2024年吉林省长春市榆树市九年级中考考前模拟预测数学试题

九年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）2023年吉林省旅游项目春季集中开工活动在全省各地同时举行，本次参与全省集中开工的旅游项目达到72个，其中，新建项目14个，续建项目58个，总投资1083亿元，将1083亿用科学记数法表示为（）A．1.083×1010 B．1.083×1011 C．1.083×1012 D．0.1083×10123．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a54．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A． B． C． D．5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等6．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62° B．31° C．28° D．56°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A、B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的坐标（m，2），则k的值为（）A．2 B． C． D．2.5二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）因式分解：4﹣a2＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．12．（3分）如图，扇形的半径OA＝2，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若CD＝CE，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）13．（3分）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为度．14．（3分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计条．三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩．现有三个景点可供游客选择，A：长春净月潭国家森林公园，B：长春市动植物公园，C：长影世纪城．请用画树状图（或列表）的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率．17．（6分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．18．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．19．（7分）如图①、图②、图③均是9×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，作四边形ABDC，使四边形ABDC为中心对称图形；（2）在图②中，作四边形ABCE，使四边形ABCE为轴对称图形；（3）在图③中，作四边形ABFC，使四边形ABFC为轴对称图形．20．（7分）春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x，x为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：信息一：甲组成员的影评成绩如下表：分数A：80≤x＜85B：85≤x＜90C：90≤x＜95D：95≤x≤100频数22其中C：90≤x＜95这组的成绩数据为：92，92，92，94．信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：其中在C：90≤x＜95这组的成绩数据为：93，93，93．信息三：组号平均数众数中位数甲90.6mn乙92.310093根据以上提供的三个信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）影评分数在D：95≤x≤100区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有人为“电影铁粉”．（3）由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按7：3的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为．21．（8分）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛372km，此时，我方军舰沿着AC方向以30km/h的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，）22．（9分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．23．（10分）如图①，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O上且位于直线AB上方，将半径OC绕点O顺时针旋转40°，点C的对应点为点D，连接CD，BD．（1）以CD为边的⊙O内接正多边形的边数为；（2）当直径AB平分∠COD时，求的长；（3）如图②，连接AC并延长，交BD的延长线于点E，当△ABE是等腰三角形时，直接写出扇形AOD的面积．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx（b是常数）经过点（﹣2，0）．点A在抛物线上，其横坐标为m．点B是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（2m+1，3）．点C是抛物线的顶点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当点B恰好落在抛物线上，且点A不与点O重合时，求线段AB的长；（3）连结OA、OC、AC，当△OAC是钝角三角形时，求m的取值范围；（4）当m≤﹣3时，连结BA并延长交抛物线的对称轴于点D，过点A作直线x＝4的垂线，垂足为点E，连结BC、CE、ED．当折线CE﹣ED与抛物线有两个交点（不包括点C）时，设这两个交点分别为点F、点G，当四边形DACF（或四边形DACG）的面积是四边形DBCE的面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．

数学参考答案1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．B．7．B．8．C．9．（2+a）（2﹣a）．10．k＜9．11．（30m+15n）．12．π．13．45．14．4．15．解：＝÷＝÷＝•＝，当时，原式＝＝＝．16．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两名同学选择同一景点游玩的结果数为3，所以小明和小亮恰好选择同一景点游玩的概率＝＝．17．解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．18．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，延长DE到F，∴AC∥DF，∴∠A＝∠BDF，∵∠A＝∠F，∴∠BDF＝∠F，∴CF∥AB，又∵AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形；（2）解：∵CD平分∠ADE，∴∠ADC＝∠FDC，在△ADC和△FDC中，，∴△ADC≌△FDC（AAS），∴AD＝DF，由（1）得：四边形ADFC是平行四边形，∴S四边形ADFC＝2S△CDF，AD＝CF＝DF＝10，设EF＝x，则DE＝10﹣x，在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2＝CD2﹣DE2，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2＝CF2﹣EF2，∴122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴CE＝＝＝，∴S四边形ADFC＝2S△CDF＝2×DF•CE＝2××10×＝96．19．解：（1）如图①所示，四边形ABDC即为所求；（2）如图②所示，四边形ABCE即为所求（答案不唯一）；（3）如图③所示，四边形ABFC即为所求．20．解：（1）由题意得在甲组10人中，A中有2人，B中有2人，C中有4人，且分数为92分的有3人，D中有10﹣2﹣2﹣4＝2人，因此众数为92；甲组10人，因此中位数是第5，6两人评分的平均数，将分数排列，可知第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；10﹣10×20%﹣10×10%﹣3＝4，因此有4÷10×100%＝40%，故答案为：92，92，40；（2）200×40%＝80（人），故答案为：80；（3）90.6×70%+92.3×30%＝91.11，故答案为：91.11．21．解：过点A作AD⊥BC于D，由题意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，设AD＝xkm，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝53°，∴BD＝≈＝，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝＝＝，∵BC＝BD+CD，∴，解得x≈150，即AD＝150km，∴AC＝2AD＝300km，∵300÷30＝10（h），∴我方军舰大约需要10h到达C岛．22．解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．故答案为：30．（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图象上，，解得．∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．23．解：（1）设正多边形的边数为n，∵以CD为边的⊙O内接正多边形的一个中心角是40°，∴40n＝360，解得n＝9，故答案为：9．（2）∵点C位于直线AB上方，半径OC绕点O顺时针旋转40°得到点D，直径AB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝∠COD＝×40°＝20°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵AB＝8，∴OA＝OB＝AB＝×8＝4，∴＝＝，∴的长是．（2）当△ABE是等腰三角形，且EB＝AB时，如图②，则∠A＝∠E，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴∠OCA＝∠A＝∠E，∴OC∥BE，∴∠AOC＝∠B＝∠ODB＝∠COD＝40°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+40°＝80°，∴S扇形AOD＝＝；当△ABE是等腰三角形，且AE＝BE时，如图③，则∠A＝∠B，∴180°﹣2∠A＝180°﹣2∠B，∵∠AOC＝180°﹣2∠A，∠BOD＝180°﹣2∠B，∴∠AOC＝∠BOD＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝70°+40°＝110°，∴S扇形AOD＝＝；当△ABE是等腰三角形，且AE＝AB时，如图③，则∠B＝∠E，∴∠ODB＝∠B＝∠E，∴OD∥AE，∴∠BOD＝∠A＝∠OCA＝∠COD＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°，∴S扇形AOD＝＝，综上所述，扇形AOD的面积为或或．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx（b是常数）经过点（﹣2，0），∴4﹣2b＝0，解得：b＝2，∴该抛物线对应的函数表达式为y＝x2+2x；（2）∵点B（2m+1，3）恰好落在抛物线上，∴（2m+1）2+2（2m+1）＝3，解得：m＝﹣2或0，∵点A不与点O重合，∴m≠0，∴m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴AB＝＝；（3）∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴C（﹣1，﹣1），又A（m，m2+2m），当m＜﹣2，且∠AOC＝90°时，如图，过点A作AE⊥x轴于E，设抛物线对称轴交x轴于D，则∠AEO＝∠CDO＝90°，OD＝CD＝1，OE＝﹣m，AE＝|m2+2m|，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠COD＝∠OCD＝45°，∴∠AOE＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣45°＝45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OE，即|m2+2m|＝﹣m，解得：m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣1（舍去），∴当m＜﹣3时，∠AOC＞90°，即△OAC是钝角三角形；当∠ACO＝90°时，如图，∵∠CDO＝∠CDA＝90°，∠OCD＝45°，∴∠ACD＝45°，即△OCD和△ACD均为等腰直角三角形，∴AD＝OD＝1，∴A（﹣2，0），∴m＝﹣2，∴当﹣2＜m＜﹣1时，∠ACO＞90°，即△OAC是钝