总体取值规律的估计高一下学期数学人教A版（2019）必修2

9.2.1总体取值规律的估计9.2样本估计总体人教2019A版高中数学必修2第9章：统计收集数据整理分析数据问题：某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制定。即去读额一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按评价收费，超出a的部分按议价收费。问题1:

如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？探究新知下表是通过简单随机抽样，获取的100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）通过这些数据，你能看出哪些信息?问题：如何画频率频率分布表和频率分布直方图呢？有没有什么以往经验？频数分布直方图最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他值在1.3t至28.0t之间.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6思考1：数据的变化范围是多少？探究新知思考1：数据的变化范围是多少？28.0-1.3=26.7

极差思考2：这些数据共分成多少组？组距为多少？思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，[7.2,10.2)，...，[22.2,25.2)，[25.2,28.2]思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频率？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频率？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.0

3.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.8

4.1

2.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6作出频率分布表(如下表)：思考5：频率分布直方图的横轴、纵轴分别表示什么？频数月均用水量/t5101520251.24.27.210.213.216.2303519.222.225.228.2频数分布直方图月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.12频率/组距画频率分布直方图根据频率分布表可以得到如下图所示的频率分布直方图.频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.结论：小长方形的面积=组距×=频率.频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小；所有长方形的面积之和为1,即样本数据落在整个区间的频率为1.探究1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？探究2：频率分布直方图的纵轴为什么用频率比组距，而不是频率？你能想到这有什么目的吗？反映了各组样本观测数据的疏密程度.月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.12频率/组距0.03+0.04+0.02=0.09频率月均用水量/t0.040.080.120.160.201.24.27.210.213.216.20.240.2819.222.225.228.20.03+0.04+0.02=0.09探究3：根据所画直方图，你能从图中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？规律：(1)样本观测数据落在各个小组的比例大小

(2)居民用户月均用水量的样本观测数据是不对称的，左高右低结论：“大部分居民用户月均用水量集中在较低的区域”100户样本居民月均用水分布规律全市总体居民用水分布情况例题讲解例1：某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：4238293641435443344440593942445037444529484553483728465037444239515262475946456753496547546357434658（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图（组数为7）；（3）估计该地区年龄在40岁以下的知识分子所占的比例约是多少？

0.0044原理：频率和/长方形面积和为1原理：样本容量×频率70课堂练习解：(1)通话时长在区间[15,20),[20,30)内的次数分别为9次和12次.

(2)区间[20,30)上每单位区间长度内的通话次数少于区间[15,20内的通话次数.2.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图.(1)通话时长在区间[15，20)，[20，30)内的次数分别为多少?(2)区间[20，30)上的小长方形高度低于[15，20)上的小长方形的高度，说明什么?课堂练习1.画频率分布表和频率分布直方图的方法；2.小组的