抗最大，电流最小（2）电感中电流几乎与电容中电流大小相等、相位相反（3）电感或电容中的电流比总电流大很多倍3、提高功率因数方法——感性负载两端并联电容

课后作业：1、知识巩固：知识点2、搜集资料：提高功率因数的方法

《电工电子技术》正弦交流电路6三相正弦交流电源三相正弦交流电路前面讲的交流电只有两个端口，其中一端口是相线（火线），另一端口为零线，称为单相交流电。本节讲述的是由三条相线（火线）组合成的三相正弦交流电路，简称三相制。~u单相三相~u由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。1．对称三相交流电的特征•×ו

NSXBYCZA三绕组在空间位置互差120o定子转子转子装有磁极并以

的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。三相交流发电机示意图尾端：

XYZ首端：

ABC↓↓↓1.1三相交流电的产生对称三相交流电波形图u0TuAuBuCωt大小相等，频率相同，相位互差120º。对称三相交流电的特征120°120°120°UBUAUC对称三相电压相量图对称三相电源：三个电压同幅值同频率相位互差120

三个电压到达最大值的先后次序叫相序，图示相序为ABC。任一瞬间对称三相电源3个电压瞬时值之和或相量之和为零。1.星形连接（Y）（零线）或（中线）（火线）或（相线）三相四线制供电方式ACBNXYZuAuBuC1.2三相绕组的连接L1L2L3N用输电线表现相序火线中性线（火线）或（相线）（火线）或（相线）由三条相线和一条中线构成的供电系统称为三相四线制供电系统。A黄色绿色红色淡蓝色三相电源Y接时可向负载提供两种电压相电压UP线电压UL火线对零线间的电压。三个相电压是对称的UP相量图XYZuAuBuCACBN相电压UP：120°120°120°UBUAUC火线对火线间的电压。三个线电压也是对称的，且超前与其相对应的相电压30°电角。UL相量图XYZuAuBuCACBN线电压UL：-UBNUABUCN-UBCUAN-UCA注意规定的正方向相、线电压关系式由相量图可得：可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相差120。线电压与相电压的相量式为2.三角形连接（△）：将三相绕组的首、末端依次相连，从3个点引出3条火线。

数量上线电压是相电压的1.732倍；在相位上超前线电压超前与其相对应的相电压30°.验电笔的正确握法如下图示：你能说出对称三相交流电的特征吗？你会做吗？三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？

如何用验电笔或400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线。

三个幅值相等、角频率相同、相位上互差120°的正弦交流电。灯组，若R1=5,R2=10,R3=20

。一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电N+++–––N

R1R2R3L1L2L32、照明系统故障分析解:

(1)A相短路1)中性线未断

此时L1相短路电流很大,将L1相熔断丝熔断,试分析下列情况

(1)L1相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)L1相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

R1R3R2L1L2NL3N

而

L2相和L3相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。10Ω20Ω10Ω

L1L2NL3N´i1i3i2+++–––

此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V)，这是不允许的。2)L1相短路,中性线断开时,

此时负载中性点N´即为L1,因此负载各相电压为(2)L1相断路2)中性线断开L2

、L3相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得iL2L3u´2u´3+––+(b)

R1R3R2L1L2NL3N

L1相灯不亮。10Ω20Ω10ΩL1N三层二层一层–+L2L3例1-8：

某大楼的系统供电线路图如下图所示。某一天，该大楼电灯突然发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？本系统供电线路图讨论(1)分析得，当E处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电压，亮度变暗，一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。(2)因为三楼灯多于二楼灯即R3

R2

,所以三楼灯比二楼灯暗。解：L1N三层二层一层–+L2L3D

E

F

G

A

B

C

三相三线制：线电压=380VZACB.........一楼二楼三楼220V100W

某三层楼房，若每层装入照明灯的盏数及每盏灯的额定功率完全相同。试分析能否采用图示三相三线制的接线方式供电？N照明系统分析三相三线制：线电压=380V情况1：一楼全部断开，二、三楼全部接通。二、三两层楼的灯承受的电压是380V线电压UBC

。结果：每盏灯上的电压为190V，电灯变暗。ZACB.........一层楼二层楼三层楼220V100WNACB情况2：一楼的灯全断，三楼的灯全通，二楼有1/4接通。结果：二楼灯泡的电压超过额定值，灯泡被烧毁。ACBR2R3结论

1.不对称负载Y联接又未接中线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。

2.中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的相电压对称。

3.照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。三相电源小结星形连接三相三线制星形连接三相四线制ACBNACBACB三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。三角形连接拓展学习资料1——井下供电系统中性点绝缘的供电系统保护——保护接地中性点接地的供电系统保护——保护接零中性点接地的供电系统保护——保护接地与保护接零的区别拓展学习资料2——漏电检测知识点：1、三相电源的星形（Y）联结：线电压在数值上等于相电压的倍，在相位上线电压超前相电压30°电角度。2、三相电源的三角形（Δ）联结：线电压与相电压相同。3、不对称负载Y联接又未接中线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。4、中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的相电压对称。5、照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。课后作业：1、知识巩固：知识点2、搜集资料：变压器的接法知识扩展：主变低压侧为什么要采用三角接法？

接成三角形是为了消除三次谐波。防止大量谐波向系统输送，引起电网电压波形畸变。三次谐波的一个重要特点就是同相位，它在三角形侧可以形成环流，从而有效的削弱谐波向系统输送，保证供电质量。还有零序电流也可以在三角形接线形成环流，因为主变高压侧采用中性点直接接地，防止低压侧发生故障时，零序电流窜入高压侧，使上级电网零序保护误动作。主变高压侧接星型，是为了降低线路的损耗和减小线路的电流及减少有色金属和提高中性点接地等。低压侧接三角型是因三角型有三次谐波衰减作用。低变高压侧接三角型就是为了防止三次谐波进入低压侧，对用电设备的危害。

励磁变高压侧接成Y型，低压侧接成三角形，原因：高压侧电压为发电机出口电压，励磁变高压侧绕组接成Y型，相电压为线电压的1/√3，变压器高压侧的绕组可以按照相电压做，如果高压侧接成三角形，则变压器高压侧绕组要求按发电机的线电压做，成本增加很多；低压侧接成三角形：励磁变低压侧一般电压较低，大多不超过1000V，正常运行时，变压器低压侧励磁电流很大，接成三角形，相电流为线电流的1/√3，绕组导线截面积要小，加工制作较容易，绕组的制造成本可以降低很多。另外，也给3次谐波构成回路，起到保护发电机的作用。1、高压侧Y接，相电压较低，可以降低为提高绝缘而付出的成本；2、低压侧角接，相电流较低，可以降低绕组截面积，降低成本；防三次谐波。

在变压器中都希望原、副边有一侧接成三角形，这是为了有一侧可以为三次谐波电流提供回路从而可以保证感应电势为正弦波，避免产生畸变。而三角形联结的绕组在原边或在副边所起的作用是一样的。但是为了节省绝缘材料，实际上总是高压侧采用星形接法，低压侧采用三角形接法。因为高压侧在一定线电压下，其相电压仅为线电压的1/√3，而绝缘通常按相电压设计，所以用料较少。就是绝缘层不用包那么厚（否则，圈数相同的情况下导线长度要增加）。相应的来说铁芯不必因为绕组体积而做的大一些。并且主系统为大电流接地系统，也只能采用高压侧星形接线方式。对于三相变压器组的接线方式，若采用星/星接线可引起相电势的波形严重畸变，有可能引起绝缘击穿。

《电工电子技术》正弦交流电路7三相负载复习：1、由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。2、任一瞬间对称三相电源3个电压瞬时值之和或相量之和为零。3、三个电压到达最大值的先后次序叫相序，正相序为ABC，负相序CBA。4、三相电源的星形（Y）联结：线电压在数值上等于相电压的倍，在相位上线电压超前相电压30°电角度。5、三相电源的三角形（Δ）联结：线电压与相电压相同。6、不对称负载Y联接又未接中线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。7、中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的相电压对称。8、照明系统负载为三相不对称负载，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。2.三相电路负载的分类

不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如由3个单相照明电路组成的三相负载对称三相负载：

如三相电动机、三相变压器一、三相电路的负载概述单相负载：只需一相电源供电的设备

。

例如照明负载、家用电器三相负载：需三相电源同时供电的设备。例如三相电动机等1.负载的分类3.三相负载的联接：

接法Y接法

至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压来确定，即负载的连接原则，如下所示。1.电源提供的电压必须=负载的额定电压。以此为原则确定负载连接方式；AB电源C保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载